Finite Group Databasebeta

← #30828363

Subgroups — #30828363

Order 17152.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573535C211yesmaximal, characteristic
2#22570326C212yesmaximal, complemented
3#22565779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559213C212yesmaximal, complemented
5#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559176C212yesmaximal, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558754C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863973—21no—
14#16863973C2212yes—
15#16863968—22no—
16#16863961—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21#16863904—22no—
22#16863902—22no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863710C2212yescomplemented
26#16863707C2212yescomplemented
27#16863689—22no—
28#16863594—22no—
29#16863535C2212yescomplemented
30#16863499—22no—
31#16863497—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863328C2211yescharacteristic, complemented
34#16863321C2211yescharacteristic
35#16863315C2211yescharacteristic, complemented
36#16863290—21no—
37#16863283—21no—
38#16863279—21no—
39#16863271—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yescomplemented
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—44no—
56C2×#11761627—44no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761615—22no—
64#14524042—21no—
65#14524042D412yes—
66#14524039—21no—
67#14524039D412yes—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524027—22no—
71#14524026—22no—
72#14524024—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524013—22no—
86#14524012—22no—
87#14524011—22no—
88Q8×Dic67—22no—
89Q8×Dic67—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67D412yes—
92#14524005—21no—
93#14524005D412yes—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14523999—22no—
97#14523999—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523977—22no—
110#14523976—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523967—22no—
113#14523965—22no—
114#14523964—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67—21no—
125C2×SD16×C67—22no—
126#123×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67C2312yes—
129#120×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137#11761627—48no—
138#11761627—48no—
139#11761627—44no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—44no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—44no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—44no—
174#11761615—44no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—42no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—42no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C24×C67—21no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67—22no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215SD16×C67—44no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—42no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—81no—
230C23×C67—81no—
231C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—81no—
236C22×D67—81no—
237Q8×C67—24no—
238Q8×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—81no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67#12011yescharacteristic
283C2×Dic67#12011yescharacteristic
284C2×Dic67#12012yes—
285C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D268—42no—
287D268—81no—
288C4×D67—44no—
289C4×D67—44no—
290Dic134—44no—
291Dic134—44no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—84no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—84no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—81no—
317Dic67—21no—
318Dic67—22no—
319Dic67—21no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325#18153—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—42no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#300311yescharacteristic
331C2×C67#302211yescharacteristic
332C2×C67#302511yescharacteristic
333D67—82no—
334#3449—671no—
335#3112—672no—
336#2599—671no—
337#1610—672no—
338#1607—671no—
339#1607—671no—
340#1604—672no—
341#1601—671no—
342#1601D6711yescharacteristic, complemented
343#1514—672no—
344#1464—671no—
345C67#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1341no—
347#537—672no—
348#537—1341no—
349#536—1342no—
350#535—1342no—
351#534—671no—
352#534—1341no—
353#534C2×D6711yescharacteristic
354#532—672no—
355#532—1341no—
356#525—1342no—
357#525—1342no—
358C2×C4×Q8—671no—
359C2×#117—671no—
360#480—672no—
361#480—672no—
362#477—1342no—
363#460—1342no—
364#448—672no—
365#448C2×D6712yescomplemented
366#440—1342no—
367#440—1342no—
368#432—672no—
369#398—671no—
370#397—671no—
371#395—671no—
372#393C2×D6711yescharacteristic
373#388—1341no—
374#387—1341no—
375#387—1341no—
376#385—1341no—
377#383—671no—
378#327—672no—
379#327—672no—
380#327—672no—
381#327C2×D6712yescomplemented
382#324—672no—
383#323—671no—
384#323C2×D6711yescharacteristic
385C2×#41—2684no—
386C2×#41—2684no—
387C2×#41—1342no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41—1342no—
391C22×Q8—1341no—
392C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—1342no—
401C4⋊Q8—672no—
402C4⋊Q8—1341no—
403#127—672no—
404#127—1341no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#123—22no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—21no—
416#121—672no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1341no—
424#121C22×D6712yes—
425#120—22no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×D4—672no—
432C4×D4—672no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—671no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—1341no—
452#107—1342no—
453#107—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455#103—22no—
456#103—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461#97—1342no—
462#95—21no—
463#95—671no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95C22×D6711yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—1341no—
472C24D4×D6711yescharacteristic
473#41—2684no—
474#41—2688no—
475#41—2688no—
476#41—2684no—
477#41—2684no—
478#41—2684no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—2684no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4D4×D6712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2684no—
505C22×C4—2684no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523SD16—44no—
524SD16—2684no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1342no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4D4×D6712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—2682no—
553C42—672no—
554C42—672no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—2682no—
566C23—5361no—
567C23—5361no—
568C23—1342no—
569C23#1452407012yes—
570C23C2×D4×D6711yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—2684no—
574Q8—2684no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—2682no—
581D4—2684no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—2684no—
585D4—2684no—
586D4—5361no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—671no—
615C2×C4—671no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4C2×D4×D6712yes—
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—5364no—
643C22#120×D6711yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
645C22C2×#1452407011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2682no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—1342no—
656C4—1341no—
657C4—1342no—
658C4—1341no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—5362no—
664C2#2256943711yescharacteristic
665C2#2256958411yescharacteristic
666C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1601C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573535C2
hypercenter#1601D67
hypocenterC67#18153
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570326C2semidirect
3. #22565779C2semidirect
4. #22559213C2semidirect
5. #22559197C2semidirect
6. #22559195C2semidirect
7. #22559176C2semidirect
8. #22559160C2semidirect
9. #22558754C2semidirect
10. #22558540C2semidirect
11. C67×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic67C22semidirect
25. #16863710C22semidirect
26. #16863707C22semidirect
29. #16863535C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863328C22semidirect
35. #16863315C22semidirect
40. #16863263C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #448×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
342. #1601D67semidirect
345. C67#18153semidirect
365. #448C2×D67semidirect
381. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735352
#225703262
#225657792
#225592132
#225591972
#225591952
#225591762
#225591602
#225587542
#225585402
C67×#16012
#1815367