Finite Group Databasebeta

← #30828350

Subgroups — #30828350

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573632C211yesmaximal, characteristic
2#22570136C212yesmaximal, complemented
3#22564521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559260C212yesmaximal, complemented
5#22559256C212yesmaximal, complemented
6#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558751C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864002—22no—
14#16863986—21no—
15#16863986C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863965—21no—
18#16863947—22no—
19#16863931—22no—
20#16863909—21no—
21#16863909C2212yes—
22#16863864—21no—
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863729C2212yes—
26#16863725—22no—
27#16863715C2212yes—
28#16863714C2212yes—
29#16863711—22no—
30#16863437—22no—
31#16863396—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863331C2211yescharacteristic
36#16863293—21no—
37#16863274—21no—
38#16863270—21no—
39#16863255—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761629D412yes—
53C2×#11761628—21no—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761611—22no—
59#14524040—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524032—22no—
63#14524032—22no—
64#14524031—22no—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524023—22no—
70#14524019—21no—
71#14524019D412yes—
72#14524018—21no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018D412yes—
79#14524017—21no—
80#14524017C2312yes—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14524005—21no—
86#14524005—21no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524001—21no—
94#14524001D412yes—
95#14524000—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110#14523976—22no—
111#14523975—22no—
112#14523974—22no—
113#14523967—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761629—44no—
137#11761629—82no—
138#11761628—42no—
139#11761628—42no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168#11761611—44no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67#12012yes—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#13712yes—
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67#12011yescharacteristic
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258D268—44no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264D268—81no—
265D268—82no—
266C4×D67—24no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—81no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—84no—
274Dic134—42no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302Dic67—21no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67#45812yes—
308#18151—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67#300711yescharacteristic
312C2×C67#302111yescharacteristic
313C2×C67C2×#45811yescharacteristic
314D67—42no—
315D67—82no—
316D67—81no—
317#3460—671no—
318#3092—672no—
319#2487—671no—
320#1618—672no—
321#1618—672no—
322#1617—671no—
323#1617D6711yescharacteristic, complemented
324#1616—671no—
325#1616—671no—
326#1513—672no—
327#1465—671no—
328C67#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#544C2×D6711yescharacteristic
330#542—1342no—
331#540—1342no—
332#538—672no—
333#538—1341no—
334#537—671no—
335#535—1341no—
336#532—1342no—
337#529—1342no—
338#525—672no—
339#525—1341no—
340C4×#41—1341no—
341C2×C4×D4—671no—
342C22×C4⋊C4—671no—
343#484—672no—
344#484C2×D6712yes—
345#483—1342no—
346#481—672no—
347#481—672no—
348#480—1342no—
349#428—1342no—
350#417—1342no—
351#407—672no—
352#400—671no—
353#400C2×D6711yescharacteristic
354#399—671no—
355#399—671no—
356#389—1341no—
357#386—1341no—
358#385—1341no—
359#380—671no—
360#380—1341no—
361#328—672no—
362#328C2×D6712yes—
363#327—672no—
364#327—672no—
365#324—671no—
366#324C2×D6711yescharacteristic
367#323—672no—
368C2×#41—672no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1341no—
371C22×D4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C2×M16—1342no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#125—22no—
381#124—1342no—
382#124—1342no—
383#124—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8C22×D6712yes—
393#121—672no—
394#121—672no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1341no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#120—1342no—
403#120—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1342no—
414#117—21no—
415#117—672no—
416#117—1342no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—671no—
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1342no—
434#107—22no—
435#107—1342no—
436#106—1342no—
437#106—1342no—
438#103—22no—
439#103—1342no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442C22⋊C8—672no—
443C22⋊C8—1342no—
444C22⋊C8C22×D6712yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—671no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95C22×D6711yescharacteristic
451C24—671no—
452C24—671no—
453#41—2682no—
454#41—2682no—
455#41—2684no—
456#41—5362no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8D4×D6712yes—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492M16—2684no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—5361no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4D4×D6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—22no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—672no—
537C23—1341no—
538C23—1342no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—2682no—
547D4—2682no—
548D4—2682no—
549D4—2684no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4—5364no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4#1452407512yes—
591C2×C4C2×D4×D6712yes—
592C8—42no—
593C8—2682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2681no—
605C22—5361no—
606C22—1342no—
607C22—1342no—
608C22—1342no—
609C22#120×D6711yescharacteristic
610C22C2×#1452407511yescharacteristic
611C22#1686419511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2681no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—672no—
624C4—1341no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—2682no—
628C2—5361no—
629C2—5362no—
630C2#2256946811yescharacteristic
631C2#2256957911yescharacteristic
632C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573632C2
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18151
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570136C2semidirect
3. #22564521C2semidirect
4. #22559260C2semidirect
5. #22559256C2semidirect
6. #22559251C2semidirect
7. #22559248C2semidirect
8. #22559245C2semidirect
9. #22558751C2semidirect
10. #22558546C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
323. #1617D67semidirect
328. C67#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736322
#225701362
#225645212
#225592602
#225592562
#225592512
#225592482
#225592452
#225587512
#225585462
C67×#16172
#1815167