Finite Group Databasebeta

← #30828339

Subgroups — #30828339

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573627C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C212yesmaximal, complemented
5#22559220C212yesmaximal, complemented
6#22559215C212yesmaximal, complemented
7#22559210C212yesmaximal, complemented
8#22558753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864025C2211yescharacteristic
13#16864016—21no—
14#16864014—21no—
15#16863998—21no—
16#16863996—21no—
17#16863986C2211yescharacteristic
18#16863983C2211yescharacteristic
19#16863981—21no—
20#16863973C2211yescharacteristic
21#16863961—21no—
22#16863943—21no—
23#16863942—21no—
24#16863926—21no—
25#16863924—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27#16863905—21no—
28C2×#14524026—21no—
29C4×#11761627—21no—
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31#16863731—21no—
32#16863726C2212yes—
33#16863714—21no—
34#16863709C2212yes—
35#16863436—21no—
36#16863395—21no—
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863327C2212yes—
39#16863322C2212yes—
40#16863292—21no—
41#16863259—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863253—21no—
44#16863134C2212yes—
45#16863133C2212yes—
46#16863131C2212yes—
47#16863130C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#525×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#484×C67—21no—
53#483×C67C2212yes—
54#481×C67—21no—
55#480×C67C2212yes—
56#428×C67—21no—
57#417×C67—21no—
58#407×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761628D411yescharacteristic
61C2×#11761627—21no—
62C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C2×#11761612—21no—
65#14524042—21no—
66#14524041—21no—
67#14524039—21no—
68#14524039—21no—
69#14524038—21no—
70#14524038—21no—
71#14524036—21no—
72#14524036—21no—
73#14524033—21no—
74#14524033—21no—
75#14524032—21no—
76#14524030—21no—
77#14524029—21no—
78#14524029—21no—
79#14524029—21no—
80#14524029—21no—
81#14524028—21no—
82#14524028—21no—
83#14524027—21no—
84#14524026—21no—
85#14524026—44no—
86#14524025—21no—
87#14524025—21no—
88#14524024—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524022C2311yescharacteristic
91#14524021—21no—
92#14524021—21no—
93#14524020—21no—
94#14524020—21no—
95#14524018—21no—
96#14524017D411yescharacteristic
97#14524017C2311yescharacteristic
98#14524016—21no—
99#14524016—21no—
100#14524016—21no—
101#14524016—21no—
102#14524015—21no—
103#14524015—21no—
104#14524015—21no—
105#14524015—21no—
106#14524015—21no—
107#14524015—21no—
108#14524014—21no—
109#14524013—21no—
110#14524012—21no—
111#14524011—21no—
112C4×Dic134—21no—
113#14524008—21no—
114C4×D268—21no—
115D4×Dic67—21no—
116C4×C22⋊D67—21no—
117C4×C22⋊D67—21no—
118C4×C22⋊D67—21no—
119C4×C22⋊D67—21no—
120C4×C22⋊D67—21no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124(C22⋊D67)⋊C4—21no—
125(C22⋊D67)⋊C4—21no—
126#14524002D411yescharacteristic
127#14524001—21no—
128#14524000—21no—
129#14523999—21no—
130#14523999—21no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×Dic67⋊C4—22no—
133C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
136C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
137C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
140C42×D67—21no—
141#14523976—22no—
142#14523974—22no—
143#14523966—22no—
144#14523963—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)—21no—
146C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
147C67⋊#95—22no—
148C67⋊#95—22no—
149C67⋊#95C2312yes—
150C2×#41×C67D411yescharacteristic
151C23×C4×C67—21no—
152C23×C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×M16×C67—21no—
154#123×C67—21no—
155C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
156C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
157#121×C67D411yescharacteristic
158#121×C67C2311yescharacteristic
159#120×C67—21no—
160C4×D4×C67—21no—
161C4×D4×C67—21no—
162#117×C67D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C67—21no—
164C2×C4⋊C4×C67—21no—
165C2×C4⋊C4×C67—21no—
166C2×C4⋊C4×C67—21no—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
169#107×C67—22no—
170#106×C67—22no—
171#103×C67—22no—
172#102×C67—22no—
173C22⋊C8×C67—21no—
174C22⋊C8×C67C2312yes—
175C23×D67C2×D411yescharacteristic
176#11761628—42no—
177#11761628—82no—
178#11761627—42no—
179#11761627—42no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—41no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—22no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—42no—
209#11761612—42no—
210C2×C67⋊C8—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—42no—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—44no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—42no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244(C2×D67)⋊C4—21no—
