Finite Group Databasebeta

← #30828364

Subgroups — #30828364

Order 17152.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573536C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559210C212yesmaximal, complemented
5#22559193C212yesmaximal, complemented
6#22559176C212yesmaximal, complemented
7#22559159C212yesmaximal, complemented
8#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863973—21no—
14#16863973C2212yes—
15#16863971—21no—
16#16863966—21no—
17#16863964—21no—
18#16863959—21no—
19#16863954—21no—
20#16863954C2212yes—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863942—21no—
23#16863905—22no—
24#16863905—22no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863709C2212yescomplemented
27#16863691—21no—
28#16863596—21no—
29#16863535C2212yescomplemented
30#16863494—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic, complemented
32#16863327C2211yescharacteristic, complemented
33#16863322C2211yescharacteristic
34#16863315C2211yescharacteristic, complemented
35#16863307C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863280—21no—
38#16863277—21no—
39#16863267—21no—
40#16863264C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863130C2212yescomplemented
45#16863121C2212yescomplemented
46#16863119C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C67C2212yescomplemented
50#477×C67—21no—
51#460×C67—21no—
52#448×C67C2212yescomplemented
53#440×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761627—21no—
59C2×#11761627—22no—
60#41×D67—44no—
61#41×D67—44no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67—22no—
65C22×C4×D67—22no—
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C2×#11761615—22no—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524041—21no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524039—21no—
72#14524032—21no—
73#14524031—21no—
74#14524030—21no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017C2312yes—
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268D412yes—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99#14524000—21no—
100#14524000—21no—
101#14524000—21no—
102#14524000—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112#14523976—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523967—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523954—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95C2311yescharacteristic
125C67⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C67—21no—
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—22no—
129C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
130#127×C67D411yescharacteristic
131#124×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67C2312yes—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D412yes—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#107×C67—22no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146#103×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148C22⋊C8×C67C2312yes—
149#97×C67—21no—
150C23×D67—22no—
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152#11761629—44no—
153#11761628—48no—
154#11761628—42no—
155#11761628—42no—
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—21no—
161Q8×D67—44no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171D4×D67—44no—
172D4×D67—44no—
173D4×D67—44no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—22no—
185C2×C4×D67—22no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—48no—
188#11761615—44no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67C2×D412yes—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—42no—
199Dic67⋊C4—42no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—42no—
220C2×D4×C67—22no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230SD16×C67—44no—
231C2×C8×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—41no—
236C4⋊C4×C67—41no—
237C4⋊C4×C67C2×D412yes—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C42×C67—41no—
241C42×C67—41no—
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C42×C67C2×D411yescharacteristic
244C42×C67C2×D411yescharacteristic
245C42×C67C2×D411yescharacteristic
246C23×C67—22no—
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—44no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C67—22no—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—81no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—44no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D67—44no—
286C22⋊D67—44no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—82no—
290C22⋊D67—82no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—44no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D268—42no—
307D268—42no—
308D268—44no—
309D268—81no—
310C4×D67—24no—
311C4×D67—24no—
312C4×D67—44no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—44no—
315Dic134—44no—
316Dic134—42no—
317C8×C67—42no—
318C67⋊C8—42no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D67—22no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67—88no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67—81no—
345Dic67—22no—
346Dic67—42no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350Dic67—81no—
351#18153—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—21no—
353C2×C67—21no—
354C2×C67—82no—
355C2×C67#300311yescharacteristic
356C2×C67#302211yescharacteristic
357C2×C67#302511yescharacteristic
358D67—42no—
359D67—82no—
360#3449—671no—
361#3112—671no—
362#3112D6711yescharacteristic, complemented
363#2599—671no—
364#1610—672no—
365#1607—672no—
366#1604—672no—
367#1601—672no—
368#1514—671no—
369#1514—671no—
370#1464—671no—
371C67#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1341no—
373#537—672no—
374#537—1341no—
375#536—1341no—
376#536—1341no—
377#535—1341no—
378#535—1341no—
379#534—672no—
380#534—1341no—
381#532—671no—
382#532—1341no—
383#532C2×D6711yescharacteristic
