Finite Group Databasebeta

← #30828374

Subgroups — #30828374

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570303C212yesmaximal, complemented
3#22565770C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559130C212yesmaximal
9#22558758C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864024—21no—
15#16864023—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24#117×D67—21no—
25#16863732C2212yes—
26#16863729C2212yes—
27#16863674—22no—
28#16863599—22no—
29#16863547C2212yes—
30#16863497—22no—
31#16863493—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863304C2211yescharacteristic
36#16863289—21no—
37#16863273—21no—
38#16863272—21no—
39#16863271—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761616—22no—
55#14524043—22no—
56#14524042—22no—
57#14524042—21no—
58#14524042—22no—
59#14524042D412yescomplemented
60#14524041—21no—
61#14524041D412yescomplemented
62#14524035—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524023—22no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D412yescomplemented
81#14524008—22no—
82#14524008—21no—
83#14524008—22no—
84#14524008D412yescomplemented
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87#14524002—21no—
88#14524001—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92#14524000—22no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D67—22no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108#14523977—22no—
109#14523976—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523953—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67—81no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761616—44no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—81no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C24×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—42no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200SD16×C67—44no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67#13712yes—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—42no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67#13712yes—
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C22⋊D67—84no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—84no—
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C2×Dic67#12012yes—
260C4×D67—24no—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—42no—
265Dic134—82no—
266Dic134—82no—
267Dic134—81no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293Dic67—21no—
294Dic67—21no—
295Dic67—22no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#18154—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#300411yescharacteristic
306C2×C67#302111yescharacteristic
307C2×C67#302511yescharacteristic
308D67—42no—
309#3458—671no—
310#3110—672no—
311#2598—671no—
312#1617—671no—
313#1617—671no—
314#1614—672no—
315#1599—671no—
316#1599D6711yescharacteristic, complemented
317#1596—672no—
318#1515—672no—
319#1464—671no—
320C67#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
321#544—671no—
322#544—1341no—
323#544—1342no—
324#544—1342no—
325#544C2×D6711yescharacteristic
326#543—672no—
327#543—1341no—
328#533—672no—
329#533—1341no—
330#533—1342no—
331#533—1342no—
332C2×C4×D4—671no—
333C2×#117—671no—
334C2×#117—1341no—
335#484—672no—
336#484—672no—
337#474—1342no—
338#461—1342no—
339#450—672no—
340#450C2×D6712yes—
341#440—1342no—
342#440—1342no—
343#432—672no—
344#400—671no—
345#399—671no—
346#394C2×D6711yescharacteristic
347#392—671no—
348#388—1341no—
349#386—1341no—
350#386—1341no—
351#385—1341no—
352#383—671no—
353#328—672no—
354#328—672no—
355#328—672no—
356#328C2×D6712yes—
357#324—671no—
358#324C2×D6711yescharacteristic
359#323—672no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4—671no—
363C23×C4—1341no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1342no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1341no—
374#125—22no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8C22×D6712yes—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—672no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402#117—21no—
403#117—1342no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406#117—1342no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1342no—
427#107—1342no—
428#107—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#102—22no—
433#102—1342no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8C22×D6712yes—
436#97—1342no—
437#95—671no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95C22×D6711yescharacteristic
443C24—21no—
444C24—671no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6712yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—5361no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—5361no—
459C22×C4—5361no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—2684no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—5361no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4D4×D6712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—5361no—
508C22⋊C4—5361no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—22no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—672no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—2682no—
538Q8—5362no—
539Q8—5361no—
540Q8—5362no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—5364no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452407212yes—
576C2×C4C2×D4×D6712yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2682no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—5361no—
592C22—1342no—
593C22#120×D6711yescharacteristic
594C22#137×D6711yescharacteristic
595C22C2×#1452407211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—1342no—
608C4—1341no—
609C4—1341no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—2682no—
614C2#2256944011yescharacteristic
615C2#2256957911yescharacteristic
616C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863304C22
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573613C2semidirect
2. #22570303C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559251C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559148C2semidirect
9. #22558758C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1599C2semidirect
59. #14524042D4semidirect
61. #14524041D4semidirect
80. Q8×Dic67D4semidirect
84. #14524008D4semidirect
316. #1599D67semidirect
320. C67#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225703032
#225657702
#225592532
#225592512
#225592352
#225591482
#225591302
#225587582
#225585422
C67×#15992
#1815467