Finite Group Databasebeta

← #30828331

Subgroups — #30828331

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863984C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C214yesmaximal, complemented
5#22559221C214yesmaximal, complemented
6#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863984—22no—
11#16863984—22no—
12#16863984—22no—
13#16863984C2214yes—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524012—21no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863737—22no—
23#16863731C2212yescomplemented
24#16863726C2212yescomplemented
25#16863720—22no—
26#16863714C2212yescomplemented
27#16863709C2212yescomplemented
28#16863439—21no—
29#16863439—21no—
30#16863404—21no—
31#16863400—21no—
32#16863360C2211yescharacteristic
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yescomplemented
35#16863129C2214yescomplemented
36#16863120C2214yescomplemented
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#399×C67C2212yescomplemented
40#397×C67C2212yescomplemented
41#388×C67—22no—
42#385×C67—21no—
43#381×C67C2211yescharacteristic
44#379×C67—21no—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761612—21no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524036—24no—
54#14524036—24no—
55#14524029—24no—
56#14524029—24no—
57#14524025—24no—
58#14524025—24no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022D412yes—
62#14524022C2312yes—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017D412yes—
66#14524017C2312yes—
67#14524016—24no—
68#14524016—24no—
69#14524012—24no—
70#14524012—24no—
71C4×C22⋊D67—24no—
72C4×C22⋊D67—24no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523974—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95C25×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#117×C67—21no—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67D412yes—
114C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
115C2×C42×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—22no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C2×C22⋊D67—82no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—82no—
138#11761612—42no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—24no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67—42no—
160C24×C67—42no—
161C24×C67—81no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C24×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—81no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—82no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C22⋊C4×C67—44no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—82no—
192C42×C67—41no—
193C42×C67—41no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—81no—
207C23×C67—81no—
208C23×C67—88no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—84no—
240C22⋊D67—84no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—42no—
248D268—81no—
249C4×D67—84no—
250Dic134—42no—
251Dic134—81no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—44no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—84no—
268C22×C67—84no—
269C22×C67#45812yes—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67#57512yes—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—84no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287#18149—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#300511yescharacteristic
293C2×C67#301911yescharacteristic
294C2×C67C2×#45811yescharacteristic
295D67—82no—
296C2×#538—671no—
297#3095—671no—
298#3094—671no—
299#2482D6711yescharacteristic, complemented
300#1618—674no—
301#1612—674no—
302#1511—671no—
303#1510—671no—
304#1462—671no—
305C67#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—674no—
307#538—1342no—
308#538—1342no—
309#538—1342no—
310C2×#126—1341no—
311C2×#124—1341no—
312C2×#123—1341no—
313C2×C22⋊Q8—671no—
314C2×#121—671no—
315C2×#121—1341no—
316C2×#120—1341no—
317C2×C4×D4—1341no—
318C2×#117C2×D6711yescharacteristic
319C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
320#485—1342no—
321#484—672no—
322#483—672no—
323#482—1342no—
324#481—672no—
325#480—672no—
326#428—1341no—
327#428—1341no—
328#419—1341no—
329#418—1341no—
330#407—671no—
331#407—671no—
332#399C2×D6712yescomplemented
333#397C2×D6712yescomplemented
334#388—22no—
335#385—21no—
336#381C2×D6711yescharacteristic
337#379—21no—
338#328—674no—
339#327—674no—
340#323—674no—
341C25C22⋊D6711yescharacteristic
342C22×Q8—671no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1341no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×M16—1341no—
351C2×M16—1341no—
352#126—1344no—
353#126—1344no—
354#124—1344no—
355#124—1344no—
356#123—1344no—
357#123—1344no—
358C22⋊Q8—672no—
359C22⋊Q8—672no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—672no—
363#121—672no—
364#121—1344no—
365#121—1344no—
366#121—1341no—
367#121—1341no—
368#120—1344no—
369#120—1344no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1344no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
397C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1341no—
400#107—1342no—
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403#106—1342no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8—672no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95C22×D6712yes—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—1341no—
421C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D6712yes—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—2684no—
428C2×D4—5362no—
429C2×D4—5362no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1341no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—5362no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455M16—2682no—
456M16—2682no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—1344no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—88no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—1342no—
509C23#1452401111yescharacteristic
510C23#1452401111yescharacteristic
511C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512Q8—2682no—
513Q8—5361no—
514D4—2682no—
515D4—2684no—
516D4—2684no—
517D4—5361no—
518D4—5364no—
519D4—5364no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C8—2682no—
549C8—2682no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—5364no—
569C22#1686358512yes—
570C22C2×#1452401111yescharacteristic
571C22#1686419412yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2682no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—5362no—
588C2#2256944911yescharacteristic
589C2#2256956511yescharacteristic
590C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2482C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863984C2
hypercenter#2482D67
hypocenterC67#18149
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570157C2semidirect
3. #22570149C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559221C2semidirect
6. #22558741C2semidirect
7. #22558737C2semidirect
8. #22558536C2semidirect
9. C67×#2482C2semidirect
23. #16863731C22semidirect
24. #16863726C22semidirect
26. #16863714C22semidirect
27. #16863709C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
36. #16863120C22semidirect
39. #399×C67C22semidirect
40. #397×C67C22semidirect
299. #2482D67semidirect
305. C67#18149semidirect
332. #399C2×D67semidirect
333. #397C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639842
#225701572
#225701492
#225592552
#225592212
#225587412
#225587372
#225585362
C67×#24822
#1814967