Finite Group Databasebeta

← #30828395

Subgroups — #30828395

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C212yesmaximal, complemented
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559155C212yesmaximal, complemented
7#22559138C212yesmaximal, complemented
8#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863729C2212yes—
14#16863712C2212yes—
15#16863683—21no—
16#16863673—21no—
17#16863598—21no—
18#16863588—21no—
19#16863546C2212yes—
20#16863529C2212yes—
21#16863506—22no—
22#16863494—22no—
23#16863453C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863335C2211yescharacteristic
26#16863332C2211yescharacteristic
27#16863313C2211yescharacteristic
28#16863305C2211yescharacteristic
29#16863287—21no—
30#16863275—21no—
31#16863272—21no—
32#16863267—21no—
33#16863264C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863120C2212yes—
40#542×C67—21no—
41#542×C67—21no—
42#541×C67—21no—
43#540×C67—21no—
44#539×C67—21no—
45#539×C67C2212yes—
46#538×C67—21no—
47#538×C67C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#532×C67C2211yescharacteristic
50#529×C67—22no—
51#529×C67—22no—
52#525×C67—21no—
53C4×#41×C67—21no—
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71#14523976—22no—
72#14523974—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523967—22no—
76#14523964—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523954—21no—
82#14523954—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95C2311yescharacteristic
88C67⋊#95C2311yescharacteristic
89C2×#41×C67—21no—
90C23×C4×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
94#127×C67D411yescharacteristic, complemented
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—22no—
98#126×C67—22no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67—21no—
102#124×C67—22no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67—21no—
105#123×C67—22no—
106#123×C67—22no—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67C2312yes—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67C2312yes—
122#120×C67—22no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67D412yescomplemented
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67D412yescomplemented
135#117×C67—22no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67—22no—
146C2×C42×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—81no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162#11761615—44no—
163#11761613—44no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168Dic67⋊C4—81no—
169C22⋊Dic67—81no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—21no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—22no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—81no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—81no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—82no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—44no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—82no—
280C2×C4×C67—82no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—84no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297D268—22no—
298D268—22no—
299D268—41no—
300D268—41no—
301C4×D67—82no—
302C4×D67—82no—
303C67⋊C8—42no—
304C67⋊C8—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C22×C67#57511yescharacteristic
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—42no—
337Dic67—81no—
338Dic67—81no—
339Dic67—81no—
340#18156—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67—81no—
345C2×C67#300511yescharacteristic
346C2×C67#302111yescharacteristic
347C2×C67#302511yescharacteristic
348D67—82no—
349#3455D6711yescharacteristic, complemented
350#3110—671no—
351#3109—671no—
352#2598—671no—
353#1618—672no—
354#1615—672no—
355#1600—672no—
356#1597—672no—
357#1515—671no—
358#1514—671no—
359#1464—671no—
360C67#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—21no—
362#542—21no—
363#541—21no—
364#540—21no—
365#539—21no—
366#539C2×D6712yes—
367#538—21no—
368#538C2×D6712yes—
369#533C2×D6711yescharacteristic
370#532C2×D6711yescharacteristic
371#529—22no—
372#529—22no—
373#525—21no—
374C4×#41—21no—
375C2×C4×D4—671no—
376C2×#117C2×D6711yescharacteristic
377#484—672no—
378#481—672no—
379#476—1341no—
380#474—1341no—
381#461—1341no—
382#459—1341no—
383#450—672no—
384#447—672no—
385#442—1342no—
386#440—1342no—
387#432—671no—
388#432—671no—
389#400—671no—
390#399—671no—
391#394—671no—
392#392—671no—
393#388—1341no—
394#386—1341no—
395#386—1341no—
396#385—1341no—
397#383—671no—
398#328—672no—
399#328—672no—
400#327—672no—
401#327—672no—
402#324—672no—
403#323—672no—
404C2×#41—21no—
405C22×D4—671no—
406C22×D4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×SD16—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
414#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
415#126—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#125—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8C22×D6712yes—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121C22×D6712yes—
442#120—22no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
459#117—22no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1341no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×C42—22no—
477C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C42C22×D6711yescharacteristic
479#107—1342no—
480#106—1342no—
481C4⋊C8—1341no—
482C4⋊C8—1341no—
483#103—1342no—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486#102—1342no—
487C22⋊C8—672no—
488C22⋊C8—672no—
489#97—1341no—
490#97—1341no—
491#95—671no—
492#95—671no—
493#95—1341no—
494#95—1341no—
495#95—1341no—
496#95—1341no—
497C24—1341no—
498C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—5361no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—5361no—
526C22×C4—5361no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536SD16—2684no—
537D8—2684no—
538C2×C8—1342no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—5361no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—2682no—
573C22⋊C4—2682no—
574C22⋊C4—2681no—
575C22⋊C4—2681no—
576C22⋊C4—5361no—
577C22⋊C4—5361no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—2681no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—2681no—
598C23—2681no—
599C23—1342no—
600C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—2681no—
612D4—2681no—
613D4—5364no—
614D4—1342no—
615D4—1342no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4#1452401211yescharacteristic
647C2×C4#1452401211yescharacteristic
648C2×C4#1452401211yescharacteristic
649C2×C4#1452401211yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
652C8—2682no—
653C8—2682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22—5361no—
671C22C2×#1452401211yescharacteristic
672C22#1686419411yescharacteristic
673C22#1686419411yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—5361no—
687C4—5361no—
688C4—5361no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—5362no—
694C2#2256945111yescharacteristic
695C2#2256958111yescharacteristic
696C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3455C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3455D67
hypocenterC67#18156
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570304C2semidirect
2. #22570296C2semidirect
3. #22565775C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559155C2semidirect
7. #22559138C2semidirect
8. #22558760C2semidirect
9. #22558756C2semidirect
10. #22558543C2semidirect
11. C67×#3455C2semidirect
91. C4⋊Q8×C67D4semidirect
92. C4⋊Q8×C67D4semidirect
93. C4⋊Q8×C67D4semidirect
94. #127×C67D4semidirect
126. C4×Q8×C67D4semidirect
134. C4×D4×C67D4semidirect
349. #3455D67semidirect
360. C67#18156semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
414. #127C22⋊D67semidirect
446. C4×Q8C22⋊D67semidirect
458. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703042
#225702962
#225657752
#225592572
#225592402
#225591552
#225591382
#225587602
#225587562
#225585432
C67×#34552
#1815667