Finite Group Databasebeta

← #30828402

Subgroups — #30828402

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C212yesmaximal, complemented
5#22559203C212yesmaximal, complemented
6#22559186C212yesmaximal, complemented
7#22559169C212yesmaximal, complemented
8#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864015—21no—
13#16864015—21no—
14#16864007—21no—
15#16864000—21no—
16#16863991—21no—
17#16863991C2212yes—
18#16863983—21no—
19#16863983C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863926—22no—
22#16863926—22no—
23#16863903—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863681—21no—
28#16863606—21no—
29#16863552C2212yes—
30#16863501—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863327C2211yescharacteristic
33#16863322C2211yescharacteristic
34#16863315C2211yescharacteristic
35#16863307C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863280—21no—
38#16863277—21no—
39#16863267—21no—
40#16863264C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863134C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863130C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#480×C67C2212yes—
50#477×C67—21no—
51#460×C67—21no—
52#448×C67C2212yes—
53#440×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—21no—
78#14524019—21no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—21no—
82#14524014—21no—
83#14524011—22no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D412yes—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14524000—21no—
97#14524000—21no—
98#14524000—21no—
99#14524000—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—22no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110#14523974—22no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523967—22no—
113#14523966—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523954—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C67—22no—
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#127×C67D411yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2312yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D412yes—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—44no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200#41×C67—42no—
201#41×C67—42no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—42no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216SD16×C67—44no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67—41no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—22no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—81no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—44no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—82no—
285C2×Dic67—82no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288Dic134—42no—
289Dic134—81no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#18157—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67#300511yescharacteristic
326C2×C67#302211yescharacteristic
327C2×C67#302511yescharacteristic
328D67—81no—
329#3455—671no—
330#3113—671no—
331#3112D6711yescharacteristic, complemented
332#2599—671no—
333#1612—672no—
334#1609—672no—
335#1606—672no—
336#1603—672no—
337#1515—671no—
338#1514—671no—
339#1464—671no—
340C67#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1341no—
342#542—1341no—
343#541—1341no—
344#540—1341no—
345#539—672no—
346#539—1341no—
347#538—672no—
348#538—1341no—
349#533—671no—
350#532C2×D6711yescharacteristic
351#529—1342no—
352#529—1342no—
353#525—1341no—
354C4×#41—1341no—
355C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
356C2×#117—671no—
357#483—672no—
358#480C2×D6712yes—
359#477—21no—
360#475—1341no—
361#462—1341no—
362#460—21no—
363#451—672no—
364#448C2×D6712yes—
365#441—1342no—
366#440—22no—
367#432—671no—
368#432C2×D6711yescharacteristic
369#398—671no—
370#397—671no—
371#395—671no—
372#393—671no—
373#388—1341no—
374#387—1341no—
375#387—1341no—
376#385—1341no—
377#383—671no—
378#328—672no—
379#328—672no—
380#327—672no—
381#327—672no—
382#324—672no—
383#323—672no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—671no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—22no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392#127C22⋊D6711yescharacteristic
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1341no—
400#124—21no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408C22⋊Q8—672no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—21no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121C22×D6712yes—
420#120—1342no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—672no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4C22⋊D6712yes—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442#117—1341no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—1342no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—22no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1341no—
461#103—22no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#102—22no—
465C22⋊C8—672no—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467#97—21no—
468#97—1341no—
469#95—671no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—671no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509Q16—2684no—
510SD16—44no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1342no—
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—2682no—
574Q8—5361no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—5362no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4#1452401111yescharacteristic
615C2×C4#1452401111yescharacteristic
616C2×C4#1452401111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2682no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—5361no—
631C22C2×#1452401111yescharacteristic
632C22#1686419211yescharacteristic
633C22#1686419211yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4—2681no—
646C4—2682no—
647C4—2681no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—5361no—
654C2#2256944811yescharacteristic
655C2#2256958511yescharacteristic
656C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3112C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573598C2
hypercenter#3112D67
hypocenterC67#18157
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
3. #22565780C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559203C2semidirect
6. #22559186C2semidirect
7. #22559169C2semidirect
8. #22558761C2semidirect
9. #22558756C2semidirect
10. #22558541C2semidirect
11. C67×#3112C2semidirect
331. #3112D67semidirect
340. C67#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225703392
#225657802
#225592202
#225592032
#225591862
#225591692
#225587612
#225587562
#225585412
C67×#31122
#1815767