Finite Group Databasebeta

← #30828394

Subgroups — #30828394

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559239C212yesmaximal, complemented
6#22559154C212yesmaximal, complemented
7#22559137C212yesmaximal, complemented
8#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—21no—
13#16864020—21no—
14#16864009—21no—
15#16864002—21no—
16#16863995—21no—
17#16863995C2212yes—
18#16863986—21no—
19#16863986C2212yes—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863933—22no—
22#16863933—22no—
23#16863908—21no—
24#16863864—21no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863714C2212yes—
27#16863686—21no—
28#16863591—21no—
29#16863530C2212yes—
30#16863506—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863334C2211yescharacteristic
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863310C2211yescharacteristic
35#16863304C2211yescharacteristic
36#16863284—21no—
37#16863275—21no—
38#16863272—21no—
39#16863269—21no—
40#16863264C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863131C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#484×C67C2212yes—
50#474×C67—21no—
51#461×C67—21no—
52#450×C67C2212yes—
53#440×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C2×#11761613—22no—
59#14524043D411yescharacteristic, complemented
60#14524040D411yescharacteristic, complemented
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524034—22no—
66#14524034—22no—
67#14524032—22no—
68#14524032—22no—
69#14524031—21no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023—21no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—21no—
80#14524018—21no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017C2312yes—
85#14524013—22no—
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D412yescomplemented
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524000—22no—
97#14524000—21no—
98#14524000—21no—
99#14524000—21no—
100#14524000—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C42×D67—22no—
112#14523974—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523964—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523954—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67C2312yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D412yescomplemented
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149#11761628—42no—
150#11761628—42no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—81no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761613—44no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—81no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—81no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—81no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C24×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—42no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67—41no—
215C22×C4×C67—81no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220SD16×C67—44no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—22no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247C22×D67—22no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—81no—
254D4×C67—22no—
255D4×C67—22no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—82no—
268C2×C4×C67—82no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—84no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292D268—42no—
293D268—42no—
294D268—81no—
295D268—82no—
296D268—82no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—82no—
301C4×D67—82no—
302Dic134—42no—
303C8×C67—42no—
304C67⋊C8—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67#57511yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C2×D67—42no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—81no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—81no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—81no—
339Dic67—81no—
340#18156—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#300511yescharacteristic
345C2×C67#302111yescharacteristic
346C2×C67#302511yescharacteristic
347D67—82no—
348D67—81no—
349#3455—671no—
350#3110D6711yescharacteristic, complemented
351#3109—671no—
352#2598—671no—
353#1618—672no—
354#1615—672no—
355#1600—672no—
356#1597—672no—
357#1515—671no—
358#1514—671no—
359#1464—671no—
360C67#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1341no—
362#542—1341no—
363#541—1341no—
364#540—1341no—
365#539—672no—
366#539—1341no—
367#538—672no—
368#538—1341no—
369#533C2×D6711yescharacteristic
370#532—671no—
371#529—1342no—
372#529—1342no—
373#525—1341no—
374C4×#41—1341no—
375C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
376C2×#117—671no—
377#484C2×D6712yes—
378#481—672no—
379#476—1341no—
380#474—21no—
381#461—21no—
382#459—1341no—
383#450C2×D6712yes—
384#447—672no—
385#442—1342no—
386#440—22no—
387#432—671no—
388#432C2×D6711yescharacteristic
389#400—671no—
390#399—671no—
391#394—671no—
392#392—671no—
393#388—1341no—
394#386—1341no—
395#386—1341no—
396#385—1341no—
397#383—671no—
398#328—672no—
399#328—672no—
400#327—672no—
401#327—672no—
402#324—672no—
403#323—672no—
404C2×#41—1341no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4C22×D6711yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—671no—
409C2×SD16—22no—
410C2×D8—1342no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
414#127—671no—
415#126—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#125—21no—
420#125—1342no—
421#125—1342no—
422#124—1342no—
423#124—1342no—
424#124—1341no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8C22×D6712yes—
436#121—672no—
437#121—1342no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#120—1342no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—672no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459#117—21no—
460#117—1342no—
461#117—1341no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464#117—1341no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—671no—
471C2×C22⋊C4—671no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42—671no—
477C2×C42—1342no—
478C2×C42C22×D6711yescharacteristic
479#107—22no—
480#106—1342no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1341no—
483#103—22no—
484#102—22no—
485#102—1342no—
486#102—1342no—
487C22⋊C8—672no—
488C22⋊C8C22×D6712yes—
489#97—21no—
490#97—1341no—
491#95—671no—
492#95—671no—
493#95—1341no—
494#95—1341no—
495#95—1341no—
496#95—1341no—
497C24—21no—
498C24—671no—
499#41—2682no—
500#41—2682no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—5361no—
510C2×D4—672no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—2681no—
522C22×C4—2681no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536SD16—44no—
537D8—2684no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—5361no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—5361no—
565C22⋊C4—5361no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1342no—
578C42—22no—
579C42—1342no—
580C42—1342no—
581C42—1341no—
582C42—1341no—
583C42D4×D6711yescharacteristic
584C42D4×D6711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—1341no—
597C23—1342no—
598C23—1341no—
599C23—1341no—
600C23C2×D4×D6711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—2682no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—2682no—
611D4—2682no—
612D4—5361no—
613D4—5362no—
614D4—5362no—
615D4—5364no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2684no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4#1452401111yescharacteristic
647C2×C4#1452401111yescharacteristic
648C2×C4#1452401111yescharacteristic
649C2×C4#1452401111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—2681no—
666C22—2682no—
667C22—2681no—
668C22—2681no—
669C22—2682no—
670C22—5361no—
671C22C2×#1452401111yescharacteristic
672C22#1686419511yescharacteristic
673C22#1686419511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—2681no—
684C4—2681no—
685C4—2681no—
686C4—2682no—
687C4—5361no—
688C4—5361no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—5361no—
693C2—5362no—
694C2#2256945011yescharacteristic
695C2#2256957811yescharacteristic
696C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#18156
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573601C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22565769C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22559154C2semidirect
7. #22559137C2semidirect
8. #22558760C2semidirect
9. #22558757C2semidirect
10. #22558541C2semidirect
11. C67×#3110C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
60. #14524040D4semidirect
91. C4×D268D4semidirect
127. C4⋊Q8×C67D4semidirect
128. C4⋊Q8×C67D4semidirect
133. C4×Q8×C67D4semidirect
350. #3110D67semidirect
360. C67#18156semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
446. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736012
#225703002
#225657692
#225592562
#225592392
#225591542
#225591372
#225587602
#225587572
#225585412
C67×#31102
#1815667