384#525—1342no—
385#525—1342no—
386C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#117—671no—
388#480—672no—
389#480C2×D6712yescomplemented
390#477—21no—
391#477—1341no—
392#460—21no—
393#460—1341no—
394#448—672no—
395#448C2×D6712yescomplemented
396#440—22no—
397#440—1342no—
398#432—671no—
399#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
400#398—671no—
401#397—671no—
402#395—671no—
403#393—671no—
404#388—1341no—
405#387—1341no—
406#387—1341no—
407#385—1341no—
408#383—671no—
409#327—672no—
410#327—672no—
411#327—672no—
412#327—672no—
413#324—672no—
414#323—672no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—2684no—
417C2×#41—2684no—
418C2×#41—1342no—
419C2×#41—1342no—
420C2×#41—1341no—
421C2×#41—1341no—
422C2×#41—1341no—
423C22×Q8—1341no—
424C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
425C22×D4—1342no—
426C22×D4—1341no—
427C23×C4—671no—
428C23×C4—1342no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1342no—
431C4⋊Q8—671no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
434#127—671no—
435#127—1341no—
436#127C22⋊D6711yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1341no—
439#124—1341no—
440#124—1341no—
441#123—1342no—
442#123—1342no—
443#123—1342no—
444#123—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8—1342no—
448C22⋊Q8—1342no—
449#121—21no—
450#121—672no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1341no—
458#121C22×D6712yes—
459#120—1342no—
460#120—1342no—
461#120—1342no—
462#120—1342no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—672no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1341no—
472C4×D4C22⋊D6712yes—
473#117—1341no—
474#117—1341no—
475#117—1341no—
476#117—1341no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—671no—
484C2×C22⋊C4—671no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—671no—
489C2×C42C22×D6711yescharacteristic
490#107—22no—
491#107—1342no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1341no—
494#103—22no—
495#103—1342no—
496#102—22no—
497#102—1342no—
498C22⋊C8—672no—
499C22⋊C8C22×D6712yes—
500#97—21no—
501#97—1341no—
502#95—671no—
503#95—671no—
504#95—1341no—
505#95—1341no—
506#95—1341no—
507#95—1341no—
508#95—1341no—
509#95—1341no—
510C24—671no—
511C24—1342no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—2682no—
515#41—2682no—
516#41—2688no—
517#41—2684no—
518#41—2684no—
519#41—2684no—
520#41—2684no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—2684no—
526C2×Q8—1342no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—2684no—
532C2×D4—2684no—
533C2×D4—2684no—
534C2×D4—672no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2688no—
548C22×C4—671no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4—1342no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4C23×D6711yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—2684no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1342no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—2682no—
574C4⋊C4—2682no—
575C4⋊C4—672no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2682no—
587C22⋊C4—2682no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1342no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—1341no—
601C42—1341no—
602C42D4×D6711yescharacteristic
603C42D4×D6711yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23—2684no—
610C23—5362no—
611C23—5362no—
612C23—672no—
613C23—1342no—
614C23—1341no—
615C23—1341no—
616C23C2×D4×D6711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—2682no—
623Q8—2684no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—2682no—
630D4—2682no—
631D4—2684no—
632D4—2684no—
633D4—2682no—
634D4—2682no—
635D4—2684no—
636D4—5361no—
637D4—5362no—
638D4—5362no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2684no—
652C2×C4—2684no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2684no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—672no—
664C2×C4—1344no—
665C2×C4—1344no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4#1452401111yescharacteristic
672C2×C4#1452401111yescharacteristic
673C2×C4#1452401111yescharacteristic
674C2×C4#1452401111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2682no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—2682no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—2682no—
688C22—2682no—
689C22—2682no—
690C22—5361no—
691C22—5368no—
692C22—1342no—
693C22C2×#1452401111yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—2682no—
708C4—5361no—
709C4—5361no—
710C4—1342no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—2682no—
715C2—5362no—
716C2#2256943411yescharacteristic
717C2#2256958511yescharacteristic
718C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3112C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573536C2
hypercenter#3112D67
hypocenterC67#18153
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570331C2semidirect
3. #22565780C2semidirect
4. #22559210C2semidirect
5. #22559193C2semidirect
6. #22559176C2semidirect
7. #22559159C2semidirect
8. #22558757C2semidirect
9. #22558756C2semidirect
10. #22558541C2semidirect
11. C67×#3112C2semidirect
26. #16863709C22semidirect
29. #16863535C22semidirect
31. #16863453C22semidirect
32. #16863327C22semidirect
34. #16863315C22semidirect
40. #16863264C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
44. #16863130C22semidirect
45. #16863121C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
49. #480×C67C22semidirect
52. #448×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
362. #3112D67semidirect
371. C67#18153semidirect
386. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
389. #480C2×D67semidirect
395. #448C2×D67semidirect
399. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735362
#225703312
#225657802
#225592102
#225591932
#225591762
#225591592
#225587572
#225587562
#225585412
C67×#31122
#1815367