Finite Group Databasebeta

← #30828333

Subgroups — #30828333

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C214yesmaximal, complemented
5#22559223C214yesmaximal, complemented
6#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538×C67C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11#16863734—22no—
12#16863729C2212yescomplemented
13#16863724C2212yescomplemented
14#16863717—22no—
15#16863712C2212yescomplemented
16#16863707C2212yescomplemented
17#16863436—21no—
18#16863436—21no—
19#16863405—21no—
20#16863401—21no—
21#16863360C2211yescharacteristic
22#16863360C2211yescharacteristic
23#16863332C2212yescomplemented
24#16863321C2212yescomplemented
25#16863284—22no—
26#16863269—21no—
27#16863259C2211yescharacteristic
28#16863252—21no—
29#16863133C2214yescomplemented
30#16863130C2214yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#538×C67—22no—
33#538×C67—22no—
34#538×C67—22no—
35#538×C67C2214yes—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#124×C67—21no—
38C2×#123×C67—21no—
39C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#121×C67—21no—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×#120×C67—21no—
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761612—21no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524002—21no—
48#14524002—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523976—22no—
60#14523976—22no—
61#14523974—22no—
62#14523974—22no—
63#14523967—22no—
64#14523967—22no—
65#14523964—22no—
66#14523964—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C25×C67D411yescharacteristic
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67—21no—
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83#126×C67—24no—
84#126×C67—24no—
85#124×C67—24no—
86#124×C67—24no—
87#123×C67—24no—
88#123×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67D412yes—
92C22⋊Q8×C67C2312yes—
93#121×C67—24no—
94#121×C67—24no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67D412yes—
98#121×C67C2312yes—
99#120×C67—24no—
100#120×C67—24no—
101C4×D4×C67—24no—
102C4×D4×C67—24no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67D412yes—
117C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
118C2×C42×C67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122#11761612—42no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130Dic67⋊C4—82no—
131C22⋊Dic67—42no—
132C22⋊Dic67—44no—
133C22⋊Dic67—41no—
134C22⋊Dic67—41no—
135C22⋊Dic67—82no—
136C4×Dic67—41no—
137C4×Dic67—41no—
138C24×C67—21no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67—42no—
142C24×C67—42no—
143C24×C67—81no—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C24×C67C2×D412yes—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—44no—
156C2×D4×C67—82no—
157C2×D4×C67—82no—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—81no—
167C22×C4×C67—82no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67—24no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67—81no—
212C23×C67—88no—
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—84no—
223D4×C67—84no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—84no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—44no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—84no—
271C22×C67—84no—
272C22×C67—84no—
273C22×C67#45812yes—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67#57512yes—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—42no—
284Dic67—82no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#18149—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67—82no—
293C2×C67#300511yescharacteristic
294C2×C67#301911yescharacteristic
295C2×C67C2×#45811yescharacteristic
296C2×#538D6711yescharacteristic
297#3095—671no—
298#3094—671no—
299#2482—671no—
300#1618—674no—
301#1612—674no—
302#1511—671no—
303#1510—671no—
304#1462—671no—
305C67#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—22no—
307#538—22no—
308#538—22no—
309#538C2×D6714yes—
310C2×#126—21no—
311C2×#124—21no—
312C2×#123—21no—
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#121—21no—
315C2×#121C2×D6711yescharacteristic
316C2×#120—21no—
317C2×C4×D4—21no—
318C2×#117—671no—
319C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
320#485—1342no—
321#484—672no—
322#483—672no—
323#482—1342no—
324#481—672no—
325#480—672no—
326#428—1341no—
327#428—1341no—
328#419—1341no—
329#418—1341no—
330#407—671no—
331#407—671no—
332#399—672no—
333#397—672no—
334#388—1342no—
335#385—1341no—
336#381—671no—
337#379—1341no—
338#328—674no—
339#327—674no—
340#323—674no—
341C25C22⋊D6711yescharacteristic
342C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×M16—1341no—
351C2×M16—1341no—
352#126—24no—
353#126—24no—
354#124—24no—
355#124—24no—
356#123—24no—
357#123—24no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
361C22⋊Q8C22×D6712yes—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121C22⋊D6712yes—
367#121C22×D6712yes—
368#120—24no—
369#120—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375#117—1341no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
397C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1341no—
400#107—1342no—
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403#106—1342no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8—672no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#95—672no—
413#95—1341no—
414#95—1342no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—81no—
421C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D6712yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455M16—2682no—
456M16—2682no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—5362no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—5362no—
487C42—24no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—88no—
509C23#1452401211yescharacteristic
510C23#1452401211yescharacteristic
511C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4#1452401211yescharacteristic
545C2×C4#1452401211yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C8—2682no—
549C8—2682no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22#1686358612yes—
570C22C2×#1452401211yescharacteristic
571C22#1686419412yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—5362no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—82no—
588C2#2256945111yescharacteristic
589C2#2256956611yescharacteristic
590C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#538×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#538D67
hypocenterC67#18149
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570153C2semidirect
2. #22570145C2semidirect
3. #22564483C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559223C2semidirect
6. #22558742C2semidirect
7. #22558738C2semidirect
8. #22558536C2semidirect
12. #16863729C22semidirect
13. #16863724C22semidirect
15. #16863712C22semidirect
16. #16863707C22semidirect
23. #16863332C22semidirect
24. #16863321C22semidirect
29. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
305. C67#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701532
#225701452
#225644832
#225592572
#225592232
#225587422
#225587382
#225585362
C2×#538×C672
#1814967