Finite Group Databasebeta

← #30828376

Subgroups — #30828376

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570304C212yesmaximal, complemented
2#22565775C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C212yesmaximal, complemented
4#22559234C212yesmaximal, complemented
5#22559149C212yesmaximal, complemented
6#22559132C212yesmaximal
7#22558760C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863729C2214yes—
12#16863673—22no—
13#16863598—22no—
14#16863546C2214yes—
15#16863494—24no—
16#16863453C2212yes—
17#16863335C2211yescharacteristic
18#16863332C2211yescharacteristic
19#16863313C2211yescharacteristic
20#16863305C2211yescharacteristic
21#16863287—21no—
22#16863275—21no—
23#16863272—21no—
24#16863267—21no—
25#16863264C2211yescharacteristic
26#16863133C2214yes—
27#16863133C2214yes—
28#16863122C2212yes—
29#16863120C2212yes—
30#544×C67—22no—
31#544×C67—22no—
32#544×C67—21no—
33#544×C67C2212yes—
34#543×C67—21no—
35#543×C67C2212yes—
36#533×C67—24no—
37#533×C67—21no—
38#533×C67C2212yes—
39C2×#117×C67—21no—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41C22×D268C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44C2×#11761615—24no—
45C4×D268—22no—
46C4×D268—22no—
47C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54#14523976—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523967—24no—
57#14523963—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59#14523954—22no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95C2311yescharacteristic
65C67⋊#95C2311yescharacteristic
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C67—24no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—24no—
71C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
72C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
73#125×C67—24no—
74#125×C67—22no—
75#125×C67—24no—
76#125×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—24no—
78C22⋊Q8×C67—24no—
79C22⋊Q8×C67—24no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C22⋊Q8×C67C2314yes—
85C4×Q8×C67—22no—
86C4×Q8×C67—22no—
87C4×Q8×C67—22no—
88C4×Q8×C67D414yescomplemented
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93#117×C67—22no—
94#117×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67—22no—
103C2×C42×C67D411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C23×D67—21no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—42no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C2×C22⋊D67—81no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—81no—
116C2×C4×D67—81no—
117#11761615—48no—
118C2×C67⋊C8—24no—
119C4⋊Dic67—22no—
120Dic67⋊C4—81no—
121C22⋊Dic67—81no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—42no—
126(C2×D67)⋊C4—81no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67C2×D414yes—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—24no—
148C4⋊C4×C67—24no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—24no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67C2×D414yes—
158C22⋊C4×C67—24no—
159C22⋊C4×C67—24no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C42×C67—24no—
163C42×C67—24no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67C2×D412yes—
167C42×C67C2×D412yes—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67#13712yes—
173C23×C67C22×D411yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181Q8×C67—44no—
182Q8×C67—82no—
183Q8×C67—82no—
184Q8×C67—82no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67#13712yes—
205C2×C4×C67C22×D412yes—
206C22⋊D67—84no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216D268—24no—
217D268—42no—
218C4×D67—84no—
219C67⋊C8—44no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C22×C67C2×#13711yescharacteristic
229C22×C67C2×#13711yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—22no—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—44no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—44no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249#18154—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—42no—
253C2×C67#300411yescharacteristic
254C2×C67#302111yescharacteristic
255C2×C67#302511yescharacteristic
256D67—82no—
257#3458D6711yescharacteristic, complemented
258#3110—672no—
259#2598—671no—
260#1617—672no—
261#1614—672no—
262#1599—672no—
263#1596—672no—
264#1515—672no—
265#1464—671no—
266C67#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
267#544—22no—
268#544—22no—
269#544—21no—
270#544C2×D6712yes—
271#543—21no—
272#543C2×D6712yes—
273#533—24no—
274#533—21no—
275#533C2×D6712yes—
276C2×C4×D4—671no—
277C2×#117—21no—
278C2×#117C2×D6711yescharacteristic
279#484—674no—
280#474—1342no—
281#461—1342no—
282#450—674no—
283#440—1344no—
284#432—672no—
285#400—671no—
286#399—671no—
287#394—671no—
288#392—671no—
289#388—1341no—
290#386—1341no—
291#386—1341no—
292#385—1341no—
293#383—671no—
294#328—674no—
295#328—674no—
296#324—672no—
297#323—672no—
298C22×D4—671no—
299C22×D4—1341no—
300C23×C4—1341no—
301C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
302C2×SD16—1344no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
308C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
309#125—24no—
310#125—22no—
311#125—24no—
312#125—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8C22×D6714yes—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
325C4×D4—1342no—
326C4×D4—1342no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×C42—22no—
348C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#107—1344no—
351C4⋊C8—1342no—
352#103—1344no—
353#102—1344no—
354C22⋊C8—674no—
355#97—1342no—
356#95—671no—
357#95—671no—
358#95—1341no—
359#95—1341no—
360#95—1341no—
361#95—1341no—
362C24—1341no—
363C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—5361no—
372C2×D4—1342no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—5361no—
381C22×C4—5361no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×C4C23×D6711yescharacteristic
391SD16—2688no—
392C2×C8—1344no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—5361no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—2682no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2682no—
417C22⋊C4—5361no—
418C22⋊C4—5361no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42C2×C22⋊D6712yes—
424C42C2×C22⋊D6712yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—1342no—
436C23#1452407412yes—
437C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—2682no—
443D4—5364no—
444D4—1344no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—5364no—
471C2×C4#1452401211yescharacteristic
472C2×C4#1452401211yescharacteristic
473C2×C4#1452401212yes—
474C2×C4#1452407412yes—
475C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
476C8—2684no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22C2×#1452401211yescharacteristic
492C22C2×#1452407411yescharacteristic
493C22C2×#1452407411yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—5361no—
504C4—5361no—
505C4—5361no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—5362no—
510C2#2256944311yescharacteristic
511C2#2256958111yescharacteristic
512C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863305C22
hypercenter#3458D67
hypocenterC67#18154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570304C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
4. #22559234C2semidirect
5. #22559149C2semidirect
7. #22558760C2semidirect
8. #22558543C2semidirect
9. C67×#3458C2semidirect
71. C4⋊Q8×C67D4semidirect
72. C4⋊Q8×C67D4semidirect
88. C4×Q8×C67D4semidirect
257. #3458D67semidirect
266. C67#18154semidirect
307. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
308. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
324. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703042
#225657752
#225592512
#225592342
#225591492
#225591322
#225587602
#225585432
C67×#34582
#1815467