Finite Group Databasebeta

← #30828328

Subgroups — #30828328

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic
2#22570158C212yesmaximal
3#22564496C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C214yesmaximal, complemented
5#22559219C214yesmaximal, complemented
6#22558743C212yesmaximal
7C67×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#16864027—24no—
9#16864027—22no—
10#16864027C2214yes—
11C2×#14524042—22no—
12C2×#14524034—22no—
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×#14524002—21no—
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17#16863738—24no—
18#16863732C2214yes—
19#16863727C2214yes—
20#16863438—22no—
21#16863406—22no—
22#16863335C2212yes—
23#16863326C2212yes—
24#16863277—22no—
25#16863269—21no—
26#16863259—21no—
27#16863259C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34#14524042—28no—
35#14524042—28no—
36#14524034—28no—
37#14524034—28no—
38#14524022—24no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524022—24no—
42#14524022D414yes—
43#14524022C2314yes—
44#14524002—24no—
45#14524002—24no—
46#14524002—22no—
47#14524002—22no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67D412yes—
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62#14523977—24no—
63#14523975—24no—
64#14523968—24no—
65#14523968—24no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—22no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×M16×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
79C22⋊C8×C67—22no—
80C22⋊C8×C67C2314yes—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—44no—
84C2×Dic134—82no—
85C2×Dic134C2×D414yes—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—24no—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67C2×D414yes—
98Dic67⋊C4—28no—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101Dic67⋊C4—44no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—42no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C4×Dic67—28no—
108C4×Dic67—42no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—24no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2411yescharacteristic
123M16×C67—44no—
124C2×C8×C67—24no—
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—24no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C23×C67C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67—24no—
134C2×C4×C67—24no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67#12012yes—
146C2×C4×C67#13714yes—
147C2×C4×C67C22×D412yes—
148C2×Dic67—24no—
149C2×Dic67—24no—
150C2×Dic67—44no—
151C2×Dic67—44no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159Dic134—44no—
160Dic134—82no—
161Dic134—84no—
162C8×C67—44no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67#45812yes—
172C22×C67C2×#12011yescharacteristic
173C22×C67C2×#13712yes—
174C4×C67—24no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—42no—
178Dic67—44no—
179Dic67—44no—
180Dic67—82no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183#18148—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—22no—
185C2×C67—22no—
186C2×C67—41no—
187C2×C67#300411yescharacteristic
188C2×C67#302011yescharacteristic
189C2×C67C2×#45811yescharacteristic
190C2×#544—671no—
191#3095—672no—
192#2484—671no—
193#1617—674no—
194#1611—674no—
195#1511—672no—
196#1463D6711yescharacteristic
197C67#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
198#544—674no—
199#544—1344no—
200#544—1342no—
201C2×C4⋊Q8—1342no—
202C2×#125—1342no—
203C2×C22⋊Q8—672no—
204C2×C22⋊Q8—1341no—
205C2×#117—671no—
206C2×#117—1341no—
207C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
208#485—1344no—
209#484—674no—
210#483—674no—
211#428—1342no—
212#419—1342no—
213#407C2×D6712yes—
214#400—672no—
215#398—672no—
216#387—1342no—
217#385—1341no—
218#381—671no—
219#381—1341no—
220#328—678no—
221#324C2×D6714yes—
222C22×Q8—672no—
223C22×Q8—1341no—
224C23×C4D26811yescharacteristic
225C23×C4D26811yescharacteristic
226C23×C4C22×D6711yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—1348no—
229C4⋊Q8—1348no—
230#125—1348no—
231#125—1348no—
232C22⋊Q8—674no—
233C22⋊Q8—674no—
234C22⋊Q8—1344no—
235C22⋊Q8—1342no—
236C22⋊Q8—1342no—
237C22⋊Q8—1344no—
238#117—1342no—
239#117—1342no—
240#117—1344no—
241#117—1344no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—672no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—1342no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1342no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C4⋊C4D26812yes—
254C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1342no—
258C2×C42—1341no—
259C2×C42—1342no—
260#107—1344no—
261#106—1344no—
262#103—1344no—
263#103—1344no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C22×D6714yes—
266#95—672no—
267#95—1341no—
268#95—1342no—
269#95—1342no—
270#95—1342no—
271C24C2×D26811yescharacteristic
272C2×Q8—2684no—
273C2×Q8—5362no—
274C2×Q8—674no—
275C2×Q8—1344no—
276C2×Q8—1342no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—1342no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4D4×D6712yes—
290C22×C4D4×D6712yes—
291C22×C4C2×D26812yes—
292C22×C4C2×D26812yes—
293C22×C4C2×D26811yescharacteristic
294C22×C4C23×D6711yescharacteristic
295M16—44no—
296C2×C8—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—2684no—
300C4⋊C4—674no—
301C4⋊C4—1344no—
302C4⋊C4—1344no—
303C4⋊C4—1344no—
304C4⋊C4—1348no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—1344no—
314C22⋊C4—1344no—
315C42—2682no—
316C42—1348no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1452401311yescharacteristic
321C23#1452401311yescharacteristic
322C23C22×D26811yescharacteristic
323Q8—2684no—
324Q8—5362no—
325Q8—5364no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2684no—
339C2×C4—2684no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—1344no—
348C2×C4—1344no—
349C2×C4#1452401312yes—
350C2×C4#1452407614yes—
351C2×C4C2×D4×D6712yes—
352C8—44no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1686358712yes—
362C22C2×#1452401311yescharacteristic
363C22C2×#1452407612yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—2684no—
369C4—2684no—
370C4—5362no—
371C4—5361no—
372C4—5361no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2256944611yescharacteristic
377C2#2256957611yescharacteristic
378C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559253C2semidirect
5. #22559219C2semidirect
197. C67#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
#225701582
#225644962
#225592532
#225592192
#225587432
C67×#14632
#1814867