245(C2×D67)⋊C4—44no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254#41×C67—42no—
255C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67—42no—
263C22×C4×C67—42no—
264C22×C4×C67—42no—
265C22×C4×C67—41no—
266C22×C4×C67—41no—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2411yescharacteristic
273M16×C67—42no—
274C2×C8×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—22no—
278C4⋊C4×C67—22no—
279C4⋊C4×C67—41no—
280C4⋊C4×C67—41no—
281C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22⋊C4×C67—21no—
284C22⋊C4×C67—21no—
285C22⋊C4×C67—21no—
286C22⋊C4×C67—21no—
287C22⋊C4×C67—21no—
288C42×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67#12011yescharacteristic
295C23×C67#12011yescharacteristic
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303Q8×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—81no—
308D4×C67—81no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—82no—
323C2×C4×C67—82no—
324C2×C4×C67#12011yescharacteristic
325C2×C4×C67#12011yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D67—42no—
329C22⋊D67—42no—
330C22⋊D67—42no—
331C22⋊D67—41no—
332C22⋊D67—41no—
333C22⋊D67—81no—
334C22⋊D67—81no—
335C22⋊D67—81no—
336C22⋊D67—81no—
337C22⋊D67—81no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—81no—
352C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
353D268—41no—
354D268—81no—
355D268—81no—
356C4×D67—42no—
357C4×D67—42no—
358C4×D67—42no—
359C4×D67—81no—
360C4×D67—81no—
361Dic134—42no—
362Dic134—41no—
363Dic134—81no—
364C8×C67—42no—
365C67⋊C8—42no—
366C22×C67—21no—
367C22×C67—21no—
368C22×C67—21no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—21no—
373C22×C67—21no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67C2×#12011yescharacteristic
380C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C67#57511yescharacteristic
382C2×D67—42no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—81no—
390C4×C67—21no—
391C4×C67—21no—
392C4×C67—21no—
393C4×C67—41no—
394C4×C67—41no—
395C4×C67—41no—
396C4×C67—82no—
397C4×C67#45812yes—
398Dic67—22no—
399Dic67—41no—
400Dic67—41no—
401Dic67—41no—
402Dic67—41no—
403Dic67—41no—
404Dic67—82no—
405#18150—671nomaximal, Sylow
406C2×C67—21no—
407C2×C67—21no—
408C2×C67—41no—
409C2×C67—41no—
410C2×C67—81no—
411C2×C67#300611yescharacteristic
412C2×C67#302211yescharacteristic
413C2×C67C2×#45811yescharacteristic
414D67—81no—
415D67—81no—
416#3460—671no—
417#3092—671no—
418#3092D6711yescharacteristic, complemented
419#2486—671no—
420#1612—672no—
421#1612—672no—
422#1611—672no—
423#1610—672no—
424#1513—671no—
425#1513—671no—
426#1465—671no—
427C67#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
428#544—671no—
429#542—1341no—
430#542—1341no—
431#540—1341no—
432#540—1341no—
433#538—671no—
434#538—671no—
435#538—1341no—
436#537—671no—
437#535—1341no—
438#532—1341no—
439#532—1341no—
440#529—1341no—
441#529—1341no—
442#525—671no—
443#525—1341no—
444#525C2×D6711yescharacteristic
445C2×#123—1341no—
446C4×#41—1341no—
447C2×C4×D4—671no—
448C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
449#484—21no—
450#484—1341no—
451#483—672no—
452#483C2×D6712yes—
453#481—21no—
454#481—1341no—
455#480—672no—
456#480C2×D6712yes—
457#428—21no—
458#428—1341no—
459#417—21no—
460#417—1341no—
461#407—671no—
462#407C2×D6711yescharacteristic
463#398—672no—
464#397—672no—
465#389—1341no—
466#381—1341no—
467#380—671no—
468#380—1341no—
469#328—672no—
470#328—672no—
471#327—672no—
472#327—672no—
473#324—672no—
474#323—672no—
475C2×#41—671no—
476C2×#41—1341no—
477C2×#41—1341no—
478C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×D4—671no—
480C23×C4—21no—
481C23×C4—671no—
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×M16—21no—
484C2×M16—1341no—
485C4⋊Q8—1341no—
486C4⋊Q8—1341no—
487#127—1341no—
488#127—1341no—
489#126—1341no—
490#126—1341no—
491#126—1341no—
492#126—1341no—
493#125—1341no—
494#125—1341no—
495#124—1341no—
496#124—1341no—
497#124—1341no—
498#124—1341no—
499#124—1341no—
500#124—1341no—
501#123—21no—
502#123—2684no—
503#123—1341no—
504#123—1341no—
505#123—1341no—
506#123—1341no—
507#123—1341no—
508#123—1341no—
509#123—1341no—
510C22⋊Q8—671no—
511C22⋊Q8—671no—
512C22⋊Q8—1341no—
513C22⋊Q8—1341no—
514C22⋊Q8—1341no—
515C22⋊Q8—1341no—
516C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
518#121—671no—
519#121—671no—
520#121—1341no—
521#121—1341no—
522#121—1341no—
523#121—1341no—
524#121—1341no—
525#121—1341no—
526#121—1341no—
527#121—1341no—
528#121—1341no—
529#121—1341no—
530#121—1341no—
531#121—1341no—
