Finite Group Databasebeta

← #30828369

Subgroups — #30828369

Order 17152.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573536C211yesmaximal, characteristic
2#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C212yesmaximal, complemented
6#22559196C212yesmaximal, complemented
7#22559179C212yesmaximal, complemented
8#22559162C212yesmaximal, complemented
9#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863973—21no—
14#16863973C2212yes—
15#16863971—21no—
16#16863966—21no—
17#16863964—21no—
18#16863959—21no—
19#16863954—21no—
20#16863954C2212yes—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863942—21no—
23#16863905—22no—
24#16863905—22no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524000C2211yescharacteristic
27#16863710C2212yescomplemented
28#16863707C2212yescomplemented
29#16863692—21no—
30#16863688—21no—
31#16863597—21no—
32#16863593—21no—
33#16863537C2212yescomplemented
34#16863534C2212yescomplemented
35#16863498—22no—
36#16863496—22no—
37#16863453C2211yescharacteristic, complemented
38#16863328C2211yescharacteristic, complemented
39#16863323C2211yescharacteristic
40#16863317C2211yescharacteristic, complemented
41#16863309C2211yescharacteristic
42#16863288—21no—
43#16863281—21no—
44#16863281—21no—
45#16863270—21no—
46#16863129C2212yescomplemented
47#16863129C2212yescomplemented
48#16863121C2212yescomplemented
49#16863119C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761627—21no—
59C2×#11761627—22no—
60#41×D67—44no—
61#41×D67—44no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67—22no—
66C22×C4×D67—22no—
67C22×C4×D67D411yescharacteristic
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761616—22no—
70#14524043D411yescharacteristic
71#14524041—21no—
72#14524040D411yescharacteristic
73#14524039—21no—
74#14524032—21no—
75#14524031—21no—
76#14524030—21no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017C2312yes—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524013—22no—
94#14524013—22no—
95#14524011—22no—
96#14524011—22no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268D412yes—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105#14524000—21no—
106#14524000—21no—
107#14524000—21no—
108#14524000—21no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
121#14523977—22no—
122#14523976—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523968—22no—
125#14523966—22no—
126#14523965—22no—
127#14523964—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
129#14523954—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C2×#41×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#127×C67D411yescharacteristic
137#124×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139#121×C67C2312yes—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67D412yes—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145#97×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148#95×C67C2311yescharacteristic
149#95×C67C2311yescharacteristic
150C23×D67—22no—
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152#11761629—44no—
153#11761628—48no—
154#11761628—42no—
155#11761628—42no—
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—42no—
164Q8×D67—44no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174D4×D67—44no—
175D4×D67—44no—
176D4×D67—44no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—22no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—48no—
191#11761617—44no—
192#11761616—44no—
193C2×C67⋊C8—22no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—42no—
198C4⋊Dic67—42no—
199C4⋊Dic67C2×D412yes—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—41no—
207Dic67⋊C4—41no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—21no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—21no—
216(C2×D67)⋊C4—21no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—41no—
223C4×Dic67—41no—
224#41×C67—42no—
225#41×C67—42no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67C2×D412yes—
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237C2×C8×C67—22no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67C2×D412yes—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C42×C67C2×D411yescharacteristic
244C42×C67C2×D411yescharacteristic
245C42×C67C2×D411yescharacteristic
246C23×C67—22no—
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—44no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—81no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—44no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D67—44no—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—82no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—44no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D268—42no—
303D268—42no—
304D268—44no—
305D268—81no—
306C4×D67—24no—
307C4×D67—24no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—44no—
310C4×D67—44no—
311Dic134—22no—
312Dic134—22no—
313Dic134—44no—
314Dic134—42no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317C8×C67—42no—
318C67⋊C8—42no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D67—22no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67—88no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—81no—
344C4×C67—81no—
345Dic67—22no—
346Dic67—42no—
347Dic67—41no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—81no—
351#18153—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—21no—
353C2×C67—21no—
354C2×C67—82no—
355C2×C67#300311yescharacteristic
356C2×C67#302211yescharacteristic
357C2×C67#302511yescharacteristic
358D67—42no—
359D67—82no—
360#3449—671no—
361#3112—671no—
362#3112—671no—
363#2599—671no—
364#1610—672no—
365#1607—672no—
366#1604—672no—
367#1601—672no—
368#1514—671no—
369#1514D6711yescharacteristic, complemented
370#1464—671no—
371C67#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1341no—
373#537—672no—
374#537—1341no—
375#536—1341no—
376#536—1341no—
377#535—1341no—
378#535—1341no—
379#534—672no—
380#534—1341no—
381#532—671no—
382#532—1341no—
383#532C2×D6711yescharacteristic
384#525—1342no—
385#525—1342no—
386C2×C4×Q8—671no—
387C2×#117—671no—
388#480—672no—
389#480—672no—
390#477—1341no—
391#477—1341no—
392#460—1341no—
393#460—1341no—
