Finite Group Databasebeta

← #30828356

Subgroups — #30828356

Order 17152.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570295C212yesmaximal, complemented
3#22565770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559230C212yesmaximal, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559125C212yesmaximal, complemented
9#22558754C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863974—21no—
15#16863969—22no—
16#16863962—22no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21#16863909—22no—
22#16863906—22no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863715C2212yescomplemented
26#16863712C2212yescomplemented
27#16863684—22no—
28#16863589—22no—
29#16863530C2212yescomplemented
30#16863508—22no—
31#16863505—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863335C2211yescharacteristic, complemented
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863304C2211yescharacteristic
36#16863289—21no—
37#16863273—21no—
38#16863272—21no—
39#16863271—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#447×C67C2212yescomplemented
48#394×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C2×Q8×D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67—22no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—22no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C2×#11761613—22no—
66#14524042—21no—
67#14524042D412yescomplemented
68#14524039—21no—
69#14524039D412yescomplemented
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524022—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—22no—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67D412yescomplemented
94#14524005—21no—
95#14524005D412yescomplemented
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524001—22no—
99#14524001—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523975—22no—
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523965—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C2×D8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—44no—
139#11761628—48no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147Q8×D67—44no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—81no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—44no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67—81no—
168C22×Dic67—81no—
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—48no—
180#11761613—44no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—81no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—81no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67C2×D412yes—
204C4×Dic67C2×D412yes—
205C24×C67—21no—
206#41×C67—42no—
207#41×C67—42no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220D8×C67—44no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C67—42no—
248D4×C67—24no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—81no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—44no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—84no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—84no—
288C2×Dic67#12011yescharacteristic
289C2×Dic67#12011yescharacteristic
290C2×Dic67#12012yes—
291D268—42no—
292D268—42no—
293D268—44no—
294D268—81no—
295C4×D67—24no—
296C4×D67—24no—
297C4×D67—44no—
298C4×D67—44no—
299C4×D67—44no—
300Dic134—44no—
301Dic134—42no—
302C8×C67—42no—
303C67⋊C8—42no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D67—22no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—88no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—81no—
333Dic67—21no—
334Dic67—21no—
335Dic67—22no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—81no—
339Dic67—81no—
340#18152—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67—82no—
345C2×C67#300311yescharacteristic
346C2×C67#302111yescharacteristic
347C2×C67#302511yescharacteristic
348D67—42no—
349D67—82no—
350#3449—671no—
351#3109—672no—
352#2598—671no—
353#1616—671no—
354#1616—671no—
355#1613—672no—
356#1598—671no—
357#1598D6711yescharacteristic, complemented
358#1595—672no—
359#1514—672no—
360#1464—671no—
361C67#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—1341no—
363#537—671no—
364#537—1341no—
365#537C2×D6711yescharacteristic
366#536—1342no—
367#535—1342no—
368#534—672no—
369#534—1341no—
370#532—672no—
371#532—1341no—
372#525—1342no—
373#525—1342no—
374C2×C4×D4—671no—
375C2×#117—671no—
376#481—672no—
377#481—672no—
378#476—1342no—
379#459—1342no—
380#447—672no—
381#447C2×D6712yescomplemented
382#442—1342no—
383#442—1342no—
384#432—672no—
385#400—671no—
386#399—671no—
387#394C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#392—671no—
389#388—1341no—
390#386—1341no—
391#386—1341no—
392#385—1341no—
393#383—671no—
394#327—672no—
395#327—672no—
396#327—672no—
397#327C2×D6712yescomplemented
398#324—671no—
399#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
400#323—672no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—2684no—
403C2×#41—2684no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1341no—
408C2×#41—1341no—
409C22×Q8—1341no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4C22×D6711yescharacteristic
414C23×C4—671no—
415C23×C4—1342no—
416C23×C4—1341no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—1342no—
419C4⋊Q8—672no—
420C4⋊Q8—1341no—
421#127—672no—
422#127—1341no—
423#124—1342no—
424#124—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—672no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121C22×D6712yes—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×D4—672no—
448C4×D4—672no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455#117—1342no—
456#117—1342no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—671no—
464C2×C22⋊C4—671no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C42—671no—
469C2×C42—671no—
470#106—1342no—
471#106—1342no—
472C4⋊C8—1342no—
473#102—22no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8C22×D6712yes—
479#97—1342no—
480#95—671no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95C22×D6711yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—671no—
488C24—1342no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—2682no—
492#41—2688no—
493#41—2684no—
494#41—2684no—
495#41—2684no—
496#41—2684no—
497#41—2682no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—2684no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2684no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—5361no—
513C2×D4—672no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4D4×D6712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2688no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—5361no—
528C22×C4—5361no—
529C22×C4—671no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4C23×D6711yescharacteristic
545D8—44no—
546D8—2684no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1342no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—5361no—
552C4⋊C4—672no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4D4×D6712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—5361no—
566C22⋊C4—5361no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C42—672no—
576C42—672no—
577C42—1341no—
578C42—1341no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—2684no—
590C23—5362no—
591C23—5362no—
592C23—672no—
593C23—1342no—
594C23—1341no—
595C23—1341no—
596C23C2×D4×D6711yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—2682no—
599Q8—2684no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—2682no—
608D4—2682no—
609D4—2684no—
610D4—2684no—
611D4—2682no—
612D4—2682no—
613D4—2684no—
614D4—5361no—
615D4—5362no—
616D4—5364no—
617D4—5362no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2684no—
629C2×C4—2684no—
630C2×C4—2684no—
631C2×C4—2684no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—5364no—
641C2×C4—671no—
642C2×C4—671no—
643C2×C4—672no—
644C2×C4—1344no—
645C2×C4—1344no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4#1452406712yes—
651C2×C4C2×D4×D6712yes—
652C8—42no—
653C8—2682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—2682no—
667C22—2681no—
668C22—2681no—
669C22—2682no—
670C22—2682no—
671C22—2682no—
672C22—5361no—
673C22—5368no—
674C22—1342no—
675C22#120×D6711yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
677C22C2×#1452406711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—2681no—
684C4—2682no—
685C4—5361no—
686C4—5361no—
687C4—1342no—
688C4—1341no—
689C4—1341no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2—2682no—
695C2—5362no—
696C2#2256943311yescharacteristic
697C2#2256957911yescharacteristic
698C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1598C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1598D67
hypocenterC67#18152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573537C2semidirect
2. #22570295C2semidirect
3. #22565770C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559246C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22559143C2semidirect
8. #22559125C2semidirect
9. #22558754C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1598C2semidirect
23. C2×D4×Dic67C22semidirect
25. #16863715C22semidirect
26. #16863712C22semidirect
29. #16863530C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863335C22semidirect
40. #16863263C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
47. #447×C67C22semidirect
48. #394×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
67. #14524042D4semidirect
69. #14524039D4semidirect
93. D4×Dic67D4semidirect
95. #14524005D4semidirect
357. #1598D67semidirect
361. C67#18152semidirect
381. #447C2×D67semidirect
387. #394C2×D67semidirect
397. #327C2×D67semidirect
399. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735372
#225702952
#225657702
#225592482
#225592462
#225592302
#225591432
#225591252
#225587542
#225585422
C67×#15982
#1815267