Finite Group Databasebeta

← #30828359

Subgroups — #30828359

Order 17152.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570297C212yesmaximal, complemented
3#22565776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559145C212yesmaximal, complemented
7#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558754C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863973—21no—
14#16863973C2212yes—
15#16863968—22no—
16#16863961—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21#16863904—22no—
22#16863902—22no—
23C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863714C2212yescomplemented
26#16863685—22no—
27#16863590—22no—
28#16863532C2212yescomplemented
29#16863529C2212yescomplemented
30#16863507—22no—
31#16863505—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863334C2211yescharacteristic, complemented
34#16863314C2211yescharacteristic, complemented
35#16863305C2211yescharacteristic
36#16863286—21no—
37#16863273—21no—
38#16863272—21no—
39#16863267—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—44no—
56C2×#11761627—44no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×D536—22no—
67C2×#11761613—22no—
68#14524042—21no—
69#14524042D412yescomplemented
70#14524039—21no—
71#14524039D412yescomplemented
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—22no—
76#14524024—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524013—22no—
90#14524012—22no—
91#14524011—22no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67D412yescomplemented
94#14524005—21no—
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97#14524005D412yescomplemented
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14523999—22no—
101#14523999—22no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523965—22no—
114#14523963—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67—21no—
138#11761627—48no—
139#11761627—48no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—44no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—81no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—44no—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—44no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—81no—
181C2×C4×D67—81no—
182D536—44no—
183#11761613—44no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—81no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67C2×D412yes—
206C4×Dic67C2×D412yes—
207C24×C67—21no—
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—81no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—81no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—81no—
249C22×D67—81no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—81no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—84no—
275C2×Dic67—24no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—44no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67#12011yescharacteristic
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12012yes—
294C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D268—24no—
296D268—42no—
297D268—42no—
298D268—81no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—44no—
301C4×D67—84no—
302Dic134—44no—
303Dic134—44no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—22no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—84no—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—84no—
329C2×D67—81no—
330C2×D67—81no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—81no—
335C4×C67—81no—
336Dic67—21no—
337Dic67—22no—
338Dic67—21no—
339Dic67—22no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342Dic67—81no—
343#18152—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—42no—
347C2×C67—82no—
348C2×C67#300311yescharacteristic
349C2×C67#302111yescharacteristic
350C2×C67#302511yescharacteristic
351D67—82no—
352D67—82no—
353#3449—671no—
354#3109—672no—
355#2598—671no—
356#1616—672no—
357#1613—671no—
358#1613D6711yescharacteristic, complemented
359#1598—672no—
360#1595—671no—
361#1595—671no—
362#1514—672no—
363#1464—671no—
364C67#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—1341no—
366#537—672no—
367#537—1341no—
368#536—1342no—
369#535—1342no—
370#534—671no—
371#534—1341no—
372#534C2×D6711yescharacteristic
373#532—672no—
374#532—1341no—
375#525—1342no—
376#525—1342no—
377C2×C4×D4—671no—
378C2×#117—671no—
379#481—672no—
380#481C2×D6712yescomplemented
381#476—1342no—
382#459—1342no—
383#447—672no—
384#447—672no—
385#442—1342no—
386#442—1342no—
387#432—672no—
388#400—671no—
389#399C2×D6711yescharacteristic
390#394—671no—
391#392—671no—
392#388—1341no—
393#386—1341no—
394#386—1341no—
395#385—1341no—
396#383—671no—
397#327—672no—
398#327—672no—
399#327—672no—
400#327C2×D6712yescomplemented
401#324—672no—
402#323—671no—
403#323C2×D6711yescharacteristic
404C2×#41—2684no—
