Finite Group Databasebeta

← #30828361

Subgroups — #30828361

Order 17152.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570297C212yesmaximal, complemented
3#22565778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559227C212yesmaximal, complemented
6#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559128C212yesmaximal, complemented
9#22558754C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863974—21no—
15#16863969—22no—
16#16863962—22no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21#16863909—22no—
22#16863906—22no—
23C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863714C2212yescomplemented
26#16863685—22no—
27#16863590—22no—
28#16863532C2212yescomplemented
29#16863529C2212yescomplemented
30#16863507—22no—
31#16863505—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863313C2211yescharacteristic, complemented
35#16863306C2211yescharacteristic
36#16863285—21no—
37#16863274—21no—
38#16863274—21no—
39#16863270—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C2×Q8×D67—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×D4×D67—21no—
62C2×D4×D67—22no—
63C22×C4×D67—22no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C2×D536—22no—
67C2×#11761613—22no—
68#14524042—21no—
69#14524042D412yescomplemented
70#14524039—21no—
71#14524039D412yescomplemented
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524022—22no—
80#14524019—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017C2312yes—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—22no—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011—22no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67D412yescomplemented
94#14524005—21no—
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97#14524005D412yescomplemented
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524001—22no—
101#14524001—22no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523974—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523965—22no—
116#14523963—22no—
117#14523963—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523953—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761629—44no—
140#11761628—48no—
141#11761628—42no—
142#11761628—42no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145#11761627—44no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—22no—
148Q8×D67—44no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163D4×D67—44no—
164D4×D67—44no—
165D4×D67—44no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—48no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—81no—
181C2×C4×D67—81no—
182D536—44no—
183#11761613—44no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—81no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—81no—
204(C2×D67)⋊C4—81no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67C2×D412yes—
208C4×Dic67C2×D412yes—
209#41×C67—42no—
210#41×C67—42no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—44no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—81no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C67C22×D412yes—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67#12011yescharacteristic
285C2×Dic67#12011yescharacteristic
286C2×Dic67#12012yes—
287D268—24no—
288D268—42no—
289D268—42no—
290D268—42no—
291D268—44no—
292D268—81no—
293D268—84no—
294C4×D67—24no—
295C4×D67—24no—
296C4×D67—44no—
297C4×D67—44no—
298C4×D67—44no—
299C4×D67—84no—
300Dic134—44no—
301Dic134—42no—
302C8×C67—42no—
303C67⋊C8—42no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D67—22no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—88no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—81no—
333C4×C67—81no—
334Dic67—21no—
335Dic67—21no—
336Dic67—22no—
337Dic67—42no—
338Dic67—41no—
339Dic67—81no—
340#18152—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#300311yescharacteristic
345C2×C67#302111yescharacteristic
346C2×C67#302511yescharacteristic
347D67—42no—
348D67—82no—
349D67—82no—
350#3449—671no—
351#3109—672no—
352#2598—671no—
353#1616—671no—
354#1616D6711yescharacteristic, complemented
355#1613—672no—
356#1598—671no—
357#1598—671no—
358#1595—672no—
359#1514—672no—
360#1464—671no—
361C67#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—1341no—
363#537—671no—
364#537—1341no—
365#537C2×D6711yescharacteristic
366#536—1342no—
367#535—1342no—
368#534—672no—
369#534—1341no—
370#532—672no—
371#532—1341no—
372#525—1342no—
373#525—1342no—
374C2×C4×D4—671no—
375C2×#117—671no—
376#481—672no—
377#481C2×D6712yescomplemented
378#476—1342no—
379#459—1342no—
380#447—672no—
381#447—672no—
382#442—1342no—
383#442—1342no—
384#432—672no—
385#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#399—671no—
387#394—671no—
388#392—671no—
389#388—1341no—
390#386—1341no—
391#386—1341no—
392#385—1341no—
393#383—671no—
394#327—672no—
395#327—672no—
396#327—672no—
397#327C2×D6712yescomplemented
398#324—671no—
399#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
