Finite Group Databasebeta

← #30828383

Subgroups — #30828383

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic
2#22570334C212yesmaximal, complemented
3#22565781C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559201C212yesmaximal
7#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559164C212yesmaximal
9#22558758C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864024—21no—
15#16864023—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24#117×D67—21no—
25#16863727C2212yes—
26#16863724C2212yes—
27#16863679—22no—
28#16863604—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863503—22no—
31#16863500—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863326C2211yescharacteristic
34#16863323C2211yescharacteristic
35#16863307C2211yescharacteristic
36#16863286—21no—
37#16863283—21no—
38#16863282—21no—
39#16863270—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53#14524043—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—21no—
56#14524042—22no—
57#14524042D412yes—
58#14524041—21no—
59#14524041D412yes—
60#14524035—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022C2312yes—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67D412yes—
81#14524008—22no—
82#14524008—21no—
83#14524008—22no—
84#14524008D412yes—
85#14524002—21no—
86#14524001—21no—
87#14524001—21no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14524000—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D67—22no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—22no—
107#14523975—22no—
108#14523974—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523953—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150#11761618—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195Q16×C67—44no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67#13712yes—
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#13712yes—
231C2×C4×C67C22×D412yes—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67#12011yescharacteristic
246C2×Dic67#12011yescharacteristic
247C2×Dic67#12012yes—
248C4×D67—24no—
249C4×D67—24no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—42no—
253Dic134—82no—
254Dic134—82no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67C2×#13711yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—22no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#18155—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67#300411yescharacteristic
287C2×C67#302211yescharacteristic
288C2×C67#302511yescharacteristic
289D67—42no—
290#3458—671no—
291#3113—672no—
292#2599—671no—
293#1611—671no—
294#1611—671no—
295#1608—672no—
296#1605—671no—
297#1605D6711yescharacteristic, complemented
298#1602—672no—
299#1515—672no—
300#1464—671no—
301C67#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#544—671no—
303#544—1341no—
304#544—1342no—
305#544—1342no—
306#544C2×D6711yescharacteristic
307#543—672no—
308#543—1341no—
309#533—672no—
310#533—1341no—
311#533—1342no—
312#533—1342no—
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×#117—671no—
315C2×#117—1341no—
316#483—672no—
317#483—672no—
318#475—1342no—
319#462—1342no—
320#451—672no—
321#451C2×D6712yes—
322#441—1342no—
323#441—1342no—
324#432—672no—
325#398—671no—
326#397—671no—
327#395C2×D6711yescharacteristic
328#393—671no—
329#388—1341no—
330#387—1341no—
331#387—1341no—
332#385—1341no—
333#383—671no—
334#328—672no—
335#328—672no—
336#328—672no—
337#328C2×D6712yes—
338#324—671no—
339#324C2×D6711yescharacteristic
340#323—672no—
341C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
342C23×C4—671no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—1342no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—672no—
347C4⋊Q8—672no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1341no—
353#125—22no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—672no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8C22×D6712yes—
373C4×Q8—672no—
374C4×Q8—672no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1341no—
381#117—21no—
382#117—1342no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388#117—1341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—671no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—1342no—
405C2×C42—1341no—
406#106—1342no—
407#106—1342no—
408C4⋊C8—1342no—
409#103—22no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#103—1342no—
413C22⋊C8—672no—
414C22⋊C8C22×D6712yes—
415#97—1342no—
416#95—21no—
417#95—671no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95C22×D6711yescharacteristic
424C24—671no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449Q16—44no—
450Q16—2684no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4D4×D6712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—22no—
489C42—2682no—
490C42—672no—
491C42—672no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—672no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—2682no—
508Q8—5362no—
509Q8—5361no—
510Q8—5362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4#1452407512yes—
545C2×C4C2×D4×D6712yes—
546C8—42no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—2682no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—5361no—
554C22—1342no—
555C22#120×D6711yescharacteristic
556C22#137×D6711yescharacteristic
557C22C2×#1452407511yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—2681no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—1342no—
571C4—1341no—
572C4—1341no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—2682no—
576C2#2256944411yescharacteristic
577C2#2256958611yescharacteristic
578C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18155
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570334C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22559217C2semidirect
7. #22559182C2semidirect
9. #22558758C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
297. #1605D67semidirect
301. C67#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225703342
#225657812
#225592192
#225592172
#225592012
#225591822
#225591642
#225587582
#225585422
C67×#16052
#1815567