Finite Group Databasebeta

← #30828325

Subgroups — #30828325

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570153C212yesmaximal
2#22564496C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C214yesmaximal, complemented
4#22559217C214yesmaximal, complemented
5#22558742C212yesmaximal
6#22558539C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9#16863734—24no—
10#16863729C2214yes—
11#16863724C2214yes—
12#16863436—22no—
13#16863405—22no—
14#16863360C2212yes—
15#16863335C2212yes—
16#16863326C2212yes—
17#16863277—22no—
18#16863269—21no—
19#16863259—21no—
20#16863259C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23#544×C67—24no—
24#544×C67—22no—
25#544×C67C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C67—22no—
27C2×#125×C67—22no—
28C2×C22⋊Q8×C67—21no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
30C2×#117×C67—21no—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761612—22no—
33#14524002—22no—
34#14524002—22no—
35C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523976—24no—
42#14523974—24no—
43#14523967—24no—
44#14523967—24no—
45C22⋊(C67⋊C8)—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
47C67⋊#95—22no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×Q8×C67D412yes—
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67D411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8×C67—28no—
58C4⋊Q8×C67—28no—
59#125×C67—28no—
60#125×C67—28no—
61C22⋊Q8×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67D414yes—
66C22⋊Q8×C67C2314yes—
67#117×C67—24no—
68#117×C67—24no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D412yes—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C42×C67—22no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84#11761612—44no—
85C2×C67⋊C8—24no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—22no—
88Dic67⋊C4—44no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C4×Dic67—42no—
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C67—24no—
95C2×Q8×C67—22no—
96C2×Q8×C67—44no—
97C2×Q8×C67—82no—
98C2×Q8×C67C2×D414yes—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—24no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67C2×D412yes—
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—24no—
115C4⋊C4×C67—24no—
116C4⋊C4×C67—24no—
117C4⋊C4×C67—28no—
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67—24no—
123C4⋊C4×C67C2×D414yes—
124C22⋊C4×C67—24no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C42×C67—28no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C23×C67C22×D411yescharacteristic
133Q8×C67—44no—
134Q8×C67—82no—
135Q8×C67—84no—
136C2×C4×C67—24no—
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—24no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—44no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—44no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67#12012yes—
153C2×C4×C67#13714yes—
154C2×C4×C67C22×D412yes—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C67⋊C8—44no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67#45812yes—
172C22×C67C2×#12011yescharacteristic
173C22×C67C2×#13712yes—
174C4×C67—24no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—44no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—44no—
180Dic67—82no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183#18148—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—22no—
185C2×C67—22no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67#300411yescharacteristic
188C2×C67#302011yescharacteristic
189C2×C67C2×#45811yescharacteristic
190C2×#544D6711yescharacteristic
191#3095—672no—
192#2484—671no—
193#1617—674no—
194#1611—674no—
195#1511—672no—
196#1463—671no—
197C67#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
198#544—24no—
199#544—22no—
200#544C2×D6714yes—
201C2×C4⋊Q8—22no—
202C2×#125—22no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
205C2×#117—21no—
206C2×#117—671no—
207C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
208#485—1344no—
209#484—674no—
210#483—674no—
211#428—1342no—
212#419—1342no—
213#407—672no—
214#400—672no—
215#398—672no—
216#387—1342no—
217#385—1341no—
218#381—671no—
219#381—1341no—
220#328—678no—
221#324—674no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22⋊D6712yes—
224C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
226C23×C4C22×D6711yescharacteristic
227C2×M16—1342no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
237C22⋊Q8C22×D6714yes—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—1342no—
241#117—1342no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1342no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
254C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—1341no—
260#107—1344no—
261#106—1344no—
262#103—1344no—
263#103—1344no—
264C22⋊C8—674no—
265C22⋊C8—1342no—
266#95—672no—
267#95—1341no—
268#95—1342no—
269#95—1342no—
270#95—1342no—
271C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
290C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
291C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
294C22×C4C23×D6711yescharacteristic
295M16—2684no—
296C2×C8—1344no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—2684no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C42—28no—
316C42—2682no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1452401211yescharacteristic
321C23#1452401211yescharacteristic
322C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325Q8—84no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4#1452401212yes—
350C2×C4#1452407414yes—
351C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
352C8—2684no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1686358612yes—
362C22C2×#1452401211yescharacteristic
363C22C2×#1452407412yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—44no—
368C4—42no—
369C4—44no—
370C4—5362no—
371C4—5361no—
372C4—5361no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2256944311yescharacteristic
377C2#2256957311yescharacteristic
378C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#544×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#544D67
hypocenterC67#18148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559251C2semidirect
4. #22559217C2semidirect
197. C67#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701532
#225644962
#225592512
#225592172
#225587422
#225585392
C2×#544×C672
#1814867