532#121C22⋊D6711yescharacteristic
533#121C22×D6711yescharacteristic
534#120—21no—
535#120—1341no—
536#120—1341no—
537#120—1341no—
538C4×Q8—1341no—
539C4×Q8—1341no—
540C4×D4—21no—
541C4×D4—21no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1341no—
546C4×D4—1341no—
547C4×D4—1341no—
548C4×D4—1341no—
549C4×D4—1341no—
550C4×D4—1341no—
551C4×D4—1341no—
552C4×D4—1341no—
553C4×D4—1341no—
554#117—671no—
555#117—1341no—
556#117—1341no—
557#117—1341no—
558#117—1341no—
559#117C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—1342no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
569C2×C22⋊C4—671no—
570C2×C22⋊C4—671no—
571C2×C22⋊C4—1342no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C42—671no—
574C2×C42—1341no—
575C2×C42—1341no—
576#107—22no—
577#107—1342no—
578#106—22no—
579#106—1342no—
580#103—22no—
581#103—1342no—
582#102—22no—
583#102—1342no—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8—672no—
586C22⋊C8—1341no—
587C22⋊C8C22×D6712yes—
588#95—672no—
589#95—1342no—
590#95—1342no—
591C24—671no—
592C24D4×D6711yescharacteristic
593#41—42no—
594#41—2682no—
595#41—2682no—
596#41—2682no—
597#41—5362no—
598C2×Q8—671no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—2681no—
606C2×D4—671no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—2682no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4D4×D6711yescharacteristic
640C22×C4D4×D6711yescharacteristic
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645M16—42no—
646M16—2682no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—1342no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—2682no—
656C4⋊C4—2684no—
657C4⋊C4—671no—
658C4⋊C4—671no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1341no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
672C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—2684no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—1341no—
681C22⋊C4—1341no—
682C22⋊C4—1341no—
683C22⋊C4—1341no—
684C22⋊C4—1341no—
685C22⋊C4—1341no—
686C22⋊C4—1341no—
687C22⋊C4—1341no—
688C22⋊C4—1341no—
689C22⋊C4—1341no—
690C22⋊C4—1341no—
691C22⋊C4—1341no—
692C22⋊C4—1341no—
693C22⋊C4—1341no—
694C22⋊C4—1341no—
695C22⋊C4—1341no—
696C22⋊C4—1341no—
697C42—21no—
698C42—1341no—
699C42—1341no—
700C42—1341no—
701C42—1341no—
702C42—1341no—
703C42—1341no—
704C42—1341no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23—1341no—
715C23—1341no—
716C23#1452401111yescharacteristic
717C23#1452401111yescharacteristic
718C23C2×D4×D6711yescharacteristic
719Q8—41no—
720Q8—2681no—
721Q8—2682no—
722Q8—5361no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—81no—
727D4—81no—
728D4—2681no—
729D4—2681no—
730D4—2681no—
731D4—2682no—
732D4—2682no—
733D4—2682no—
734D4—5361no—
735D4—5361no—
736D4—5361no—
737D4—5361no—
738D4—5361no—
739D4—5361no—
740D4—5361no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—2682no—
757C2×C4—2682no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2682no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2682no—
763C2×C4—2682no—
764C2×C4—2682no—
765C2×C4—5361no—
766C2×C4—5361no—
767C2×C4—5361no—
768C2×C4—672no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4#1452401111yescharacteristic
777C2×C4#1452401111yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
779C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
780C8—42no—
781C8—2682no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—2682no—
796C22—2681no—
797C22—2681no—
798C22—2681no—
799C22—2681no—
800C22—2681no—
801C22—2681no—
802C22—5361no—
803C22C2×#1452401111yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
805C22#1686419211yescharacteristic
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—82no—
813C4—2681no—
814C4—2681no—
815C4—2681no—
816C4—2681no—
817C4—2681no—
818C4—5362no—
819C4—1342no—
820C4#1686358512yes—
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—41no—
824C2—41no—
825C2—81no—
826C2—5361no—
827C2—5361no—
828C2#2256945711yescharacteristic
829C2#2256958511yescharacteristic
830C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3092C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573627C2
hypercenter#3092D67
hypocenterC67#18150
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22564511C2semidirect
4. #22559222C2semidirect
5. #22559220C2semidirect
6. #22559215C2semidirect
7. #22559210C2semidirect
8. #22558753C2semidirect
9. #22558752C2semidirect
10. #22558545C2semidirect
11. C67×#3092C2semidirect
418. #3092D67semidirect
427. C67#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736272
#225701322
#225645112
#225592222
#225592202
#225592152
#225592102
#225587532
#225587522
#225585452
C67×#30922
#1815067