Finite Group Databasebeta

← #30828362

Subgroups — #30828362

Order 17152.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C212yesmaximal, complemented
3#22565775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C212yesmaximal, complemented
5#22559231C212yesmaximal, complemented
6#22559146C212yesmaximal, complemented
7#22559129C212yesmaximal, complemented
8#22558757C212yesmaximal, complemented
9C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16863977—21no—
12#16863977C2212yes—
13#16863972—22no—
14#16863965—22no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18#16863946C2212yes—
19#16863908—24no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
21#16863715C2214yescomplemented
22#16863687—22no—
23#16863592—22no—
24#16863532C2214yescomplemented
25#16863509—24no—
26#16863335C2211yescharacteristic, complemented
27#16863332C2211yescharacteristic
28#16863313C2211yescharacteristic, complemented
29#16863305C2211yescharacteristic
30#16863287—21no—
31#16863275—21no—
32#16863272—21no—
33#16863267—21no—
34#16863264C2211yescharacteristic, complemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38#432×C67C2212yescomplemented
39#324×C67C2212yescomplemented
40#323×C67C2212yes—
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—44no—
46C2×#11761628—44no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×D536—24no—
55#14524043—21no—
56#14524043D412yescomplemented
57#14524040—21no—
58#14524040D412yescomplemented
59#14524031—22no—
60#14524031—22no—
61#14524027—24no—
62#14524027—24no—
63#14524023—24no—
64#14524023—24no—
65#14524018—24no—
66#14524018—24no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017C2314yes—
71#14524013—24no—
72#14524013—24no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86#14523975—24no—
87#14523965—24no—
88#14523965—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95C2311yescharacteristic
94C67⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96#117×C67—22no—
97#117×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105C22⋊C8×C67C2314yes—
106#97×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—22no—
109#11761628—48no—
110#11761628—48no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113#11761628—44no—
114#11761628—44no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—44no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268C2×D414yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—81no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—48no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C4×D67—81no—
144D536—48no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67C2×D414yes—
150Dic67⋊C4—81no—
151C22⋊Dic67—81no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—82no—
197C22×D67—82no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C67C22×D412yes—
215C22⋊D67—48no—
216C22⋊D67—44no—
217C22⋊D67—44no—
218C22⋊D67—84no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—24no—
231D268—44no—
232D268—42no—
233D268—44no—
234D268—44no—
235D268—82no—
236D268—82no—
237D268—82no—
238C4×D67—48no—
239C4×D67—48no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—44no—
242Dic134—44no—
243C8×C67—44no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—44no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—88no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272Dic67—44no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#18152—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—21no—
278C2×C67—21no—
279C2×C67—42no—
280C2×C67#300311yescharacteristic
281C2×C67#302111yescharacteristic
282C2×C67#302511yescharacteristic
283D67—82no—
284D67—84no—
285#3449—671no—
286#3109—672no—
287#2598—671no—
288#1616—672no—
289#1613—672no—
290#1598—672no—
291#1595—672no—
292#1514—672no—
293#1464D6711yescharacteristic, complemented
294C67#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—1341no—
296#537—672no—
297#537—1341no—
298#536—1342no—
299#535—1342no—
300#534—672no—
301#534—1341no—
302#532—672no—
303#532—1341no—
304#525—1344no—
305C2×C4×D4—671no—
306C2×#117C2×D6711yescharacteristic
307#481—674no—
308#476—1342no—
309#459—1342no—
310#447—674no—
311#442—1344no—
312#432C2×D6712yescomplemented
313#400—671no—
314#399—671no—
315#394—671no—
316#392—671no—
317#388—1341no—
318#386—1341no—
319#386—1341no—
320#385—1341no—
321#383—671no—
322#327—674no—
323#327—674no—
324#324C2×D6712yescomplemented
325#323C2×D6712yes—
326C2×#41—2684no—
327C2×#41—2684no—
328C2×#41—1342no—
329C2×#41—1342no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1342no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×D4—671no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4—1342no—
337C23×C4—1342no—
338C23×C4—1341no—
339C23×C4D26811yescharacteristic
340C2×D8—1344no—
341C4⋊Q8—672no—
342C4⋊Q8—1341no—
343#127—672no—
344#127—1341no—
345#124—1342no—
346#124—1342no—
347#123—1344no—
348#123—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351#121—674no—
352#121—1344no—
353#121—1344no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#120—1344no—
358#120—1344no—
359C4×D4—674no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C42D26811yescharacteristic
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#106—1344no—
381C4⋊C8—22no—
382#102—1344no—
383#102—1344no—
384C22⋊C8C22×D6714yes—
385#97—22no—
386#95—671no—
387#95—671no—
388#95—1341no—
389#95—1341no—
390#95—1341no—
391#95—1341no—
392C24—1342no—
393C24—1341no—
394C24C2×D26811yescharacteristic
395#41—2688no—
396#41—2688no—
397#41—2684no—
398#41—2684no—
399#41—2684no—
400#41—2684no—
401C2×Q8—2684no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×D4—2684no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—5361no—
411C2×D4—674no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—2688no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—5361no—
427C22×C4—5361no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440D8—2688no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—5361no—
445C4⋊C4—674no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2681no—
454C22⋊C4—2681no—
455C22⋊C4—2682no—
456C22⋊C4—5361no—
457C22⋊C4—5361no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1344no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D6712yes—
465C42D4×D6712yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2681no—
471C23—2684no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—5362no—
478C23—5362no—
479C23—1342no—
480C23—1344no—
481C23#1452407112yes—
482C23C22×D26811yescharacteristic
483Q8—2684no—
484Q8—2684no—
485D4—2684no—
486D4—2684no—
487D4—2684no—
488D4—2682no—
489D4—2688no—
490D4—2684no—
491D4—2684no—
492D4—5362no—
493D4—5362no—
494D4—5362no—
495D4—5364no—
496D4—1344no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2688no—
510C2×C4—2688no—
511C2×C4—2684no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—5364no—
522C2×C4—1344no—
523C2×C4#1452401311yescharacteristic
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4#1452401312yes—
526C2×C4#1452407112yes—
527C2×C4C2×D4×D6712yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2684no—
539C22—2682no—
540C22—2684no—
541C22—2684no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22—5368no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22C2×#1452401311yescharacteristic
548C22C2×#1452407111yescharacteristic
549C22C2×#1452407111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—2684no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—5362no—
565C2—5364no—
566C2#2256943911yescharacteristic
567C2#2256958311yescharacteristic
568C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#18152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573542C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22565775C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559231C2semidirect
6. #22559146C2semidirect
7. #22559129C2semidirect
8. #22558757C2semidirect
9. C67×#1464C2semidirect
20. C2×C4×D268C22semidirect
21. #16863715C22semidirect
24. #16863532C22semidirect
26. #16863335C22semidirect
28. #16863313C22semidirect
34. #16863264C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
38. #432×C67C22semidirect
39. #324×C67C22semidirect
56. #14524043D4semidirect
58. #14524040D4semidirect
78. C4×D268D4semidirect
293. #1464D67semidirect
294. C67#18152semidirect
312. #432C2×D67semidirect
324. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735422
#225703012
#225657752
#225592482
#225592312
#225591462
#225591292
#225587572
C67×#14642
#1815267