Finite Group Databasebeta

← #30828335

Subgroups — #30828335

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863983C211yesmaximal, characteristic
2#22570158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C214yesmaximal, complemented
6#22559224C214yesmaximal, complemented
7#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863983—22no—
11#16863983—22no—
12#16863983—22no—
13#16863983C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524027—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524015—21no—
19C2×#14524011—21no—
20C2×D4×Dic67—21no—
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863738—22no—
24#16863732C2212yescomplemented
25#16863727C2212yescomplemented
26#16863717—22no—
27#16863712C2212yescomplemented
28#16863707C2212yescomplemented
29#16863438—21no—
30#16863436—21no—
31#16863406—21no—
32#16863401—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863333C2212yescomplemented
35#16863323C2212yescomplemented
36#16863288—22no—
37#16863271—21no—
38#16863251—21no—
39#16863132C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43#381×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yescomplemented
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C2×#11761612—21no—
52#14524038—24no—
53#14524038—24no—
54#14524029—24no—
55#14524029—24no—
56#14524027—24no—
57#14524027—24no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022D412yes—
61#14524022C2312yes—
62#14524015—24no—
63#14524015—24no—
64#14524011—24no—
65#14524011—24no—
66D4×Dic67—24no—
67D4×Dic67—24no—
68#14524002—21no—
69#14524002—21no—
70#14524002—21no—
71#14524002—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C67⋊#95—22no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67D412yes—
111#121×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—81no—
124C23×D67C2×D412yes—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67—82no—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142#11761612—42no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—82no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—41no—
158C22⋊Dic67—41no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166(C2×D67)⋊C4—82no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67—41no—
170C24×C67—21no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—81no—
214C22×D67—81no—
215C22×D67—88no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—44no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—84no—
236C22⋊D67—84no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67—84no—
250Dic134—42no—
251Dic134—81no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—84no—
266C22×C67#45812yes—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C22×C67#57512yes—
269C2×D67—44no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—84no—
274C2×D67—84no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—82no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#18149—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#300511yescharacteristic
293C2×C67#301911yescharacteristic
294C2×C67C2×#45811yescharacteristic
295D67—82no—
296C2×#538—671no—
297#3095—671no—
298#3094—671no—
299#2482—671no—
300#1618—674no—
301#1612—674no—
302#1511—671no—
303#1510D6711yescharacteristic, complemented
304#1462—671no—
305C67#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—674no—
307#538—1342no—
308#538—1342no—
309#538—1342no—
310C2×#126—1341no—
311C2×#124—1341no—
312C2×#123—1341no—
313C2×C22⋊Q8—671no—
314C2×#121—1341no—
315C2×#121C2×D6711yescharacteristic
316C2×#120—1341no—
317C2×C4×D4—1341no—
318C2×#117—671no—
319C22×C22⋊C4—671no—
320#485—1342no—
321#484—672no—
322#483—672no—
323#482—1342no—
324#481—672no—
325#480—672no—
326#428—1341no—
327#428—1341no—
328#419—1341no—
329#418—1341no—
330#407—671no—
331#407C2×D6711yescharacteristic
332#399—672no—
333#397—672no—
334#388—1342no—
335#385—1341no—
336#381C2×D6711yescharacteristic
337#379—1341no—
338#328—674no—
339#327C2×D6714yescomplemented
340#323—674no—
341C25—671no—
342C22×Q8—671no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4D26811yescharacteristic
347C23×C4—671no—
348C23×C4—1341no—
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1341no—
352#126—1344no—
353#126—1344no—
354#124—1344no—
355#124—1344no—
356#123—1344no—
357#123—1344no—
358C22⋊Q8—672no—
359C22⋊Q8—672no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—1344no—
365#121—1344no—
366#121D26812yes—
367#121C22×D6712yes—
368#120—1344no—
369#120—1344no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1344no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375#117—1341no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—672no—
386C2×C22⋊C4—672no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400#107—1342no—
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403#106—1342no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—672no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8C22×D6712yes—
412#95—21no—
413#95—1342no—
414#95C22×D6712yes—
415C24—21no—
416C24—2682no—
417C24—2682no—
418C24—5361no—
419C24—672no—
420C24—1341no—
421C24—1341no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—5362no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4C2×D26812yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—5361no—
440C22×C4—5362no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—2682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—5362no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4C2×D26812yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—2684no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—5362no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—2681no—
488C42—2681no—
489C42—1344no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—5361no—
504C23—5361no—
505C23—5368no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23#1452401311yescharacteristic
510C23#1452401311yescharacteristic
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—2682no—
513Q8—5361no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—5364no—
519D4—5364no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5361no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4#1452401311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2682no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—2684no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—5362no—
567C22—5364no—
568C22—5364no—
569C22#1686358712yes—
570C22C2×#1452401311yescharacteristic
571C22#1686419212yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—5362no—
588C2#2256945311yescharacteristic
589C2#2256956811yescharacteristic
590C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863983C2
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#18149
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570158C2semidirect
3. #22570145C2semidirect
4. #22564485C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559224C2semidirect
7. #22558741C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#1510C2semidirect
24. #16863732C22semidirect
25. #16863727C22semidirect
27. #16863712C22semidirect
28. #16863707C22semidirect
34. #16863333C22semidirect
35. #16863323C22semidirect
39. #16863132C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
303. #1510D67semidirect
305. C67#18149semidirect
339. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639832
#225701582
#225701452
#225644852
#225592582
#225592242
#225587412
#225585352
C67×#15102
#1814967