Finite Group Databasebeta

← #30828404

Subgroups — #30828404

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559221C212yesmaximal, complemented
5#22559204C212yesmaximal, complemented
6#22559187C212yesmaximal, complemented
7#22559170C212yesmaximal, complemented
8#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864017—21no—
13#16864017—21no—
14#16864008—21no—
15#16864001—21no—
16#16863993—21no—
17#16863993C2212yes—
18#16863984—21no—
19#16863984C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863924—22no—
23#16863924—22no—
24#16863907—21no—
25C4×#11761628—21no—
26#16863726C2212yes—
27#16863709C2212yes—
28#16863691—21no—
29#16863681—21no—
30#16863606—21no—
31#16863596—21no—
32#16863552C2212yes—
33#16863535C2212yes—
34#16863501—22no—
35#16863494—22no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863132C2212yes—
39#16863132C2212yes—
40#16863129C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863122C2212yes—
43#16863120C2212yes—
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46#398×C67C2211yescharacteristic
47#397×C67C2211yescharacteristic
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#393×C67C2211yescharacteristic
50#388×C67—21no—
51#387×C67—21no—
52#387×C67—21no—
53#385×C67—21no—
54#383×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761615—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035—21no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524031—21no—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524026—22no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022C2312yes—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017C2312yes—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524012—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134D412yes—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268D412yes—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102#14524002—21no—
103#14524000—22no—
104C42×D67—22no—
105#14523976—22no—
106#14523974—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523967—22no—
110#14523967—22no—
111#14523966—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523954—21no—
116#14523954—21no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67D411yescharacteristic
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123#117×C67—21no—
124#117×C67—21no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#95×C67—21no—
141#95×C67—21no—
142#95×C67—21no—
143#95×C67—21no—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67C2311yescharacteristic
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761618—44no—
163#11761615—44no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—42no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201C22×C4×C67—41no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—42no—
223C22⋊C4×C67—42no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67—41no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—81no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—42no—
288Dic134—42no—
289Dic134—81no—
290C67⋊C8—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321#18157—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—81no—
325C2×C67#300511yescharacteristic
326C2×C67#302211yescharacteristic
327C2×C67#302511yescharacteristic
328D67—82no—
329#3455—671no—
330#3113—671no—
331#3112—671no—
332#2599D6711yescharacteristic, complemented
333#1612—672no—
334#1609—672no—
335#1606—672no—
336#1603—672no—
337#1515—671no—
338#1514—671no—
339#1464—671no—
340C67#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1341no—
342#542—1341no—
343#541—1341no—
344#540—1341no—
345#539—672no—
346#539—1341no—
347#538—672no—
348#538—1341no—
349#533—671no—
350#532—671no—
351#529—1342no—
352#529—1342no—
353#525—1341no—
354C4×#41—1341no—
355C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
356C2×#117C2×D6711yescharacteristic
357#483—672no—
358#480—672no—
359#477—1341no—
360#475—1341no—
361#462—1341no—
362#460—1341no—
363#451—672no—
364#448—672no—
365#441—1342no—
366#440—1342no—
367#432—671no—
368#432—671no—
369#398C2×D6711yescharacteristic
370#397C2×D6711yescharacteristic
371#395C2×D6711yescharacteristic
372#393C2×D6711yescharacteristic
373#388—21no—
374#387—21no—
375#387—21no—
376#385—21no—
377#383C2×D6711yescharacteristic
378#328—672no—
379#328—672no—
380#327—672no—
381#327—672no—
382#324—672no—
383#323—672no—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392#127—671no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1341no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408C22⋊Q8—672no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—672no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—1342no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—672no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1342no—
442#117—1341no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42—1342no—
455C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—1341no—
460C4⋊C8—1341no—
461#103—1342no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8—672no—
466C22⋊C8—672no—
467#97—1341no—
468#97—1341no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D6711yescharacteristic
476#95C22×D6711yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478#41—2682no—
479#41—2682no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509Q16—2684no—
510SD16—2684no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1342no—
567C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—2682no—
573Q8—2682no—
574Q8—5361no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—5361no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4#1452401111yescharacteristic
614C2×C4#1452401111yescharacteristic
615C2×C4#1452401111yescharacteristic
616C2×C4#1452401111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C8—2682no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22C2×#1452401111yescharacteristic
632C22#1686419411yescharacteristic
633C22#1686419411yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2682no—
648C4—2682no—
649C4—2682no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—5362no—
654C2#2256944911yescharacteristic
655C2#2256958711yescharacteristic
656C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573599C2
hypercenter#2599D67
hypocenterC67#18157
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
3. #22570331C2semidirect
4. #22559221C2semidirect
5. #22559204C2semidirect
6. #22559187C2semidirect
7. #22559170C2semidirect
8. #22558759C2semidirect
9. #22558755C2semidirect
10. #22558543C2semidirect
11. C67×#2599C2semidirect
332. #2599D67semidirect
340. C67#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
#225703392
#225703312
#225592212
#225592042
#225591872
#225591702
#225587592
#225587552
#225585432
C67×#25992
#1815767