Finite Group Databasebeta

← #30828327

Subgroups — #30828327

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864025C211yesmaximal, characteristic
2#22570158C211yesmaximal, characteristic
3#22570153C211yesmaximal, characteristic
4#22564498C211yesmaximal, characteristic
5#22559252C214yesmaximal, complemented
6#22559218C214yesmaximal, complemented
7#22558741C211yesmaximal, characteristic
8#22558538C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1511C211yesmaximal, characteristic
10#16864025—22no—
11#16864025—22no—
12#16864025—22no—
13#16864025C2214yes—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524041—21no—
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14523999—21no—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863738—22no—
24#16863734—22no—
25#16863732C2212yes—
26#16863729C2212yes—
27#16863727C2212yes—
28#16863724C2212yes—
29#16863438—21no—
30#16863436—21no—
31#16863406—21no—
32#16863405—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yes—
35#16863328C2212yes—
36#16863281—22no—
37#16863271—21no—
38#16863257—21no—
39#16863132C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43#381×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C2×#11761612—21no—
50#14524042—24no—
51#14524042—24no—
52#14524041—24no—
53#14524041—24no—
54#14524033—24no—
55#14524033—24no—
56#14524033—24no—
57#14524033—24no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022D412yes—
61#14524022C2312yes—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66#14524002—21no—
67#14524002—21no—
68#14523999—24no—
69#14523999—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D412yes—
85C2×Dic67⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523977—22no—
92#14523976—22no—
93#14523975—22no—
94#14523974—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110C22⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—82no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—44no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—41no—
159C22⋊Dic67—41no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178M16×C67—42no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—42no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—81no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—81no—
228C2×Dic67#13714yes—
229Dic134—42no—
230Dic134—81no—
231Dic134—84no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67#45812yes—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67C2×#13712yes—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—82no—
252Dic67—24no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#18148—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—22no—
261C2×C67—41no—
262C2×C67#300411yescharacteristic
263C2×C67#302011yescharacteristic
264C2×C67C2×#45811yescharacteristic
265C2×#544—671no—
266#3095—671no—
267#3095—671no—
268#2484—671no—
269#1617—674no—
270#1611—674no—
271#1511—671no—
272#1511D6711yescharacteristic
273#1463—671no—
274C67#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
275#544—674no—
276#544—1342no—
277#544—1342no—
278#544—1342no—
279C2×C4⋊Q8—1341no—
280C2×C4⋊Q8—1341no—
281C2×#125—1341no—
282C2×#125—1341no—
283C2×C22⋊Q8—671no—
284C2×C22⋊Q8—1341no—
285C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
286C2×#117—671no—
287C2×#117—1341no—
288C22×C4⋊C4—671no—
289#485—1342no—
290#485—1342no—
291#484—672no—
292#484—672no—
293#483—672no—
294#483—672no—
295#428—1341no—
296#428—1341no—
297#419—1341no—
298#419—1341no—
299#407—671no—
300#407C2×D6711yescharacteristic
301#400—672no—
302#398—672no—
303#387—1342no—
304#385—1341no—
305#381—1341no—
306#381C2×D6711yescharacteristic
307#328—674no—
308#328C2×D6714yes—
309#324—674no—
310C22×Q8—671no—
311C22×Q8—1341no—
312C22×Q8D26811yescharacteristic
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4C22×D6711yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—1341no—
318C4⋊Q8—1344no—
319C4⋊Q8—1344no—
320C4⋊Q8—1344no—
321C4⋊Q8—1344no—
322#125—1344no—
323#125—1344no—
324#125—1344no—
325#125—1344no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—672no—
329C22⋊Q8—672no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1341no—
333C22⋊Q8—1341no—
334C22⋊Q8D26812yes—
335C22⋊Q8C22×D6712yes—
336#117—1341no—
337#117—1341no—
338#117—1341no—
339#117—1341no—
340#117—1344no—
341#117—1344no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42—1341no—
365C2×C42—1341no—
366C2×C42—1341no—
367#107—1342no—
368#107—1342no—
369#106—1342no—
370#106—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—672no—
377C22⋊C8—1341no—
378C22⋊C8C22×D6712yes—
379#95—21no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382#95—1342no—
383#95C22×D6712yes—
384C24D4×D6711yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—5362no—
389C2×Q8—672no—
390C2×Q8—1344no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8C2×D26812yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×D26811yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—2682no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2684no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4C2×D26812yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—2681no—
449C42—2681no—
450C42—1344no—
451C42—1344no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1452401311yescharacteristic
456C23#1452401311yescharacteristic
457C23C2×D4×D6711yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—2682no—
461Q8—5361no—
462Q8—5364no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—674no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×D26811yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1686358712yes—
508C22C2×#1452401311yescharacteristic
509C22#137×D6712yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—5361no—
521C4—5361no—
522C4—1344no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#2256944511yescharacteristic
527C2#2256957511yescharacteristic
528C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#18148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559252C2semidirect
6. #22559218C2semidirect
274. C67#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640252
#225701582
#225701532
#225644982
#225592522
#225592182
#225587412
#225585382
C67×#15112
#1814867