Finite Group Databasebeta

← #30828379

Subgroups — #30828379

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570305C212yesmaximal, complemented
3#22565778C211yesmaximal, characteristic
4#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559133C212yesmaximal
9#22558758C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864024—21no—
15#16864023—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24#117×D67—21no—
25#16863731C2212yes—
26#16863675—22no—
27#16863600—22no—
28#16863549C2212yes—
29#16863546C2212yes—
30#16863499—22no—
31#16863495—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863313C2211yescharacteristic
35#16863306C2211yescharacteristic
36#16863285—21no—
37#16863274—21no—
38#16863274—21no—
39#16863270—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761615—22no—
57#14524043—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042D412yescomplemented
62#14524041—21no—
63#14524041D412yescomplemented
64#14524035—22no—
65#14524034—22no—
66#14524034—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524023—22no—
70#14524023—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—22no—
80#14524019—22no—
81Q8×Dic67—21no—
82Q8×Dic67D412yescomplemented
83#14524008—22no—
84#14524008—21no—
85#14524008—22no—
86#14524008D412yescomplemented
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14524002—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524000—22no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C42×D67—22no—
111#14523976—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523966—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—81no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158#11761617—44no—
159#11761615—44no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67#13712yes—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67#13712yes—
242C2×C4×C67C22×D412yes—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67#12011yescharacteristic
254C2×Dic67#12011yescharacteristic
255C2×Dic67#12012yes—
256D268—24no—
257D268—42no—
258D268—84no—
259C4×D67—24no—
260C4×D67—24no—
261C4×D67—84no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—42no—
265Dic134—82no—
266Dic134—82no—
267Dic134—81no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×#13711yescharacteristic
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C2×D67—22no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—22no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—81no—
301#18154—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67#300411yescharacteristic
305C2×C67#302111yescharacteristic
306C2×C67#302511yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—82no—
309#3458—671no—
310#3110—672no—
311#2598—671no—
312#1617—671no—
313#1617D6711yescharacteristic, complemented
314#1614—672no—
315#1599—671no—
316#1599—671no—
317#1596—672no—
318#1515—672no—
319#1464—671no—
320C67#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
321#544—671no—
322#544—1341no—
323#544—1342no—
324#544—1342no—
325#544C2×D6711yescharacteristic
326#543—672no—
327#543—1341no—
328#533—672no—
329#533—1341no—
330#533—1342no—
331#533—1342no—
332C2×C4×D4—671no—
333C2×#117—671no—
334C2×#117—1341no—
335#484—672no—
336#484C2×D6712yes—
337#474—1342no—
338#461—1342no—
339#450—672no—
340#450—672no—
341#440—1342no—
342#440—1342no—
343#432—672no—
344#400C2×D6711yescharacteristic
345#399—671no—
346#394—671no—
347#392—671no—
348#388—1341no—
349#386—1341no—
350#386—1341no—
351#385—1341no—
352#383—671no—
353#328—672no—
354#328—672no—
355#328—672no—
356#328C2×D6712yes—
357#324—671no—
358#324C2×D6711yescharacteristic
359#323—672no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—1341no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—1341no—
364C2×SD16—1342no—
365C2×SD16—1342no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1341no—
374#125—22no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8C22×D6712yes—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—672no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402#117—21no—
403#117—1342no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406#117—1342no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—671no—
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1342no—
427#107—22no—
428#107—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430#103—22no—
431#103—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8C22×D6712yes—
436#97—1342no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—671no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95C22×D6711yescharacteristic
443C24—671no—
444C24—1341no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6712yes—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—5361no—
455C2×D4—1342no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—5361no—
460C22×C4—5361no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—2684no—
475SD16—2684no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4D4×D6712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—5361no—
508C22⋊C4—5361no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—22no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—672no—
531C23—1342no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—2682no—
538Q8—5362no—
539Q8—5361no—
540Q8—5362no—
541D4—2682no—
542D4—5364no—
543D4—1344no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452407512yes—
576C2×C4C2×D4×D6712yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2682no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—1342no—
593C22#120×D6711yescharacteristic
594C22#137×D6711yescharacteristic
595C22C2×#1452407511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—5361no—
607C4—1342no—
608C4—1341no—
609C4—1341no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—2682no—
613C2—5362no—
614C2#2256944411yescharacteristic
615C2#2256957911yescharacteristic
616C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863306C22
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573613C2semidirect
2. #22570305C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
7. #22559149C2semidirect
9. #22558758C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
61. #14524042D4semidirect
63. #14524041D4semidirect
82. Q8×Dic67D4semidirect
86. #14524008D4semidirect
313. #1617D67semidirect
320. C67#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225703052
#225657782
#225592502
#225592322
#225591512
#225591492
#225591332
#225587582
#225585422
C67×#16172
#1815467