Finite Group Databasebeta

← #30828367

Subgroups — #30828367

Order 17152.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570327C212yesmaximal, complemented
2#22565786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559212C212yesmaximal, complemented
4#22559195C212yesmaximal, complemented
5#22559178C212yesmaximal, complemented
6#22559161C212yesmaximal, complemented
7#22558756C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
11#16863707C2214yescomplemented
12#16863688—22no—
13#16863593—22no—
14#16863534C2214yescomplemented
15#16863496—24no—
16#16863453C2212yescomplemented
17#16863326C2211yescharacteristic, complemented
18#16863321C2211yescharacteristic
19#16863316C2211yescharacteristic, complemented
20#16863308C2211yescharacteristic
21#16863284—21no—
22#16863280—21no—
23#16863277—21no—
24#16863269—21no—
25#16863264C2211yescharacteristic, complemented
26#16863130C2214yescomplemented
27#16863130C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yes—
30C22×#41×C67—21no—
31#537×C67—21no—
32#537×C67C2212yes—
33#536×C67—22no—
34#535×C67—22no—
35#534×C67—21no—
36#534×C67C2212yes—
37#532×C67—21no—
38#532×C67C2212yes—
39#525×C67—24no—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134C2311yescharacteristic
42C2×#11761616—24no—
43C4×Dic134—22no—
44C4×Dic134—22no—
45C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523976—24no—
53C4⋊(C67⋊C8)—22no—
54#14523966—24no—
55#14523964—24no—
56C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
57#14523954—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95C2311yescharacteristic
65C67⋊#95C2311yescharacteristic
66C2×#41×C67—22no—
67C2×#41×C67—22no—
68C2×#41×C67—22no—
69C2×#41×C67—22no—
70C2×#41×C67—44no—
71C2×#41×C67—44no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67—22no—
75C23×C4×C67—22no—
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67D412yes—
79#127×C67—21no—
80#127×C67D412yes—
81#124×C67—22no—
82#124×C67—22no—
83#123×C67—24no—
84#123×C67—24no—
85C22⋊Q8×C67—24no—
86C22⋊Q8×C67—24no—
87#121×C67—24no—
88#121×C67—24no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67C2314yes—
93#120×C67—24no—
94#120×C67—24no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67D414yes—
99#117×C67—22no—
100#117×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—42no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113#11761616—48no—
114C2×C67⋊C8—24no—
115C4⋊Dic67—22no—
116Dic67⋊C4—42no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119Dic67⋊C4—42no—
120C22⋊Dic67—42no—
121C22⋊Dic67—42no—
122C4×Dic67—42no—
123C24×C67—22no—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125#41×C67—48no—
126#41×C67—48no—
127#41×C67—44no—
128#41×C67—44no—
129#41×C67—44no—
130#41×C67—44no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—44no—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—24no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—44no—
142C2×D4×C67—44no—
143C2×D4×C67—44no—
144C2×D4×C67C2×D414yes—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—24no—
152C22×C4×C67—48no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67C2×D414yes—
165C22⋊C4×C67—24no—
166C22⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67C2×D412yes—
174C42×C67C2×D412yes—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—44no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67—82no—
183C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185Q8×C67—44no—
186Q8×C67—44no—
187D4×C67—44no—
188D4×C67—44no—
189D4×C67—44no—
190D4×C67—48no—
191D4×C67—44no—
192D4×C67—44no—
193D4×C67—82no—
194D4×C67—82no—
195D4×C67—82no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—48no—
208C2×C4×C67—48no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C67C22×D412yes—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229Dic134—24no—
230Dic134—42no—
231C67⋊C8—44no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—88no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C67—21no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—44no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254Dic67—42no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#18153—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—42no—
262C2×C67—84no—
263C2×C67#300311yescharacteristic
264C2×C67#302211yescharacteristic
265C2×C67#302511yescharacteristic
266#3449D6711yescharacteristic
267#3112—672no—
268#2599—671no—
269#1610—672no—
270#1607—672no—
271#1604—672no—
272#1601—672no—
273#1514—672no—
274#1464—671no—
275C67#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—21no—
277#537—21no—
278#537C2×D6712yes—
279#536—22no—
280#535—22no—
281#534—21no—
282#534C2×D6712yes—
283#532—21no—
284#532C2×D6712yes—
285#525—24no—
286C2×C4×Q8—671no—
287C2×#117C2×D6711yescharacteristic
288#480—674no—
289#477—1342no—
290#460—1342no—
291#448—674no—
292#440—1344no—
293#432—672no—
294#398—671no—
295#397—671no—
296#395—671no—
297#393—671no—
298#388—1341no—
299#387—1341no—
300#387—1341no—
301#385—1341no—
302#383—671no—
303#327—674no—
304#327—674no—
305#324—672no—
306#323—672no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—44no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—671no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C23×C4—22no—
318C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×SD16—1344no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
322#127—21no—
323#127C22⋊D6712yes—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121C22×D6714yes—
336#120—24no—
337#120—24no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4C22⋊D6714yes—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C42—1341no—
357C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359#107—1344no—
360C4⋊C8—1342no—
361#103—1344no—
362#102—1344no—
363C22⋊C8—674no—
364#97—1342no—
365#95—671no—
366#95—671no—
367#95—1341no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371#95—1341no—
372#95—1341no—
373C24—22no—
374C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—2682no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415SD16—2688no—
416C2×C8—1344no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2682no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2682no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—2682no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—2682no—
439C42C2×C22⋊D6712yes—
440C42C2×C22⋊D6712yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23#1452406912yes—
450C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—2682no—
454Q8—1344no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401211yescharacteristic
493C2×C4#1452401211yescharacteristic
494C2×C4#1452401212yes—
495C2×C4#1452406912yes—
496C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
497C8—2684no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—81no—
508C22—88no—
509C22C2×#1452401211yescharacteristic
510C22C2×#1452406911yescharacteristic
511C22C2×#1452406911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—44no—
520C4—2682no—
521C4—5361no—
522C4—5361no—
523C4—5361no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—84no—
528C2#2256943611yescharacteristic
529C2#2256958811yescharacteristic
530C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3449C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3449D67
hypocenterC67#18153
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570327C2semidirect
2. #22565786C2semidirect
3. #22559212C2semidirect
4. #22559195C2semidirect
5. #22559178C2semidirect
6. #22559161C2semidirect
7. #22558756C2semidirect
8. #22558543C2semidirect
10. C2×C4×Dic134C22semidirect
11. #16863707C22semidirect
14. #16863534C22semidirect
16. #16863453C22semidirect
17. #16863326C22semidirect
19. #16863316C22semidirect
25. #16863264C22semidirect
26. #16863130C22semidirect
27. #16863130C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
275. C67#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703272
#225657862
#225592122
#225591952
#225591782
#225591612
#225587562
#225585432
C67×#34492
#1815367