Finite Group Databasebeta

← #30828399

Subgroups — #30828399

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C212yesmaximal, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559140C212yesmaximal, complemented
9#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864017—21no—
13#16864017—21no—
14#16864008—21no—
15#16864001—21no—
16#16863993—21no—
17#16863993C2212yes—
18#16863984—21no—
19#16863984C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863924—22no—
23#16863924—22no—
24#16863907—21no—
25C4×#11761628—21no—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863732C2212yes—
28#16863715C2212yes—
29#16863687—21no—
30#16863677—21no—
31#16863602—21no—
32#16863592—21no—
33#16863549C2212yes—
34#16863532C2212yes—
35#16863509—22no—
36#16863498—22no—
37#16863335C2211yescharacteristic
38#16863332C2211yescharacteristic
39#16863313C2211yescharacteristic
40#16863305C2211yescharacteristic
41#16863287—21no—
42#16863275—21no—
43#16863272—21no—
44#16863267—21no—
45#16863264C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#432×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#323×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C4×D67—21no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×D536—22no—
61#14524043D411yescharacteristic, complemented
62#14524043D411yescharacteristic, complemented
63#14524043D411yescharacteristic, complemented
64#14524040D411yescharacteristic, complemented
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035—21no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524031—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524026—22no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022C2312yes—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017C2312yes—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524012—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134D412yescomplemented
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268D412yescomplemented
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109#14524002—21no—
110#14524000—22no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C42×D67—22no—
119#14523977—22no—
120#14523975—22no—
121#14523968—22no—
122#14523965—22no—
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95C2311yescharacteristic
130C67⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C67D411yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147#97×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149#11761628—42no—
150#11761628—42no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—81no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—81no—
175C2×C4×D67—81no—
176#11761617—44no—
177D536—44no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—81no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—81no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—41no—
215C22×C4×C67—41no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C22×D67—22no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—84no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—42no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—42no—
294D268—81no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—42no—
301Dic134—42no—
302Dic134—81no—
303C8×C67—42no—
304C8×C67—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#57511yescharacteristic
314C22×C67#57511yescharacteristic
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336Dic67—42no—
337Dic67—81no—
338Dic67—81no—
339Dic67—81no—
340#18156—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—81no—
344C2×C67#300511yescharacteristic
345C2×C67#302111yescharacteristic
346C2×C67#302511yescharacteristic
347D67—82no—
348D67—82no—
349#3455—671no—
350#3110—671no—
351#3109—671no—
352#2598—671no—
353#1618—672no—
354#1615—672no—
355#1600—672no—
356#1597—672no—
357#1515—671no—
358#1514—671no—
359#1464D6711yescharacteristic, complemented
360C67#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1341no—
362#542—1341no—
363#541—1341no—
364#540—1341no—
365#539—672no—
366#539—1341no—
367#538—672no—
368#538—1341no—
369#533—671no—
370#532—671no—
371#529—1342no—
372#529—1342no—
373#525—1341no—
374C4×#41—1341no—
375C2×C4×D4—671no—
376C2×#117C2×D6711yescharacteristic
377#484—672no—
378#481—672no—
379#476—1341no—
380#474—1341no—
381#461—1341no—
382#459—1341no—
383#450—672no—
384#447—672no—
385#442—1342no—
386#440—1342no—
387#432C2×D6711yescharacteristic
388#432C2×D6711yescharacteristic
389#400—671no—
390#399—671no—
391#394—671no—
392#392—671no—
393#388—1341no—
394#386—1341no—
395#386—1341no—
396#385—1341no—
397#383—671no—
398#328—672no—
399#328—672no—
400#327—672no—
401#327—672no—
402#324C2×D6712yes—
403#323C2×D6712yes—
404C2×#41—1341no—
405C22×D4—671no—
406C22×D4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4D26811yescharacteristic
409C2×SD16—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8—671no—
413C4⋊Q8—671no—
414#127—671no—
415#126—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#125—1342no—
420#125—1342no—
421#125—1341no—
422#124—1342no—
423#124—1342no—
424#124—1341no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430C22⋊Q8—672no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436#121—672no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#120—1342no—
443C4×Q8—672no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×D4—672no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1342no—
464#117—1341no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1341no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×C42—1342no—
477C2×C42D26811yescharacteristic
478C2×C42C22×D6711yescharacteristic
479#107—1342no—
480#106—1342no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483#103—1342no—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486#102—1342no—
487C22⋊C8C22×D6712yes—
488C22⋊C8C22×D6712yes—
489#97—21no—
490#97—21no—
491#95—671no—
492#95—671no—
493#95—1341no—
494#95—1341no—
495#95—1341no—
496#95—1341no—
497C24—1341no—
498C24C2×D26811yescharacteristic
499#41—2682no—
500#41—2682no—
501C2×Q8—672no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—5361no—
508C2×D4—672no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2681no—
521C22×C4—2681no—
522C22×C4—5361no—
523C22×C4—5361no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4C2×D26811yescharacteristic
531C22×C4C2×D26811yescharacteristic
532C22×C4C2×D26811yescharacteristic
533C22×C4C2×D26811yescharacteristic
534C22×C4C2×D26811yescharacteristic
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536SD16—2684no—
537D8—2684no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—5361no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—672no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—2681no—
567C22⋊C4—5361no—
568C22⋊C4—5361no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1342no—
581C42—1342no—
582C42—1342no—
583C42D4×D6711yescharacteristic
584C42D4×D6711yescharacteristic
585C42D4×D6711yescharacteristic
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—2681no—
593C23—2681no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—2681no—
598C23—1342no—
599C23—1342no—
600C23C22×D26811yescharacteristic
601Q8—2682no—
602Q8—2682no—
603Q8—5361no—
604D4—2682no—
605D4—2681no—
606D4—2681no—
607D4—2682no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—5361no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613D4—5364no—
614D4—1342no—
615D4—1342no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2684no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4#1452401311yescharacteristic
647C2×C4#1452401311yescharacteristic
648C2×C4#1452401311yescharacteristic
649C2×C4#1452401311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22—5361no—
670C22—5361no—
671C22C2×#1452401311yescharacteristic
672C22#1686419611yescharacteristic
673C22#1686419611yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—2682no—
684C4—2682no—
685C4—2682no—
686C4—5361no—
687C4—5361no—
688C4—5361no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—5362no—
693C2—5362no—
694C2#2256945411yescharacteristic
695C2#2256958311yescharacteristic
696C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#18156
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573599C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
3. #22570301C2semidirect
4. #22565775C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559140C2semidirect
9. #22558761C2semidirect
10. #22558757C2semidirect
11. C67×#1464C2semidirect
61. #14524043D4semidirect
62. #14524043D4semidirect
63. #14524043D4semidirect
64. #14524040D4semidirect
96. C4×Dic134D4semidirect
104. C4×D268D4semidirect
359. #1464D67semidirect
360. C67#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
#225703092
#225703012
#225657752
#225592592
#225592422
#225591572
#225591402
#225587612
#225587572
C67×#14642
#1815667