Finite Group Databasebeta

← #30828384

Subgroups — #30828384

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C212yesmaximal, complemented
3#22559216C212yesmaximal, complemented
4#22559199C212yesmaximal
5#22559182C212yesmaximal, complemented
6#22559165C212yesmaximal
7#22558759C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2599C211yesmaximal, characteristic
10#16864027—21no—
11#16864027C2212yes—
12#16864024—22no—
13#16864024—22no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17#16863953C2212yes—
18#16863949—24no—
19C2×#14524002—21no—
20#16863726C2214yes—
21#16863681—22no—
22#16863606—22no—
23#16863552C2214yes—
24#16863501—24no—
25#16863453C2212yes—
26#16863132C2214yes—
27#16863132C2214yes—
28#16863122C2212yes—
29#16863120C2212yes—
30C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#398×C67C2211yescharacteristic
33#397×C67C2211yescharacteristic
34#395×C67C2211yescharacteristic
35#393×C67C2211yescharacteristic
36#388×C67—21no—
37#387×C67—21no—
38#387×C67—21no—
39#385×C67—21no—
40#383×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761618—24no—
42#14524043—21no—
43#14524043—21no—
44#14524043D412yes—
45#14524043D412yes—
46#14524042—24no—
47#14524042—24no—
48#14524035—22no—
49#14524035—22no—
50#14524034—24no—
51#14524034—24no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022C2314yes—
56#14524020—24no—
57#14524020—24no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134D414yes—
64#14524002—22no—
65#14524002—22no—
66#14524002—22no—
67#14524002—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C4×Dic67—22no—
72#14523974—24no—
73C4⋊(C67⋊C8)—22no—
74#14523967—24no—
75#14523966—24no—
76C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
77#14523954—22no—
78C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80C4×Q8×C67—22no—
81C4×Q8×C67—22no—
82#117×C67—22no—
83#117×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#95×C67—21no—
98#95×C67—21no—
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67C2311yescharacteristic
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134C2×D414yes—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111#11761618—48no—
112C2×C67⋊C8—24no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67C2×D414yes—
121Dic67⋊C4—24no—
122Dic67⋊C4—24no—
123Dic67⋊C4—24no—
124Dic67⋊C4—24no—
125C22⋊Dic67—24no—
126C22⋊Dic67—24no—
127C4×Dic67—24no—
128C4×Dic67—24no—
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—42no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—42no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—42no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—42no—
156C22⋊C4×C67—42no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C42×C67—42no—
160C42×C67C2×D412yes—
161C42×C67C2×D412yes—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67#13712yes—
167C23×C67C22×D411yescharacteristic
168Q8×C67—24no—
169Q8×C67—42no—
170C2×C4×C67—24no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12012yes—
197C2×C4×C67#13712yes—
198C2×C4×C67C22×D412yes—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—24no—
201C2×Dic67—82no—
202C2×Dic67—82no—
203Dic134—44no—
204Dic134—82no—
205Dic134—82no—
206Dic134—82no—
207C67⋊C8—44no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C22×C67C2×#13711yescharacteristic
217C22×C67C2×#13711yescharacteristic
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67—81no—
229Dic67—44no—
230Dic67—44no—
231#18155—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67#300411yescharacteristic
236C2×C67#302211yescharacteristic
237C2×C67#302511yescharacteristic
238#3458—671no—
239#3113—672no—
240#2599D6711yescharacteristic
241#1611—672no—
242#1608—672no—
243#1605—672no—
244#1602—672no—
245#1515—672no—
246#1464—671no—
247C67#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
248#544—672no—
249#544—1342no—
250#544—1342no—
251#544—1341no—
252#543—672no—
253#543—1341no—
254#533—672no—
255#533—1344no—
256#533—1341no—
257C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
258C2×#117—1341no—
259C2×#117C2×D6711yescharacteristic
260#483—674no—
261#475—1342no—
262#462—1342no—
263#451—674no—
264#441—1344no—
265#432—672no—
266#398C2×D6711yescharacteristic
267#397C2×D6711yescharacteristic
268#395C2×D6711yescharacteristic
269#393C2×D6711yescharacteristic
270#388—21no—
271#387—21no—
272#387—21no—
273#385—21no—
274#383C2×D6711yescharacteristic
275#328—674no—
276#328—674no—
277#324—672no—
278#323—672no—
279C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
280C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×Q16—1344no—
282C4⋊Q8—672no—
283C4⋊Q8—672no—
284C4⋊Q8—1341no—
285C4⋊Q8—1341no—
286C4⋊Q8—1344no—
287C4⋊Q8—1344no—
288#125—1342no—
289#125—1344no—
290#125—1344no—
291#125—1342no—
292C22⋊Q8—674no—
293C22⋊Q8—1344no—
294C22⋊Q8—1344no—
295C22⋊Q8—1344no—
296C22⋊Q8—1344no—
297C22⋊Q8—1342no—
298C22⋊Q8—1342no—
299C22⋊Q8—1342no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—674no—
303C4×Q8—1342no—
304C4×Q8—1342no—
305C4×Q8—1342no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—1342no—
309#117—1342no—
310#117—1342no—
311#117—1342no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1342no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1342no—
327C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#106—1344no—
330C4⋊C8—1342no—
331#103—1344no—
332#103—1344no—
333C22⋊C8—674no—
334#97—1342no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C22×D6711yescharacteristic
342#95C22×D6711yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—674no—
347C2×Q8—1342no—
348C2×Q8—1342no—
349C2×Q8—1342no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—1342no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C22×C4C23×D6711yescharacteristic
366Q16—2688no—
367C2×C8—1344no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—674no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1344no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1344no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1344no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—1344no—
392C22⋊C4—1344no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—1344no—
397C42—1344no—
398C42D4×D6712yes—
399C42D4×D6712yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1452407312yes—
405C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—2684no—
409Q8—5362no—
410Q8—5362no—
411Q8—5362no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4—1344no—
439C2×C4—1344no—
440C2×C4#1452401111yescharacteristic
441C2×C4#1452401111yescharacteristic
442C2×C4#1452401112yes—
443C2×C4#1452407312yes—
444C2×C4C2×D4×D6712yes—
445C8—2684no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1452401111yescharacteristic
454C22C2×#1452407311yescharacteristic
455C22C2×#1452407311yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—2684no—
468C4—2684no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2256944211yescharacteristic
473C2#2256958711yescharacteristic
474C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2599D67
hypocenterC67#18155
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
3. #22559216C2semidirect
5. #22559182C2semidirect
7. #22558759C2semidirect
247. C67#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225703392
#225592162
#225591992
#225591822
#225591652
#225587592
#225585432
C67×#25992
#1815567