Finite Group Databasebeta

← #30828342

Subgroups — #30828342

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573632C211yesmaximal, characteristic
2#22570133C212yesmaximal, complemented
3#22564512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559226C212yesmaximal, complemented
5#22559222C212yesmaximal, complemented
6#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558751C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864002—22no—
14#16863986—21no—
15#16863986C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863965—21no—
18#16863947—22no—
19#16863931—22no—
20#16863909—21no—
21#16863909C2212yes—
22C2×#14524028—21no—
23#16863864—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863730—22no—
27#16863724C2212yes—
28#16863716—22no—
29#16863710C2212yes—
30#16863709C2212yes—
31#16863435—22no—
32#16863396—22no—
33#16863358C2212yes—
34#16863326C2211yescharacteristic
35#16863323C2211yescharacteristic
36#16863322C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863258—21no—
39#16863255—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761629D412yes—
53C2×#11761628—21no—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761611—22no—
59#14524040—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524032—22no—
63#14524032—22no—
64#14524031—22no—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—44no—
70#14524023—22no—
71#14524019—21no—
72#14524019D412yes—
73#14524018—21no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018D412yes—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524008—21no—
85#14524008—21no—
86#14524005—21no—
87#14524005—21no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—21no—
95#14524001D412yes—
96#14524000—22no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110#14523977—22no—
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113#14523967—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—22no—
123#125×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126#117×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761629—44no—
138#11761629—82no—
139#11761628—42no—
140#11761628—42no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169#11761611—44no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67#12012yes—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259D268—44no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264D268—82no—
265D268—81no—
266D268—82no—
267C4×D67—24no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—81no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—84no—
275Dic134—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303Dic67—21no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67#45812yes—
309#18150—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67#300611yescharacteristic
313C2×C67#302211yescharacteristic
314C2×C67C2×#45811yescharacteristic
315D67—42no—
316D67—82no—
317D67—81no—
318#3460—671no—
319#3092—672no—
320#2486—671no—
321#1612—672no—
322#1612—672no—
323#1611—671no—
324#1611D6711yescharacteristic, complemented
325#1610—671no—
326#1610—671no—
327#1513—672no—
328#1465—671no—
329C67#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544C2×D6711yescharacteristic
331#542—1342no—
332#540—1342no—
333#538—672no—
334#538—1341no—
335#537—671no—
336#535—1341no—
337#532—1342no—
338#529—1342no—
339#525—672no—
340#525—1341no—
341C2×#123—1341no—
342C4×#41—1341no—
343C2×C4×D4—671no—
344C22×C4⋊C4—671no—
345#484—1342no—
346#483—672no—
347#483C2×D6712yes—
348#481—1342no—
349#480—672no—
350#480—672no—
351#428—1342no—
352#417—1342no—
353#407—672no—
354#398—671no—
355#398C2×D6711yescharacteristic
356#397—671no—
357#397—671no—
358#389—1341no—
359#381—1341no—
360#380—671no—
361#380—1341no—
362#328—672no—
363#328C2×D6712yes—
364#327—672no—
365#327—672no—
366#324—671no—
367#324C2×D6711yescharacteristic
368#323—672no—
369C2×#41—672no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×D4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—1341no—
376C2×M16—1342no—
377C4⋊Q8—22no—
378#127—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#125—22no—
382#124—1342no—
383#124—1342no—
384#124—1342no—
385#123—2684no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8C22×D6712yes—
395#121—672no—
396#121—672no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1341no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404#120—1342no—
405#120—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1342no—
416#117—21no—
417#117—672no—
418#117—1342no—
419#117—1341no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—1342no—
436#107—1342no—
437#107—1342no—
438#106—22no—
439#106—1342no—
440#103—22no—
441#103—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8—672no—
445C22⋊C8—1342no—
446C22⋊C8C22×D6712yes—
447#95—21no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95C22×D6711yescharacteristic
453C24—671no—
454C24—671no—
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457#41—2684no—
458#41—5362no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8D4×D6712yes—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494M16—2684no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4D4×D6712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C42—22no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—672no—
539C23—1341no—
540C23—1342no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544C23—1341no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2684no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2684no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5361no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4#1452407012yes—
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2681no—
607C22—5361no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22#120×D6711yescharacteristic
612C22C2×#1452407011yescharacteristic
613C22#1686419511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—672no—
626C4—1341no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—2682no—
630C2—5361no—
631C2—5362no—
632C2#2256946011yescharacteristic
633C2#2256958611yescharacteristic
634C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573632C2
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#18150
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570133C2semidirect
3. #22564512C2semidirect
4. #22559226C2semidirect
5. #22559222C2semidirect
6. #22559217C2semidirect
7. #22559214C2semidirect
8. #22559211C2semidirect
9. #22558751C2semidirect
10. #22558546C2semidirect
11. C67×#1611C2semidirect
324. #1611D67semidirect
329. C67#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736322
#225701332
#225645122
#225592262
#225592222
#225592172
#225592142
#225592112
#225587512
#225585462
C67×#16112
#1815067