Finite Group Databasebeta

← #30828377

Subgroups — #30828377

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570305C212yesmaximal, complemented
3#22565776C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559150C212yesmaximal, complemented
7#22559134C211yesmaximal, characteristic
8#22559132C211yesmaximal, characteristic
9#22558758C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864025—22no—
13#16864025—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864022—21no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16863948—22no—
19#16863948—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yes—
26#16863675—22no—
27#16863600—22no—
28#16863549C2212yes—
29#16863546C2212yes—
30#16863499—22no—
31#16863495—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic
34#16863314C2211yescharacteristic
35#16863305C2211yescharacteristic
36#16863286—21no—
37#16863273—21no—
38#16863272—21no—
39#16863267—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761615—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042—21no—
59#14524042—22no—
60#14524042D412yescomplemented
61#14524041—22no—
62#14524041—21no—
63#14524041—22no—
64#14524041D412yescomplemented
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81Q8×Dic67—21no—
82Q8×Dic67D412yescomplemented
83#14524008—21no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008D412yescomplemented
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92#14523999—22no—
93#14523999—22no—
94#14523999—22no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523976—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523966—22no—
112#14523965—22no—
113#14523963—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523953—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—81no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158#11761617—44no—
159#11761615—44no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—81no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67#13712yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—81no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C22⋊D67—84no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67#12011yescharacteristic
260C2×Dic67#12011yescharacteristic
261C2×Dic67#12012yes—
262C2×Dic67#13712yes—
263D268—24no—
264D268—42no—
265C4×D67—84no—
266Dic134—42no—
267Dic134—82no—
268Dic134—81no—
269Dic134—82no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303#18154—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—42no—
307C2×C67#300411yescharacteristic
308C2×C67#302111yescharacteristic
309C2×C67#302511yescharacteristic
310D67—82no—
311#3458—671no—
312#3110—672no—
313#2598—671no—
314#1617—672no—
315#1614—671no—
316#1614D6711yescharacteristic, complemented
317#1599—672no—
318#1596—671no—
319#1596—671no—
320#1515—672no—
321#1464—671no—
322C67#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
323#544—672no—
324#544—1341no—
325#544—1342no—
326#544—1342no—
327#543—671no—
328#543—1341no—
329#543C2×D6711yescharacteristic
330#533—672no—
331#533—1341no—
332#533—1342no—
333#533—1342no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×#117—671no—
336C2×#117—1341no—
337#484—672no—
338#484C2×D6712yes—
339#474—1342no—
340#461—1342no—
341#450—672no—
342#450—672no—
343#440—1342no—
344#440—1342no—
345#432—672no—
346#400—671no—
347#399C2×D6711yescharacteristic
348#394—671no—
349#392—671no—
350#388—1341no—
351#386—1341no—
352#386—1341no—
353#385—1341no—
354#383—671no—
355#328—672no—
356#328—672no—
357#328—672no—
358#328C2×D6712yes—
359#324—672no—
360#323—671no—
361#323C2×D6711yescharacteristic
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1341no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—1341no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×SD16—1342no—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—672no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—672no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8C22×D6712yes—
396C4×Q8—672no—
397C4×Q8—672no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429#107—22no—
430#107—1342no—
431C4⋊C8—1342no—
432#103—22no—
433#103—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8C22×D6712yes—
438#97—1342no—
439#95—671no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95C22×D6711yescharacteristic
445C24—1341no—
446C24D4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8D4×D6712yes—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—1342no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—5361no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—2684no—
479SD16—2684no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4D4×D6712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—672no—
517C42—672no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—1342no—
535C23#1452407512yes—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—2682no—
540Q8—5361no—
541Q8—5362no—
542Q8—5362no—
543D4—2682no—
544D4—5364no—
545D4—1344no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—5361no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1344no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4C2×D4×D6712yes—
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22#120×D6711yescharacteristic
598C22#137×D6711yescharacteristic
599C22C2×#1452407511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4—2682no—
609C4—5361no—
610C4—1342no—
611C4—1341no—
612C4—1341no—
613C4—1342no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—5362no—
618C2#2256944411yescharacteristic
619C2#2256957711yescharacteristic
620C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863305C22
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573611C2semidirect
2. #22570305C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559233C2semidirect
6. #22559150C2semidirect
9. #22558758C2semidirect
10. #22558540C2semidirect
11. C67×#1614C2semidirect
60. #14524042D4semidirect
64. #14524041D4semidirect
82. Q8×Dic67D4semidirect
86. #14524008D4semidirect
316. #1614D67semidirect
322. C67#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736112
#225703052
#225657762
#225592492
#225592332
#225591502
#225591342
#225591322
#225587582
#225585402
C67×#16142
#1815467