400#323—672no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—2684no—
403C2×#41—2684no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1341no—
408C2×#41—1341no—
409C22×Q8—1341no—
410C22×D4—671no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4—1342no—
413C22×D4—1341no—
414C23×C4—671no—
415C23×C4—1342no—
416C23×C4—1341no—
417C2×D8—1342no—
418C2×D8—1342no—
419C4⋊Q8—672no—
420C4⋊Q8—1341no—
421#127—672no—
422#127—1341no—
423#124—1342no—
424#124—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—672no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121C22×D6712yes—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×D4—672no—
448C4×D4—672no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455#117—1342no—
456#117—1342no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—671no—
462C2×C22⋊C4—671no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C42—671no—
469C2×C42—671no—
470#106—22no—
471#106—1342no—
472C4⋊C8—1342no—
473#102—22no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8C22×D6712yes—
479#97—1342no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—671no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95C22×D6711yescharacteristic
486C24—671no—
487C24—1342no—
488C24—1341no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—2682no—
492#41—2688no—
493#41—2684no—
494#41—2684no—
495#41—2684no—
496#41—2684no—
497#41—2682no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—2684no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—2684no—
509C2×D4—2684no—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—5361no—
512C2×D4—672no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4D4×D6712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2688no—
527C22×C4—2682no—
528C22×C4—5361no—
529C22×C4—5361no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4C23×D6711yescharacteristic
545D8—2684no—
546D8—2684no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1342no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—5361no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4D4×D6712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2681no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—5361no—
566C22⋊C4—5361no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C42—672no—
576C42—672no—
577C42—1341no—
578C42—1341no—
579C23—22no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2684no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—5362no—
590C23—5362no—
591C23—672no—
592C23—1342no—
593C23—1342no—
594C23—1341no—
595C23—1341no—
596C23C2×D4×D6711yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—2682no—
599Q8—2684no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—2682no—
606D4—2682no—
607D4—2682no—
608D4—2684no—
609D4—2684no—
610D4—2682no—
611D4—2682no—
612D4—2684no—
613D4—5361no—
614D4—5364no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4—1344no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2684no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2684no—
634C2×C4—2684no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—5364no—
641C2×C4—671no—
642C2×C4—671no—
643C2×C4—672no—
644C2×C4—1344no—
645C2×C4—1344no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4#1452407012yes—
651C2×C4C2×D4×D6712yes—
652C8—42no—
653C8—2682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—2681no—
663C22—2681no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22—5361no—
671C22—5368no—
672C22—5361no—
673C22—5361no—
674C22—1342no—
675C22#120×D6711yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
677C22C2×#1452407011yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2681no—
685C4—2682no—
686C4—5361no—
687C4—1342no—
688C4—1341no—
689C4—1341no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—2682no—
694C2—5362no—
695C2—5362no—
696C2#2256943711yescharacteristic
697C2#2256957911yescharacteristic
698C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573537C2semidirect
2. #22570297C2semidirect
3. #22565778C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22559146C2semidirect
7. #22559144C2semidirect
8. #22559128C2semidirect
9. #22558754C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1616C2semidirect
23. C2×#14524005C22semidirect
25. #16863714C22semidirect
28. #16863532C22semidirect
29. #16863529C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
34. #16863313C22semidirect
40. #16863263C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
48. #400×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
69. #14524042D4semidirect
71. #14524039D4semidirect
93. D4×Dic67D4semidirect
97. #14524005D4semidirect
354. #1616D67semidirect
361. C67#18152semidirect
377. #481C2×D67semidirect
385. #400C2×D67semidirect
397. #327C2×D67semidirect
399. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735372
#225702972
#225657782
#225592452
#225592272
#225591462
#225591442
#225591282
#225587542
#225585422
C67×#16162
#1815267