Finite Group Databasebeta

← #30828382

Subgroups — #30828382

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565780C211yesmaximal, characteristic
4#22559215C212yesmaximal, complemented
5#22559198C212yesmaximal
6#22559181C212yesmaximal, complemented
7#22559164C212yesmaximal
8#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864026—21no—
13#16864026—21no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864023—21no—
17#16864023—21no—
18#16864021—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863950—22no—
22#16863950—22no—
23#16863949—21no—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#117×D67—21no—
26#16863726C2212yes—
27#16863681—21no—
28#16863606—21no—
29#16863552C2212yes—
30#16863501—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863327C2211yescharacteristic
33#16863322C2211yescharacteristic
34#16863315C2211yescharacteristic
35#16863307C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863280—21no—
38#16863277—21no—
39#16863267—21no—
40#16863264C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863134C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863133C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#483×C67C2212yes—
50#475×C67—21no—
51#462×C67—21no—
52#451×C67C2212yes—
53#441×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—21no—
60#14524042—21no—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524041—22no—
64#14524041—22no—
65#14524035—21no—
66#14524034—21no—
67#14524034—21no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—22no—
83#14524019—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D412yes—
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524000—22no—
92#14524000—21no—
93#14524000—21no—
94#14524000—21no—
95#14524000—21no—
96#14523999—22no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110#14523974—22no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523967—22no—
113#14523966—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523954—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67D412yes—
137#117×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164#11761618—44no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210Q16×C67—44no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67—41no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67#13712yes—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67#13712yes—
275C4×D67—24no—
276C4×D67—24no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—42no—
280Dic134—81no—
281Dic134—82no—
282Dic134—82no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#13711yescharacteristic
289C22×C67C2×#13711yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305Dic67—22no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#18155—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67#300411yescharacteristic
316C2×C67#302211yescharacteristic
317C2×C67#302511yescharacteristic
318D67—42no—
319#3458—671no—
320#3113—671no—
321#3113D6711yescharacteristic, complemented
322#2599—671no—
323#1611—672no—
324#1608—672no—
325#1605—672no—
326#1602—672no—
327#1515—671no—
328#1515—671no—
329#1464—671no—
330C67#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—672no—
332#544—1341no—
333#544—1341no—
334#544—1341no—
335#544—1341no—
336#544—1341no—
337#543—672no—
338#543—1341no—
339#533—671no—
340#533—1341no—
341#533—1342no—
342#533—1342no—
343#533C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#117—671no—
346C2×#117—1341no—
347#483—672no—
348#483C2×D6712yes—
349#475—21no—
350#475—1341no—
351#462—21no—
352#462—1341no—
353#451—672no—
354#451C2×D6712yes—
355#441—22no—
356#441—1342no—
357#432—671no—
358#432C2×D6711yescharacteristic
359#398—671no—
360#397—671no—
361#395—671no—
362#393—671no—
363#388—1341no—
364#387—1341no—
365#387—1341no—
366#385—1341no—
367#383—671no—
368#328—672no—
369#328—672no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#324—672no—
373#323—672no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4—671no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—1342no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—1342no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394#125—1342no—
395#125—1341no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8C22×D6712yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—672no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8C22⋊D6712yes—
420#117—21no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1341no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#117—1341no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—1342no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#106—22no—
448#106—1342no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1341no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455C22⋊C8—672no—
456C22⋊C8C22×D6712yes—
457#97—21no—
458#97—1341no—
459#95—671no—
460#95—671no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467C24—671no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493Q16—44no—
494Q16—2684no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1342no—
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—672no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563Q8—5362no—
564Q8—5362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1344no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2682no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—5361no—
610C22—1342no—
611C22C2×#1452401111yescharacteristic
612C22#137×D6711yescharacteristic
613C22#137×D6711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2682no—
634C2#2256944111yescharacteristic
635C2#2256958511yescharacteristic
636C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#18155
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
4. #22559215C2semidirect
6. #22559181C2semidirect
8. #22558761C2semidirect
9. #22558760C2semidirect
11. C67×#3113C2semidirect
321. #3113D67semidirect
330. C67#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225703392
#225657802
#225592152
#225591982
#225591812
#225591642
#225587612
#225587602
#225585412
C67×#31132
#1815567