Finite Group Databasebeta

← #30828357

Subgroups — #30828357

Order 17152.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C212yesmaximal, complemented
3#22559245C212yesmaximal, complemented
4#22559228C212yesmaximal, complemented
5#22559143C212yesmaximal, complemented
6#22559126C212yesmaximal, complemented
7#22558755C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16863977—21no—
12#16863977C2212yes—
13#16863972—22no—
14#16863965—22no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18#16863946C2212yes—
19#16863908—24no—
20#16863714C2214yescomplemented
21#16863686—22no—
22#16863591—22no—
23#16863530C2214yescomplemented
24#16863506—24no—
25#16863453C2212yescomplemented
26#16863129C2214yescomplemented
27#16863129C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yes—
30C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C67C2211yescharacteristic
34#394×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#392×C67C2211yescharacteristic
36#388×C67—21no—
37#386×C67—21no—
38#386×C67—21no—
39#385×C67—21no—
40#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—44no—
46C2×#11761628—44no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51C2×#11761613—24no—
52#14524043—21no—
53#14524043D412yescomplemented
54#14524040—21no—
55#14524040D412yescomplemented
56#14524031—22no—
57#14524031—22no—
58#14524027—24no—
59#14524027—24no—
60#14524023—24no—
61#14524023—24no—
62#14524018—24no—
63#14524018—24no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017C2314yes—
68#14524013—24no—
69#14524013—24no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268D414yescomplemented
74#14523974—24no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523964—24no—
77#14523963—24no—
78C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
79#14523954—22no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67—21no—
83C23×C4×C67D411yescharacteristic
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—22no—
86#117×C67—22no—
87#117×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C42×C67D411yescharacteristic
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—22no—
108#11761628—48no—
109#11761628—48no—
110#11761628—44no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113#11761628—44no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268C2×D414yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—48no—
132#11761613—48no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D414yes—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142C24×C67—21no—
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—81no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—81no—
158C22×C4×C67—81no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—81no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C22⋊C4×C67—81no—
176C22⋊C4×C67—81no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—24no—
195C22×D67—44no—
196C22×D67—82no—
197C22×D67—82no—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—84no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—84no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C67C22×D412yes—
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—44no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—44no—
233D268—44no—
234D268—44no—
235D268—44no—
236D268—82no—
237D268—82no—
238D268—82no—
239C4×D67—48no—
240C4×D67—48no—
241Dic134—44no—
242Dic134—44no—
243C67⋊C8—44no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D67—44no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—88no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275Dic67—44no—
276#18152—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—21no—
278C2×C67—21no—
279C2×C67—42no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#300311yescharacteristic
282C2×C67#302111yescharacteristic
283C2×C67#302511yescharacteristic
284D67—84no—
285#3449—671no—
286#3109—672no—
287#2598D6711yescharacteristic, complemented
288#1616—672no—
289#1613—672no—
290#1598—672no—
291#1595—672no—
292#1514—672no—
293#1464—671no—
294C67#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—1341no—
296#537—672no—
297#537—1341no—
298#536—1342no—
299#535—1342no—
300#534—672no—
301#534—1341no—
302#532—672no—
303#532—1341no—
304#525—1344no—
305C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
306C2×#117C2×D6711yescharacteristic
307#481—674no—
308#476—1342no—
309#459—1342no—
310#447—674no—
311#442—1344no—
312#432—672no—
313#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
314#399C2×D6711yescharacteristic
315#394C2×D6711yescharacteristic, complemented
316#392C2×D6711yescharacteristic
317#388—21no—
318#386—21no—
319#386—21no—
320#385—21no—
321#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#327—674no—
323#327—674no—
324#324—672no—
325#323—672no—
326C2×#41—2684no—
327C2×#41—2684no—
328C2×#41—1342no—
329C2×#41—1342no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1342no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1342no—
336C22×D4C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—1342no—
339C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×D8—1344no—
341C4⋊Q8—672no—
342C4⋊Q8—1341no—
343#127—672no—
344#127—1341no—
345#124—1342no—
346#124—1342no—
347#123—1344no—
348#123—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351#121—674no—
352#121—1344no—
353#121—1344no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#120—1344no—
358#120—1344no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—674no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#106—1344no—
381C4⋊C8—1342no—
382#102—1344no—
383#102—1344no—
384C22⋊C8—674no—
385#97—1342no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95C22×D6711yescharacteristic
391#95C22×D6711yescharacteristic
392C24—21no—
393C24—1342no—
394C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395#41—2688no—
396#41—2688no—
397#41—2684no—
398#41—2684no—
399#41—2684no—
400#41—2684no—
401C2×Q8—2684no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—2684no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—674no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—2688no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440D8—2688no—
441C2×C8—1344no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—674no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1344no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D6712yes—
465C42D4×D6712yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2684no—
478C23—5362no—
479C23—5362no—
480C23—1344no—
481C23#1452406812yes—
482C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483Q8—2684no—
484Q8—2684no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—2684no—
489D4—2684no—
490D4—2684no—
491D4—2688no—
492D4—2684no—
493D4—2684no—
494D4—5362no—
495D4—5362no—
496D4—5362no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—1344no—
523C2×C4#1452401111yescharacteristic
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401112yes—
526C2×C4#1452406812yes—
527C2×C4C2×D4×D6712yes—
528C8—2684no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2684no—
544C22—2684no—
545C22—2684no—
546C22—5368no—
547C22C2×#1452401111yescharacteristic
548C22C2×#1452406811yescharacteristic
549C22C2×#1452406811yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2684no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5364no—
566C2#2256943511yescharacteristic
567C2#2256958011yescharacteristic
568C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2598C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2598D67
hypocenterC67#18152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573542C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559228C2semidirect
5. #22559143C2semidirect
6. #22559126C2semidirect
7. #22558755C2semidirect
8. #22558543C2semidirect
9. C67×#2598C2semidirect
20. #16863714C22semidirect
23. #16863530C22semidirect
25. #16863453C22semidirect
26. #16863129C22semidirect
27. #16863129C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
30. C2×C4×D4×C67C22semidirect
32. #400×C67C22semidirect
34. #394×C67C22semidirect
40. #383×C67C22semidirect
53. #14524043D4semidirect
55. #14524040D4semidirect
73. C4×D268D4semidirect
287. #2598D67semidirect
294. C67#18152semidirect
305. C2×C4×D4C2×D67semidirect
313. #400C2×D67semidirect
315. #394C2×D67semidirect
321. #383C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735422
#225703002
#225592452
#225592282
#225591432
#225591262
#225587552
#225585432
C67×#25982
#1815267