394#448—672no—
395#448—672no—
396#440—1342no—
397#440—1342no—
398#432—671no—
399#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
400#398—671no—
401#397—671no—
402#395—671no—
403#393—671no—
404#388—1341no—
405#387—1341no—
406#387—1341no—
407#385—1341no—
408#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
409#327—672no—
410#327—672no—
411#327C2×D6712yescomplemented
412#327C2×D6712yescomplemented
413#324—672no—
414#323—672no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—2684no—
417C2×#41—2684no—
418C2×#41—1342no—
419C2×#41—1342no—
420C2×#41—1341no—
421C2×#41—1341no—
422C2×#41—1341no—
423C22×Q8—671no—
424C22×Q8—1341no—
425C22×D4—1342no—
426C22×D4—1341no—
427C23×C4—671no—
428C23×C4—1342no—
429C2×SD16—1342no—
430C2×SD16—1342no—
431C4⋊Q8—671no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8D26811yescharacteristic
434#127—671no—
435#127—1341no—
436#127D26811yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1341no—
439#124—1341no—
440#124—1341no—
441#123—1342no—
442#123—1342no—
443#123—1342no—
444#123—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8—1342no—
448C22⋊Q8—1342no—
449#121—21no—
450#121—672no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1341no—
458#121C22×D6712yes—
459#120—1342no—
460#120—1342no—
461#120—1342no—
462#120—1342no—
463C4×Q8—1341no—
464C4×Q8—1341no—
465C4×Q8—1341no—
466C4×Q8—1341no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—672no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1341no—
472C4×D4D26812yes—
473#117—1341no—
474#117—1341no—
475#117—1341no—
476#117—1341no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—671no—
484C2×C22⋊C4—671no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C42—671no—
488C2×C42—1341no—
489C2×C42C22×D6711yescharacteristic
490#107—1342no—
491#107—1342no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1341no—
494#103—1342no—
495#103—1342no—
496#102—1342no—
497#102—1342no—
498C22⋊C8—672no—
499C22⋊C8C22×D6712yes—
500#97—21no—
501#97—1341no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—1341no—
505#95—1341no—
506#95—1341no—
507#95—1341no—
508#95C22×D6711yescharacteristic
509#95C22×D6711yescharacteristic
510C24—671no—
511C24—1342no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—2682no—
515#41—2682no—
516#41—2688no—
517#41—2684no—
518#41—2684no—
519#41—2684no—
520#41—2684no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—2682no—
523C2×Q8—2684no—
524C2×Q8—1342no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—2684no—
532C2×D4—2684no—
533C2×D4—2684no—
534C2×D4—672no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4C2×D26812yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2688no—
548C22×C4—671no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4—1342no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4C23×D6711yescharacteristic
564SD16—2684no—
565SD16—2684no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1342no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—2682no—
570C4⋊C4—2682no—
571C4⋊C4—2681no—
572C4⋊C4—2681no—
573C4⋊C4—672no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4C2×D26812yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2682no—
587C22⋊C4—2682no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1342no—
598C42—2681no—
599C42—2681no—
600C42—1341no—
601C42—1341no—
602C42D4×D6711yescharacteristic
603C42D4×D6711yescharacteristic
604C42C2×D26811yescharacteristic
605C42C2×D26811yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23—2684no—
610C23—5362no—
611C23—5362no—
612C23—672no—
613C23—1342no—
614C23—1341no—
615C23—1341no—
616C23C2×D4×D6711yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—2682no—
619Q8—2681no—
620Q8—2681no—
621Q8—2684no—
622Q8—1342no—
623Q8—1342no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—2682no—
630D4—2682no—
631D4—2684no—
632D4—2684no—
633D4—2682no—
634D4—2682no—
635D4—2684no—
636D4—5361no—
637D4—5362no—
638D4—5362no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2684no—
652C2×C4—2684no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2684no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—672no—
663C2×C4—1344no—
664C2×C4—1344no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4#1452401311yescharacteristic
672C2×C4#1452401311yescharacteristic
673C2×C4#1452401311yescharacteristic
674C2×C4#1452401311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C22×D26811yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2682no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—2682no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—2682no—
688C22—2682no—
689C22—2682no—
690C22—5361no—
691C22—5368no—
692C22—1342no—
693C22C2×#1452401311yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—2681no—
706C4—2682no—
707C4—2681no—
708C4—2682no—
709C4—5361no—
710C4—1342no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—2682no—
715C2—5362no—
716C2#2256943811yescharacteristic
717C2#2256958911yescharacteristic
718C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1514C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573536C2
hypercenter#1514D67
hypocenterC67#18153
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570332C2semidirect
3. #22570327C2semidirect
4. #22565788C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559196C2semidirect
7. #22559179C2semidirect
8. #22559162C2semidirect
9. #22558755C2semidirect
10. #22558541C2semidirect
11. C67×#1514C2semidirect
25. C2×C4×Dic134C22semidirect
27. #16863710C22semidirect
28. #16863707C22semidirect
33. #16863537C22semidirect
34. #16863534C22semidirect
37. #16863453C22semidirect
38. #16863328C22semidirect
40. #16863317C22semidirect
46. #16863129C22semidirect
47. #16863129C22semidirect
48. #16863121C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. #383×C67C22semidirect
53. #327×C67C22semidirect
54. #327×C67C22semidirect
369. #1514D67semidirect
371. C67#18153semidirect
399. #432C2×D67semidirect
408. #383C2×D67semidirect
411. #327C2×D67semidirect
412. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735362
#225703322
#225703272
#225657882
#225592132
#225591962
#225591792
#225591622
#225587552
#225585412
C67×#15142
#1815367