Finite Group Databasebeta

← #30828366

Subgroups — #30828366

Order 17152.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573542C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C212yesmaximal, complemented
3#22559211C212yesmaximal, complemented
4#22559194C212yesmaximal, complemented
5#22559177C212yesmaximal, complemented
6#22559160C212yesmaximal, complemented
7#22558755C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16863977—21no—
12#16863977C2212yes—
13#16863972—22no—
14#16863965—22no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18#16863946C2212yes—
19#16863908—24no—
20#16863709C2214yescomplemented
21#16863691—22no—
22#16863596—22no—
23#16863535C2214yescomplemented
24#16863494—24no—
25#16863453C2212yescomplemented
26#16863129C2214yescomplemented
27#16863129C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yes—
30C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#397×C67C2211yescharacteristic
34#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#393×C67C2211yescharacteristic
36#388×C67—21no—
37#387×C67—21no—
38#387×C67—21no—
39#385×C67—21no—
40#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—44no—
46C2×#11761628—44no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51C2×#11761615—24no—
52#14524043—21no—
53#14524043D412yes—
54#14524040—21no—
55#14524040D412yes—
56#14524031—22no—
57#14524031—22no—
58#14524027—24no—
59#14524027—24no—
60#14524023—24no—
61#14524023—24no—
62#14524018—24no—
63#14524018—24no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017C2314yes—
68#14524013—24no—
69#14524013—24no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268D414yes—
74#14523976—24no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523967—24no—
77#14523963—24no—
78C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
79#14523954—22no—
80C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C4×Q8×C67—22no—
83C4×Q8×C67—22no—
84#117×C67—22no—
85#117×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C42×C67—21no—
97C2×C42×C67D411yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—22no—
108#11761628—48no—
109#11761628—48no—
110#11761628—44no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113#11761628—44no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268C2×D414yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—48no—
132#11761615—48no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D414yes—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—42no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—42no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—42no—
169C22⋊C4×C67—42no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—42no—
173C42×C67C2×D412yes—
174C42×C67C2×D412yes—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—24no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—42no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D412yes—
216C22⋊D67—48no—
217C22⋊D67—44no—
218C22⋊D67—44no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—44no—
221D268—44no—
222D268—44no—
223D268—44no—
224D268—82no—
225D268—82no—
226D268—82no—
227C4×D67—48no—
228C4×D67—48no—
229Dic134—44no—
230Dic134—44no—
231C67⋊C8—44no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D67—44no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—88no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257Dic67—44no—
258#18153—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—42no—
262C2×C67#300311yescharacteristic
263C2×C67#302211yescharacteristic
264C2×C67#302511yescharacteristic
265D67—84no—
266#3449—671no—
267#3112—672no—
268#2599D6711yescharacteristic, complemented
269#1610—672no—
270#1607—672no—
271#1604—672no—
272#1601—672no—
273#1514—672no—
274#1464—671no—
275C67#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1341no—
277#537—672no—
278#537—1341no—
279#536—1342no—
280#535—1342no—
281#534—672no—
282#534—1341no—
283#532—672no—
284#532—1341no—
285#525—1344no—
286C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
287C2×#117C2×D6711yescharacteristic
288#480—674no—
289#477—1342no—
290#460—1342no—
291#448—674no—
292#440—1344no—
293#432—672no—
294#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
295#397C2×D6711yescharacteristic
296#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
297#393C2×D6711yescharacteristic
298#388—21no—
299#387—21no—
300#387—21no—
301#385—21no—
302#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
303#327—674no—
304#327—674no—
305#324—672no—
306#323—672no—
307C2×#41—2684no—
308C2×#41—2684no—
309C2×#41—1342no—
310C2×#41—1342no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41—1342no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1342no—
317C23×C4—1342no—
318C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×SD16—1344no—
320C4⋊Q8—672no—
321C4⋊Q8—1341no—
322#127—672no—
323#127—1341no—
324#124—1342no—
325#124—1342no—
326#123—1344no—
327#123—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1344no—
330#121—674no—
331#121—1344no—
332#121—1344no—
333#121—1342no—
334#121—1342no—
335#121—1342no—
336#120—1344no—
337#120—1344no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—674no—
341C4×D4—1342no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1344no—
360C4⋊C8—1342no—
361#103—1344no—
362#102—1344no—
363C22⋊C8—674no—
364#97—1342no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95C22×D6711yescharacteristic
372#95C22×D6711yescharacteristic
373C24—1342no—
374C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375#41—2688no—
376#41—2688no—
377#41—2684no—
378#41—2684no—
379#41—2684no—
380#41—2684no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—2684no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×D4—2684no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2684no—
389C2×D4—674no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—2688no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415SD16—2688no—
416C2×C8—1344no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—674no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42D4×D6712yes—
440C42D4×D6712yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—2684no—
446C23—5362no—
447C23—5362no—
448C23—1344no—
449C23#1452406812yes—
450C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—2684no—
454Q8—2684no—
455D4—2684no—
456D4—2684no—
457D4—2684no—
458D4—2688no—
459D4—2684no—
460D4—2684no—
461D4—5362no—
462D4—5362no—
463D4—5362no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2688no—
489C2×C4—2688no—
490C2×C4—2684no—
491C2×C4—1344no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401112yes—
495C2×C4#1452406812yes—
496C2×C4C2×D4×D6712yes—
497C8—2684no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—2684no—
506C22—2684no—
507C22—2684no—
508C22—5368no—
509C22C2×#1452401111yescharacteristic
510C22C2×#1452406811yescharacteristic
511C22C2×#1452406811yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—2684no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—5364no—
528C2#2256943511yescharacteristic
529C2#2256958711yescharacteristic
530C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573542C2
hypercenter#2599D67
hypocenterC67#18153
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570331C2semidirect
3. #22559211C2semidirect
4. #22559194C2semidirect
5. #22559177C2semidirect
6. #22559160C2semidirect
7. #22558755C2semidirect
8. #22558543C2semidirect
9. C67×#2599C2semidirect
20. #16863709C22semidirect
23. #16863535C22semidirect
25. #16863453C22semidirect
26. #16863129C22semidirect
27. #16863129C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
32. #398×C67C22semidirect
34. #395×C67C22semidirect
40. #383×C67C22semidirect
268. #2599D67semidirect
275. C67#18153semidirect
286. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
294. #398C2×D67semidirect
296. #395C2×D67semidirect
302. #383C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735422
#225703312
#225592112
#225591942
#225591772
#225591602
#225587552
#225585432
C67×#25992
#1815367