Finite Group Databasebeta

← #30828337

Subgroups — #30828337

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863986C211yesmaximal, characteristic
2#22570153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C214yesmaximal, complemented
6#22559226C214yesmaximal, complemented
7#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863986—22no—
11#16863986—22no—
12#16863986—22no—
13#16863986C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524018—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524013—21no—
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863734—22no—
24#16863729C2212yescomplemented
25#16863724C2212yescomplemented
26#16863721—22no—
27#16863715C2212yescomplemented
28#16863710C2212yescomplemented
29#16863438—21no—
30#16863436—21no—
31#16863405—21no—
32#16863402—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863333C2212yescomplemented
35#16863323C2212yescomplemented
36#16863288—22no—
37#16863271—21no—
38#16863251—21no—
39#16863129C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#407×C67C2211yescharacteristic
43#381×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yescomplemented
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524032—24no—
56#14524032—24no—
57#14524028—24no—
58#14524028—24no—
59#14524018—24no—
60#14524018—24no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017D412yes—
64#14524017C2312yes—
65#14524013—24no—
66#14524013—24no—
67(C22⋊D67)⋊C4—24no—
68(C22⋊D67)⋊C4—24no—
69#14524002—21no—
70#14524002—21no—
71#14524002—21no—
72#14524002—21no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110C22⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—81no—
125C23×D67C2×D412yes—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—82no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—81no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—82no—
145#11761612—42no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—82no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155C22⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—82no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—41no—
170C4×Dic67—41no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185M16×C67—42no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—81no—
214C22×D67—81no—
215C22×D67—88no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—81no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—44no—
236C22⋊D67—44no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—81no—
247D268—42no—
248D268—81no—
249D268—84no—
250D268—84no—
251C4×D67—84no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67#45812yes—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67#57512yes—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—84no—
273C2×D67—84no—
274C2×D67—84no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—82no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#18149—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67#300511yescharacteristic
292C2×C67#301911yescharacteristic
293C2×C67C2×#45811yescharacteristic
294D67—82no—
295D67—82no—
296C2×#538—671no—
297#3095—671no—
298#3094—671no—
299#2482—671no—
300#1618—674no—
301#1612—674no—
302#1511D6711yescharacteristic, complemented
303#1510—671no—
304#1462—671no—
305C67#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—674no—
307#538—1342no—
308#538—1342no—
309#538—1342no—
310C2×#126—1341no—
311C2×#124—1341no—
312C2×#123—1341no—
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#121—671no—
315C2×#121—1341no—
316C2×#120—1341no—
317C2×C4×D4—1341no—
318C2×#117—671no—
319C22×C22⋊C4—671no—
320#485—1342no—
321#484—672no—
322#483—672no—
323#482—1342no—
324#481—672no—
325#480—672no—
326#428—1341no—
327#428—1341no—
328#419—1341no—
329#418—1341no—
330#407—671no—
331#407C2×D6711yescharacteristic
332#399—672no—
333#397—672no—
334#388—1342no—
335#385—1341no—
336#381C2×D6711yescharacteristic
337#379—1341no—
338#328C2×D6714yescomplemented
339#327—674no—
340#323—674no—
341C25—671no—
342C22×Q8D26811yescharacteristic
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1341no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—1341no—
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1341no—
352#126—1344no—
353#126—1344no—
354#124—1344no—
355#124—1344no—
356#123—1344no—
357#123—1344no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8D26812yes—
361C22⋊Q8C22×D6712yes—
362#121—672no—
363#121—672no—
364#121—1344no—
365#121—1344no—
366#121—1341no—
367#121—1341no—
368#120—1344no—
369#120—1344no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1344no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375#117—1341no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—672no—
386C2×C22⋊C4—672no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400#107—1342no—
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403#106—1342no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—672no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8C22×D6712yes—
412#95—21no—
413#95—1342no—
414#95C22×D6712yes—
415C24—2682no—
416C24—2682no—
417C24—5361no—
418C24—672no—
419C24—1341no—
420C24—1341no—
421C24—1341no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×D26812yes—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—2684no—
428C2×D4—5362no—
429C2×D4—5362no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1341no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—5362no—
441C22×C4—5361no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—2682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—5362no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4C2×D26812yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—2684no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—5362no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—2681no—
488C42—2681no—
489C42—1344no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—2682no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—5361no—
503C23—5361no—
504C23—5368no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23#1452401311yescharacteristic
510C23#1452401311yescharacteristic
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—2682no—
515D4—2684no—
516D4—2684no—
517D4—5361no—
518D4—5364no—
519D4—5364no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4#1452401311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2682no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—2684no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5362no—
566C22—5364no—
567C22—5364no—
568C22—5364no—
569C22#1686358712yes—
570C22C2×#1452401311yescharacteristic
571C22#1686419512yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2#2256945511yescharacteristic
589C2#2256956811yescharacteristic
590C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863986C2
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#18149
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570153C2semidirect
3. #22570150C2semidirect
4. #22564485C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559226C2semidirect
7. #22558737C2semidirect
8. #22558535C2semidirect
9. C67×#1511C2semidirect
24. #16863729C22semidirect
25. #16863724C22semidirect
27. #16863715C22semidirect
28. #16863710C22semidirect
34. #16863333C22semidirect
35. #16863323C22semidirect
39. #16863129C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
44. #328×C67C22semidirect
302. #1511D67semidirect
305. C67#18149semidirect
338. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639862
#225701532
#225701502
#225644852
#225592602
#225592262
#225587372
#225585352
C67×#15112
#1814967