Finite Group Databasebeta

← #30828365

Subgroups — #30828365

Order 17152.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573537C211yesmaximal, characteristic
2#22570326C212yesmaximal, complemented
3#22565781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559196C212yesmaximal, complemented
7#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559159C212yesmaximal, complemented
9#22558754C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863974—21no—
15#16863969—22no—
16#16863962—22no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21#16863909—22no—
22#16863906—22no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863710C2212yescomplemented
26#16863707C2212yescomplemented
27#16863689—22no—
28#16863594—22no—
29#16863535C2212yescomplemented
30#16863499—22no—
31#16863497—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863326C2211yescharacteristic, complemented
34#16863323C2211yescharacteristic
35#16863307C2211yescharacteristic
36#16863286—21no—
37#16863283—21no—
38#16863282—21no—
39#16863270—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yescomplemented
48#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C2×Q8×D67—21no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—22no—
61C22×C4×D67—22no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C2×#11761615—22no—
64#14524042—21no—
65#14524042D412yes—
66#14524039—21no—
67#14524039D412yes—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524025—22no—
73#14524025—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—22no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017C2312yes—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—22no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524011—22no—
87#14524011—22no—
88Q8×Dic67—22no—
89Q8×Dic67—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67D412yes—
92#14524005—21no—
93#14524005D412yes—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523977—22no—
110#14523976—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523967—22no—
113#14523965—22no—
114#14523964—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—44no—
139#11761628—48no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147Q8×D67—44no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—44no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—48no—
174#11761615—44no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—42no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200#41×C67—42no—
201#41×C67—42no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—42no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215SD16×C67—44no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—42no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—44no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C67—24no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67#12011yescharacteristic
277C2×Dic67#12011yescharacteristic
278C2×Dic67#12012yes—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—44no—
282D268—81no—
283C4×D67—24no—
284C4×D67—24no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288Dic134—44no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—88no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#18153—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67#300311yescharacteristic
327C2×C67#302211yescharacteristic
328C2×C67#302511yescharacteristic
329D67—42no—
330D67—82no—
331#3449—671no—
332#3112—672no—
333#2599—671no—
334#1610—671no—
335#1610—671no—
336#1607—672no—
337#1604—671no—
338#1604D6711yescharacteristic, complemented
339#1601—672no—
340#1514—672no—
341#1464—671no—
342C67#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—1341no—
344#537—671no—
345#537—1341no—
346#537C2×D6711yescharacteristic
347#536—1342no—
348#535—1342no—
349#534—672no—
350#534—1341no—
351#532—672no—
352#532—1341no—
353#525—1342no—
354#525—1342no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×#117—671no—
357#480—672no—
358#480—672no—
359#477—1342no—
360#460—1342no—
361#448—672no—
362#448C2×D6712yescomplemented
363#440—1342no—
364#440—1342no—
365#432—672no—
366#398—671no—
367#397—671no—
368#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#393—671no—
370#388—1341no—
371#387—1341no—
372#387—1341no—
373#385—1341no—
374#383—671no—
375#327—672no—
376#327—672no—
377#327—672no—
378#327C2×D6712yescomplemented
379#324—671no—
380#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#323—672no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—2684no—
384C2×#41—2684no—
385C2×#41—1342no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41—1341no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C22×D4—1342no—
393C22×D4—1341no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—1342no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1342no—
398C4⋊Q8—672no—
399C4⋊Q8—1341no—
400#127—672no—
401#127—1341no—
402#124—1342no—
403#124—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—672no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121C22×D6712yes—
422#120—1342no—
423#120—1342no—
424#120—1342no—
425#120—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1341no—
449#107—1342no—
450#107—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—22no—
453#103—1342no—
454#102—1342no—
455#102—1342no—
456C22⋊C8—672no—
457C22⋊C8C22×D6712yes—
458#97—1342no—
459#95—21no—
460#95—671no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95C22×D6711yescharacteristic
467C24—671no—
468C24—1342no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—2682no—
472#41—2688no—
473#41—2684no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—2682no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—2684no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4D4×D6712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2688no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—2684no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1342no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4D4×D6712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—2682no—
550C42—672no—
551C42—672no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—22no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2684no—
558C23—5362no—
559C23—5362no—
560C23—672no—
561C23—1342no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2682no—
569Q8—2684no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—2684no—
578D4—2684no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2684no—
582D4—5361no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—1344no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4#1452407012yes—
620C2×C4C2×D4×D6712yes—
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—2682no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—5361no—
635C22—5368no—
636C22—1342no—
637C22#120×D6711yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
639C22C2×#1452407011yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2681no—
647C4—2682no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4—1342no—
651C4—1341no—
652C4—1341no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—2682no—
657C2—5362no—
658C2#2256943711yescharacteristic
659C2#2256958611yescharacteristic
660C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573537C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18153
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570326C2semidirect
3. #22565781C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559212C2semidirect
6. #22559196C2semidirect
7. #22559177C2semidirect
8. #22559159C2semidirect
9. #22558754C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic67C22semidirect
25. #16863710C22semidirect
26. #16863707C22semidirect
29. #16863535C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863326C22semidirect
40. #16863263C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
47. #448×C67C22semidirect
48. #395×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
338. #1604D67semidirect
342. C67#18153semidirect
362. #448C2×D67semidirect
368. #395C2×D67semidirect
378. #327C2×D67semidirect
380. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735372
#225703262
#225657812
#225592142
#225592122
#225591962
#225591772
#225591592
#225587542
#225585422
C67×#16042
#1815367