Finite Group Databasebeta

← #30828381

Subgroups — #30828381

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573611C211yesmaximal, characteristic
2#22570334C212yesmaximal, complemented
3#22565779C211yesmaximal, characteristic
4#22559218C212yesmaximal, complemented
5#22559202C211yesmaximal, characteristic
6#22559200C211yesmaximal, characteristic
7#22559181C212yesmaximal, complemented
8#22559165C211yesmaximal, characteristic
9#22558758C212yesmaximal, complemented
10#22558540C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#16864025—22no—
13#16864025—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864022—21no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16863948—22no—
19#16863948—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863727C2212yes—
26#16863724C2212yes—
27#16863679—22no—
28#16863604—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863503—22no—
31#16863500—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863328C2211yescharacteristic
34#16863321C2211yescharacteristic
35#16863315C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863283—21no—
38#16863279—21no—
39#16863271—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042—21no—
55#14524042—22no—
56#14524042D412yes—
57#14524041—22no—
58#14524041—21no—
59#14524041—22no—
60#14524041D412yes—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67D412yes—
81#14524008—21no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008D412yes—
85#14523999—22no—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523975—22no—
108#14523974—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523953—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150#11761618—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—41no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—42no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197Q16×C67—44no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67#13712yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67—81no—
250C2×Dic67#12011yescharacteristic
251C2×Dic67#12011yescharacteristic
252C2×Dic67#12012yes—
253C2×Dic67#13712yes—
254Dic134—42no—
255Dic134—82no—
256Dic134—81no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C22×C67C2×#13711yescharacteristic
269C22×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—81no—
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#18155—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67—42no—
289C2×C67#300411yescharacteristic
290C2×C67#302211yescharacteristic
291C2×C67#302511yescharacteristic
292#3458—671no—
293#3113—672no—
294#2599—671no—
295#1611—672no—
296#1608—671no—
297#1608—671no—
298#1605—672no—
299#1602—671no—
300#1602D6711yescharacteristic
301#1515—672no—
302#1464—671no—
303C67#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
304#544—672no—
305#544—1341no—
306#544—1342no—
307#544—1342no—
308#543—671no—
309#543—1341no—
310#543C2×D6711yescharacteristic
311#533—672no—
312#533—1341no—
313#533—1342no—
314#533—1342no—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×#117—671no—
317C2×#117—1341no—
318#483—672no—
319#483—672no—
320#475—1342no—
321#462—1342no—
322#451—672no—
323#451C2×D6712yes—
324#441—1342no—
325#441—1342no—
326#432—672no—
327#398—671no—
328#397—671no—
329#395—671no—
330#393C2×D6711yescharacteristic
331#388—1341no—
332#387—1341no—
333#387—1341no—
334#385—1341no—
335#383—671no—
336#328—672no—
337#328—672no—
338#328—672no—
339#328C2×D6712yes—
340#324—672no—
341#323—671no—
342#323C2×D6711yescharacteristic
343C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4—671no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1342no—
347C4⋊Q8—672no—
348C4⋊Q8—672no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125—1342no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—672no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8C22×D6712yes—
375C4×Q8—672no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1341no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388#117—1342no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—671no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408#106—1342no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—1342no—
411#103—22no—
412#103—1342no—
413#103—1342no—
414#103—1342no—
415C22⋊C8—672no—
416C22⋊C8C22×D6712yes—
417#97—1342no—
418#95—21no—
419#95—671no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95C22×D6711yescharacteristic
426C24D4×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453Q16—44no—
454Q16—2684no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4D4×D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C42—2682no—
491C42—672no—
492C42—672no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1452407512yes—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—2682no—
510Q8—5361no—
511Q8—5362no—
512Q8—5362no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5361no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6712yes—
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22#120×D6711yescharacteristic
560C22#137×D6711yescharacteristic
561C22C2×#1452407511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—2682no—
569C4—2681no—
570C4—2682no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—1342no—
574C4—1341no—
575C4—1341no—
576C4—1342no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2256944411yescharacteristic
581C2#2256958411yescharacteristic
582C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#18155
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570334C2semidirect
4. #22559218C2semidirect
7. #22559181C2semidirect
9. #22558758C2semidirect
303. C67#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736112
#225703342
#225657792
#225592182
#225592022
#225592002
#225591812
#225591652
#225587582
#225585402
C67×#16022
#1815567