Finite Group Databasebeta

← #30828345

Subgroups — #30828345

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C212yesmaximal, complemented
3#22564517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559225C214yesmaximal, complemented
5#22559219C212yesmaximal, complemented
6#22559214C212yesmaximal, complemented
7#22558753C212yesmaximal, complemented
8C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864027C2211yescharacteristic
10#16864011—22no—
11#16863997—22no—
12#16863984—21no—
13#16863984C2212yes—
14#16863977C2211yescharacteristic
15#16863963—21no—
16#16863943—22no—
17#16863928—22no—
18#16863907—21no—
19#16863907C2212yes—
20C2×#14524024—21no—
21C4×#11761628—21no—
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863732—22no—
24#16863727C2214yes—
25#16863715—22no—
26#16863710C2214yes—
27#16863438—22no—
28#16863398—22no—
29#16863326C2212yes—
30#16863321C2212yes—
31#16863294—21no—
32#16863257—21no—
33#16863256—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yes—
36#16863131C2214yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yes—
40#323×C67C2212yes—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628D412yes—
44C23×Dic67—21no—
45#14524042—22no—
46#14524039—22no—
47#14524036—22no—
48#14524036—22no—
49#14524034—22no—
50#14524030—22no—
51#14524029—22no—
52#14524029—22no—
53#14524026—22no—
54#14524026—22no—
55#14524025—22no—
56#14524025—22no—
57#14524024—44no—
58#14524023—22no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022D412yes—
62#14524022C2312yes—
63#14524018—22no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017D412yes—
67#14524017C2312yes—
68#14524016—22no—
69#14524016—22no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524012—22no—
73#14524012—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82#14524002—21no—
83#14524002—21no—
84#14524002D412yes—
85#14524000—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C42×D67—22no—
95#14523977—24no—
96#14523975—24no—
97#14523968—24no—
98#14523965—24no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C67—22no—
113C22⋊C8×C67C2314yes—
114#11761628—42no—
115#11761628—42no—
116#11761628—44no—
117#11761628—82no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—44no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C22⋊Dic67—44no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—41no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182M16×C67—44no—
183C2×C8×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67#12012yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201D4×C67—44no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—81no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C22×D412yes—
218C22⋊D67—42no—
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—82no—
221C22⋊D67—82no—
222C22⋊D67—82no—
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—84no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—81no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67—44no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—44no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67#57511yescharacteristic
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67#45812yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—82no—
272Dic67—82no—
273#18150—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—21no—
275C2×C67—21no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67#300611yescharacteristic
279C2×C67#302211yescharacteristic
280C2×C67C2×#45811yescharacteristic
281D67—82no—
282#3460—671no—
283#3092—672no—
284#2486—671no—
285#1612—674no—
286#1611—672no—
287#1610—672no—
288#1513—672no—
289#1465D6711yescharacteristic, complemented
290C67#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#544—671no—
292#542—1342no—
293#540—1342no—
294#538—672no—
295#538—1341no—
296#537—671no—
297#535—1341no—
298#532—1342no—
299#529—1342no—
300#525—672no—
301#525—1341no—
302C2×#123—1341no—
303C4×#41—1341no—
304C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—671no—
306#484—1342no—
307#483—674no—
308#481—1342no—
309#480—674no—
310#428—1342no—
311#417—1342no—
312#407C2×D6712yes—
313#398—672no—
314#397—672no—
315#389—1341no—
316#381—1341no—
317#380—671no—
318#380—1341no—
319#328—674no—
320#327—674no—
321#324C2×D6712yes—
322#323C2×D6712yes—
323C2×#41—672no—
324C2×#41—1341no—
325C2×#41—1341no—
326C22×D4D26811yescharacteristic
327C23×C4—1341no—
328C23×C4D26811yescharacteristic
329C23×C4C22×D6711yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C4⋊Q8—1342no—
332#127—1342no—
333#126—1342no—
334#126—1342no—
335#125—1342no—
336#124—1342no—
337#124—1342no—
338#124—1342no—
339#123—2684no—
340#123—1342no—
341#123—1342no—
342#123—1342no—
343#123—1342no—
344C22⋊Q8—672no—
345C22⋊Q8—672no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1341no—
349#121—672no—
350#121—672no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#121—1341no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1341no—
358#120—1342no—
359#120—1342no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370#117—672no—
371#117—1342no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42—1342no—
386C2×C42D26811yescharacteristic
387#107—1344no—
388#106—1344no—
389#103—1344no—
390#102—1344no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D6714yes—
393#95—672no—
394#95—1342no—
395#95—1342no—
396C24C2×D26811yescharacteristic
397C24C2×D26811yescharacteristic
398#41—2682no—
399#41—2684no—
400#41—2682no—
401#41—5362no—
402C2×Q8—672no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4D4×D6712yes—
429C22×C4D4×D6712yes—
430C22×C4C2×D26811yescharacteristic
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432C22×C4C2×D26811yescharacteristic
433C22×C4C2×D26811yescharacteristic
434C22×C4C23×D6711yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—2682no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—2684no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—2684no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1342no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1342no—
481C23#1452401312yes—
482C23C22×D26811yescharacteristic
483Q8—2682no—
484Q8—2682no—
485Q8—5361no—
486D4—44no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—5361no—
492D4—5362no—
493D4—5362no—
494D4—5362no—
495D4—5362no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5364no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452407112yes—
524C2×C4C2×D4×D6712yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22C2×#1452401311yescharacteristic
542C22C2×#1452407111yescharacteristic
543C22#1686419611yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2682no—
550C4—2682no—
551C4—2682no—
552C4—5362no—
553C4—5362no—
554C4#1686358712yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—5362no—
560C2#2256946311yescharacteristic
561C2#2256959011yescharacteristic
562C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573631C2
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#18150
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570134C2semidirect
3. #22564517C2semidirect
4. #22559225C2semidirect
5. #22559219C2semidirect
6. #22559214C2semidirect
7. #22558753C2semidirect
8. C67×#1465C2semidirect
289. #1465D67semidirect
290. C67#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
#225701342
#225645172
#225592252
#225592192
#225592142
#225587532
C67×#14652
#1815067