Finite Group Databasebeta

← #30828378

Subgroups — #30828378

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565777C211yesmaximal, characteristic
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559150C212yesmaximal, complemented
8#22559133C212yesmaximal
9#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864026—21no—
13#16864026—21no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864023—21no—
17#16864023—21no—
18#16864021—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863950—22no—
22#16863950—22no—
23#16863949—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#117×D67—21no—
27#16863732C2212yes—
28#16863729C2212yes—
29#16863677—21no—
30#16863673—21no—
31#16863602—21no—
32#16863598—21no—
33#16863549C2212yes—
34#16863546C2212yes—
35#16863498—22no—
36#16863494—22no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863336C2211yescharacteristic
39#16863333C2211yescharacteristic
40#16863314C2211yescharacteristic
41#16863306C2211yescharacteristic
42#16863288—21no—
43#16863274—21no—
44#16863274—21no—
45#16863270—21no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#383×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C22×D268—21no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761615—22no—
61#14524043D411yescharacteristic, complemented
62#14524043D411yescharacteristic, complemented
63#14524042—21no—
64#14524042—21no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524041—22no—
68#14524041—22no—
69#14524035—21no—
70#14524034—21no—
71#14524034—21no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022C2312yes—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524019—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D412yescomplemented
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14524000—22no—
100#14524000—21no—
101#14524000—21no—
102#14524000—21no—
103#14524000—21no—
104#14523999—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D67—21no—
110C4⋊C4×D67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×D67—22no—
119C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
120C42×D67—22no—
121#14523977—22no—
122#14523976—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523968—22no—
125#14523967—22no—
126#14523965—22no—
127#14523963—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
129#14523954—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yescomplemented
139#117×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67C2312yes—
143#97×C67—21no—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C23×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—81no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—81no—
173C2×C4×D67—81no—
174#11761617—44no—
175#11761615—44no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—81no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—81no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—22no—
213C4×Dic67—22no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C42×C67—22no—
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67#13712yes—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—81no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67#13712yes—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—84no—
286C4×D67—24no—
287C4×D67—24no—
288C4×D67—82no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—42no—
293Dic134—81no—
294Dic134—82no—
295Dic134—82no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67C2×#13711yescharacteristic
302C22×C67C2×#13711yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67—81no—
325Dic67—22no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—81no—
331#18154—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67#300411yescharacteristic
335C2×C67#302111yescharacteristic
336C2×C67#302511yescharacteristic
337D67—42no—
338D67—82no—
339#3458—671no—
340#3110—671no—
341#3110—671no—
342#2598—671no—
343#1617—672no—
344#1614—672no—
345#1599—672no—
346#1596—672no—
347#1515—671no—
348#1515D6711yescharacteristic, complemented
349#1464—671no—
350C67#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
351#544—672no—
352#544—1341no—
353#544—1341no—
354#544—1341no—
355#544—1341no—
356#544—1341no—
357#543—672no—
358#543—1341no—
359#533—671no—
360#533—1341no—
361#533—1342no—
362#533—1342no—
363#533C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4×D4—671no—
365C2×#117—671no—
366C2×#117—1341no—
367#484—672no—
368#484—672no—
369#474—1341no—
370#474—1341no—
371#461—1341no—
372#461—1341no—
373#450—672no—
374#450—672no—
375#440—1342no—
376#440—1342no—
377#432—671no—
378#432C2×D6711yescharacteristic
379#400—671no—
380#399—671no—
381#394—671no—
382#392—671no—
383#388—1341no—
384#386—1341no—
385#386—1341no—
386#385—1341no—
387#383C2×D6711yescharacteristic
388#328—672no—
389#328—672no—
390#328C2×D6712yes—
391#328C2×D6712yes—
392#324—672no—
393#323—672no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1341no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—1341no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1342no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1342no—
407C4⋊Q8—1342no—
408C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414#125—1341no—
415#125—1341no—
416#125—1342no—
417#125—1341no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—672no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8C22×D6712yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—672no—
434C4×Q8—1342no—
435C4×Q8—1342no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8D26812yescomplemented
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442#117—21no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447#117—1341no—
448#117—1341no—
449#117—1341no—
450#117—1341no—
451#117—1341no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—671no—
459C2×C22⋊C4—671no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C42—671no—
467C2×C42—1342no—
468C2×C42C22×D6711yescharacteristic
469#107—1342no—
470#107—1342no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—1341no—
473#103—1342no—
474#103—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8C22×D6712yes—
479#97—21no—
480#97—1341no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95C22×D6711yescharacteristic
486#95C22×D6711yescharacteristic
487C24—671no—
488C24—1341no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—672no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8C2×D26812yes—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2681no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—5361no—
506C22×C4—5361no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—2684no—
521SD16—2684no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1342no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4C2×D26812yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2681no—
555C22⋊C4—2681no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C42—22no—
566C42—1342no—
567C42—1342no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C42—1342no—
571C42D4×D6711yescharacteristic
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42C2×D26811yescharacteristic
574C42C2×D26811yescharacteristic
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—672no—
584C23—1342no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—2682no—
591Q8—5361no—
592Q8—5362no—
593Q8—5362no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—5364no—
597D4—1342no—
598D4—1342no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—672no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1344no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4#1452401311yescharacteristic
630C2×C4#1452401311yescharacteristic
631C2×C4#1452401311yescharacteristic
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C22×D26811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22—2682no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—1342no—
651C22C2×#1452401311yescharacteristic
652C22#137×D6711yescharacteristic
653C22#137×D6711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2681no—
665C4—2682no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4—5361no—
669C4—1342no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—2682no—
673C2—5362no—
674C2#2256944511yescharacteristic
675C2#2256958211yescharacteristic
676C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1515C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863306C22
hypercenter#1515D67
hypocenterC67#18154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573612C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
3. #22570304C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559150C2semidirect
9. #22558759C2semidirect
10. #22558541C2semidirect
11. C67×#1515C2semidirect
61. #14524043D4semidirect
62. #14524043D4semidirect
91. C4×Dic134D4semidirect
132. C4⋊Q8×C67D4semidirect
133. C4⋊Q8×C67D4semidirect
138. C4×Q8×C67D4semidirect
348. #1515D67semidirect
350. C67#18154semidirect
408. C4⋊Q8D268semidirect
409. C4⋊Q8D268semidirect
437. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225703092
#225703042
#225657772
#225592522
#225592352
#225591502
#225591332
#225587592
#225585412
C67×#15152
#1815467