405C2×#41—2684no—
406C2×#41—1342no—
407C2×#41—1342no—
408C2×#41—1342no—
409C2×#41—1342no—
410C22×Q8—1341no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—671no—
413C22×D4—1341no—
414C22×D4—1341no—
415C22×D4—1341no—
416C23×C4—671no—
417C23×C4—1341no—
418C23×C4—1341no—
419C23×C4—1341no—
420C2×D8—1342no—
421C2×D8—1342no—
422C4⋊Q8—672no—
423C4⋊Q8—1341no—
424#127—672no—
425#127—1341no—
426#124—1342no—
427#124—1342no—
428#123—22no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436#121—21no—
437#121—672no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#121—1341no—
445#121C22×D6712yes—
446#120—22no—
447#120—1342no—
448#120—1342no—
449#120—1342no—
450C4×D4—672no—
451C4×D4—672no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458#117—1342no—
459#117—1342no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—671no—
462C2×C4⋊C4—671no—
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—671no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×C42—671no—
472C2×C42—671no—
473#106—22no—
474#106—1342no—
475C4⋊C8—1342no—
476#102—22no—
477#102—1342no—
478#102—1342no—
479#102—1342no—
480C22⋊C8—672no—
481C22⋊C8C22×D6712yes—
482#97—1342no—
483#95—671no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487#95—1341no—
488#95C22×D6711yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—1341no—
491C24—1341no—
492C24D4×D6711yescharacteristic
493#41—2684no—
494#41—2688no—
495#41—2688no—
496#41—2684no—
497#41—2684no—
498#41—2684no—
499C2×Q8—2684no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—2684no—
513C2×D4—5361no—
514C2×D4—672no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4D4×D6712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2684no—
528C22×C4—2682no—
529C22×C4—2684no—
530C22×C4—5361no—
531C22×C4—5361no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—671no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548D8—2684no—
549D8—2684no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1342no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4D4×D6712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—2681no—
568C22⋊C4—2681no—
569C22⋊C4—2682no—
570C22⋊C4—5361no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C42—672no—
579C42—672no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—2681no—
591C23—2682no—
592C23—2681no—
593C23—2681no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—5361no—
598C23—5361no—
599C23—1342no—
600C23—1342no—
601C23#1452407012yes—
602C23C2×D4×D6711yescharacteristic
603Q8—2684no—
604Q8—2684no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—2682no—
611D4—2682no—
612D4—2684no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—2684no—
616D4—2684no—
617D4—5361no—
618D4—5362no—
619D4—5364no—
620D4—5362no—
621D4—1344no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—2684no—
634C2×C4—2684no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2684no—
637C2×C4—2684no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—5364no—
644C2×C4—671no—
645C2×C4—671no—
646C2×C4—672no—
647C2×C4—672no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1344no—
651C2×C4—1344no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4C2×D4×D6712yes—
657C8—42no—
658C8—2682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—2682no—
671C22—2682no—
672C22—2682no—
673C22—2682no—
674C22—2682no—
675C22—2682no—
676C22—5361no—
677C22—5361no—
678C22—5364no—
679C22—5361no—
680C22—5361no—
681C22#120×D6711yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
683C22C2×#1452407011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—5361no—
692C4—1342no—
693C4—1341no—
694C4—1342no—
695C4—1341no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—5362no—
701C2—5362no—
702C2#2256943711yescharacteristic
703C2#2256957711yescharacteristic
704C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573535C2semidirect
2. #22570297C2semidirect
3. #22565776C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559145C2semidirect
7. #22559129C2semidirect
8. #22559127C2semidirect
9. #22558754C2semidirect
10. #22558540C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
23. C2×#14524005C22semidirect
25. #16863714C22semidirect
28. #16863532C22semidirect
29. #16863529C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863334C22semidirect
34. #16863314C22semidirect
40. #16863263C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
69. #14524042D4semidirect
71. #14524039D4semidirect
93. D4×Dic67D4semidirect
97. #14524005D4semidirect
358. #1613D67semidirect
364. C67#18152semidirect
380. #481C2×D67semidirect
400. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735352
#225702972
#225657762
#225592442
#225592282
#225591452
#225591292
#225591272
#225587542
#225585402
C67×#16132
#1815267