Finite Group Databasebeta

← #30828385

Subgroups — #30828385

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C212yesmaximal, complemented
2#22565786C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C212yesmaximal, complemented
4#22559200C212yesmaximal
5#22559183C212yesmaximal, complemented
6#22559166C212yesmaximal
7#22558760C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3458C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863724C2214yes—
12#16863678—22no—
13#16863603—22no—
14#16863551C2214yes—
15#16863501—24no—
16#16863453C2212yes—
17#16863326C2211yescharacteristic
18#16863321C2211yescharacteristic
19#16863316C2211yescharacteristic
20#16863308C2211yescharacteristic
21#16863284—21no—
22#16863280—21no—
23#16863277—21no—
24#16863269—21no—
25#16863264C2211yescharacteristic
26#16863133C2214yes—
27#16863133C2214yes—
28#16863122C2212yes—
29#16863120C2212yes—
30#544×C67—22no—
31#544×C67—22no—
32#544×C67—21no—
33#544×C67C2212yes—
34#543×C67—21no—
35#543×C67C2212yes—
36#533×C67—24no—
37#533×C67—21no—
38#533×C67C2212yes—
39C2×#117×C67—21no—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134C2311yescharacteristic
42C2×#11761618—24no—
43C4×Dic134—22no—
44C4×Dic134—22no—
45C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523974—24no—
53C4⋊(C67⋊C8)—22no—
54#14523967—24no—
55#14523966—24no—
56C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
57#14523954—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95C2311yescharacteristic
65C67⋊#95C2311yescharacteristic
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C67—24no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—24no—
71C4⋊Q8×C67D412yes—
72C4⋊Q8×C67D412yes—
73#125×C67—24no—
74#125×C67—22no—
75#125×C67—24no—
76#125×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—24no—
78C22⋊Q8×C67—24no—
79C22⋊Q8×C67—24no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C22⋊Q8×C67C2314yes—
85C4×Q8×C67—22no—
86C4×Q8×C67—22no—
87C4×Q8×C67—22no—
88C4×Q8×C67D414yes—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93#117×C67—22no—
94#117×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67—22no—
103C2×C42×C67D411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—42no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111#11761618—48no—
112C2×C67⋊C8—24no—
113C4⋊Dic67—22no—
114Dic67⋊C4—42no—
115Dic67⋊C4—41no—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—42no—
118C22⋊Dic67—42no—
119C22⋊Dic67—42no—
120C4×Dic67—42no—
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67—22no—
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67C2×D414yes—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—24no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—24no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67C2×D414yes—
152C22⋊C4×C67—24no—
153C22⋊C4×C67—24no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C42×C67—24no—
157C42×C67—24no—
158C42×C67—21no—
159C42×C67—21no—
160C42×C67C2×D412yes—
161C42×C67C2×D412yes—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67#13712yes—
167C23×C67C22×D411yescharacteristic
168Q8×C67—44no—
169Q8×C67—82no—
170Q8×C67—82no—
171Q8×C67—82no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12012yes—
191C2×C4×C67#13712yes—
192C2×C4×C67C22×D412yes—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205Dic134—24no—
206Dic134—42no—
207C67⋊C8—44no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C22×C67C2×#13711yescharacteristic
217C22×C67C2×#13711yescharacteristic
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—44no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—44no—
227Dic67—42no—
228Dic67—81no—
229Dic67—81no—
230Dic67—81no—
231#18155—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67#300411yescharacteristic
236C2×C67#302211yescharacteristic
237C2×C67#302511yescharacteristic
238#3458D6711yescharacteristic
239#3113—672no—
240#2599—671no—
241#1611—672no—
242#1608—672no—
243#1605—672no—
244#1602—672no—
245#1515—672no—
246#1464—671no—
247C67#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
248#544—22no—
249#544—22no—
250#544—21no—
251#544C2×D6712yes—
252#543—21no—
253#543C2×D6712yes—
254#533—24no—
255#533—21no—
256#533C2×D6712yes—
257C2×C4×Q8—671no—
258C2×#117—21no—
259C2×#117C2×D6711yescharacteristic
260#483—674no—
261#475—1342no—
262#462—1342no—
263#451—674no—
264#441—1344no—
265#432—672no—
266#398—671no—
267#397—671no—
268#395—671no—
269#393—671no—
270#388—1341no—
271#387—1341no—
272#387—1341no—
273#385—1341no—
274#383—671no—
275#328—674no—
276#328—674no—
277#324—672no—
278#323—672no—
279C22×Q8—671no—
280C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×Q16—1344no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
287C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
288#125—24no—
289#125—22no—
290#125—24no—
291#125—22no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8C22×D6714yes—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—1342no—
304C4×Q8—1342no—
305C4×Q8C22⋊D6714yes—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
325C2×C42—22no—
326C2×C42—1341no—
327C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#106—1344no—
330C4⋊C8—1342no—
331#103—1344no—
332#103—1344no—
333C22⋊C8—674no—
334#97—1342no—
335#95—671no—
336#95—671no—
337#95—1341no—
338#95—1341no—
339#95—1341no—
340#95—1341no—
341#95—1341no—
342#95—1341no—
343C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—2682no—
348C2×Q8—1342no—
349C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C22×C4C23×D6711yescharacteristic
366Q16—2688no—
367C2×C8—1344no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—2682no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—2681no—
384C4⋊C4—2682no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—2682no—
392C22⋊C4—2682no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—2682no—
398C42C2×C22⋊D6712yes—
399C42C2×C22⋊D6712yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1452407412yes—
405C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—2682no—
411Q8—1344no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4#1452401211yescharacteristic
441C2×C4#1452401211yescharacteristic
442C2×C4#1452401212yes—
443C2×C4#1452407412yes—
444C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
445C8—2684no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1452401211yescharacteristic
454C22C2×#1452407411yescharacteristic
455C22C2×#1452407411yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—2682no—
466C4—5361no—
467C4—5361no—
468C4—5361no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2256944311yescharacteristic
473C2#2256958811yescharacteristic
474C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#3458D67
hypocenterC67#18155
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570335C2semidirect
3. #22559217C2semidirect
5. #22559183C2semidirect
7. #22558760C2semidirect
247. C67#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225657862
#225592172
#225592002
#225591832
#225591662
#225587602
#225585432
C67×#34582
#1815567