Finite Group Databasebeta

← #30828373

Subgroups — #30828373

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565769C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559147C212yesmaximal, complemented
7#22559130C212yesmaximal
8#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864026—21no—
13#16864026—21no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864023—21no—
17#16864023—21no—
18#16864021—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863950—22no—
22#16863950—22no—
23#16863949—21no—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#117×D67—21no—
26#16863731C2212yes—
27#16863676—21no—
28#16863601—21no—
29#16863547C2212yes—
30#16863496—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863334C2211yescharacteristic
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863310C2211yescharacteristic
35#16863304C2211yescharacteristic
36#16863284—21no—
37#16863275—21no—
38#16863272—21no—
39#16863269—21no—
40#16863264C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863134C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863133C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#484×C67C2212yes—
50#474×C67—21no—
51#461×C67—21no—
52#450×C67C2212yes—
53#440×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×#11761616—22no—
58#14524043D411yescharacteristic, complemented
59#14524043D411yescharacteristic, complemented
60#14524042—21no—
61#14524042—21no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041—22no—
65#14524041—22no—
66#14524035—21no—
67#14524034—21no—
68#14524034—21no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D412yescomplemented
89#14524002—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001—21no—
92#14524000—22no—
93#14524000—21no—
94#14524000—21no—
95#14524000—21no—
96#14524000—21no—
97#14523999—22no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C42×D67—22no—
112#14523976—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523966—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523954—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67C2312yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D412yescomplemented
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—81no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167#11761616—44no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—81no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67—42no—
191C22⋊Dic67—81no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—81no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—42no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67—41no—
213C22×C4×C67—81no—
214C22×C4×C67—81no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218SD16×C67—44no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—41no—
230C22⋊C4×C67—41no—
231C42×C67—22no—
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C23×C67—22no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67#13712yes—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—81no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—82no—
265C2×C4×C67—82no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D67—84no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67#13712yes—
288C4×D67—24no—
289C4×D67—24no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—42no—
293Dic134—81no—
294Dic134—82no—
295Dic134—82no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67C2×#13711yescharacteristic
309C22×C67C2×#13711yescharacteristic
310C2×D67—22no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—81no—
324Dic67—22no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#18154—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—82no—
335C2×C67#300411yescharacteristic
336C2×C67#302111yescharacteristic
337C2×C67#302511yescharacteristic
338D67—42no—
339#3458—671no—
340#3110—671no—
341#3110D6711yescharacteristic, complemented
342#2598—671no—
343#1617—672no—
344#1614—672no—
345#1599—672no—
346#1596—672no—
347#1515—671no—
348#1515—671no—
349#1464—671no—
350C67#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
351#544—672no—
352#544—1341no—
353#544—1341no—
354#544—1341no—
355#544—1341no—
356#544—1341no—
357#543—672no—
358#543—1341no—
359#533—671no—
360#533—1341no—
361#533—1342no—
362#533—1342no—
363#533C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
365C2×#117—671no—
366C2×#117—1341no—
367#484—672no—
368#484C2×D6712yes—
369#474—21no—
370#474—1341no—
371#461—21no—
372#461—1341no—
373#450—672no—
374#450C2×D6712yes—
375#440—22no—
376#440—1342no—
377#432—671no—
378#432C2×D6711yescharacteristic
379#400—671no—
380#399—671no—
381#394—671no—
382#392—671no—
383#388—1341no—
384#386—1341no—
385#386—1341no—
386#385—1341no—
387#383—671no—
388#328—672no—
389#328—672no—
390#328—672no—
391#328—672no—
392#324—672no—
393#323—672no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—671no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1342no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1342no—
407C4⋊Q8—1342no—
408C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414#125—1341no—
415#125—1341no—
416#125—1342no—
417#125—1341no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—672no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8C22×D6712yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—672no—
434C4×Q8—1342no—
435C4×Q8—1342no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442#117—21no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447#117—1341no—
448#117—1341no—
449#117—1341no—
450#117—1341no—
451#117—1341no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—671no—
460C2×C22⋊C4—671no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C42—671no—
467C2×C42—1342no—
468C2×C42C22×D6711yescharacteristic
469#107—22no—
470#107—1342no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—1341no—
473#103—22no—
474#103—1342no—
475#102—22no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8C22×D6712yes—
479#97—21no—
480#97—1341no—
481#95—671no—
482#95—671no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487C24—21no—
488C24—671no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—672no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—5361no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—2684no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1342no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C42—22no—
566C42—1342no—
567C42—1342no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C42—1342no—
571C42D4×D6711yescharacteristic
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—672no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—2682no—
591Q8—5361no—
592Q8—5362no—
593Q8—5362no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—5364no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—672no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1344no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4#1452401111yescharacteristic
630C2×C4#1452401111yescharacteristic
631C2×C4#1452401111yescharacteristic
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2682no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—5361no—
650C22—1342no—
651C22C2×#1452401111yescharacteristic
652C22#137×D6711yescharacteristic
653C22#137×D6711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—2681no—
664C4—2682no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—1342no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—2682no—
674C2#2256944111yescharacteristic
675C2#2256957811yescharacteristic
676C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863304C22
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#18154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573612C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559147C2semidirect
8. #22558761C2semidirect
9. #22558760C2semidirect
10. #22558541C2semidirect
11. C67×#3110C2semidirect
58. #14524043D4semidirect
59. #14524043D4semidirect
88. C4×Dic134D4semidirect
127. C4⋊Q8×C67D4semidirect
128. C4⋊Q8×C67D4semidirect
133. C4×Q8×C67D4semidirect
341. #3110D67semidirect
350. C67#18154semidirect
408. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
409. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
437. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225703082
#225657692
#225592492
#225592322
#225591472
#225591302
#225587612
#225587602
#225585412
C67×#31102
#1815467