Finite Group Databasebeta

← #30828406

Subgroups — #30828406

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C212yesmaximal, complemented
5#22559206C212yesmaximal, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559172C212yesmaximal, complemented
8#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863724C2212yes—
14#16863707C2212yes—
15#16863688—21no—
16#16863678—21no—
17#16863603—21no—
18#16863593—21no—
19#16863551C2212yes—
20#16863534C2212yes—
21#16863501—22no—
22#16863496—22no—
23#16863453C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863326C2211yescharacteristic
26#16863321C2211yescharacteristic
27#16863316C2211yescharacteristic
28#16863308C2211yescharacteristic
29#16863284—21no—
30#16863280—21no—
31#16863277—21no—
32#16863269—21no—
33#16863264C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863120C2212yes—
40#542×C67—21no—
41#542×C67—21no—
42#541×C67—21no—
43#540×C67—21no—
44#539×C67—21no—
45#539×C67C2212yes—
46#538×C67—21no—
47#538×C67C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#532×C67C2211yescharacteristic
50#529×C67—22no—
51#529×C67—22no—
52#525×C67—21no—
53C4×#41×C67—21no—
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C22⋊Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69#14523976—22no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73#14523967—22no—
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523964—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523954—21no—
80#14523954—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95C2311yescharacteristic
88C67⋊#95C2311yescharacteristic
89C2×#41×C67—21no—
90C23×C4×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—22no—
98#126×C67—22no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67—21no—
102#124×C67—22no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67—21no—
105#123×C67—22no—
106#123×C67—22no—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67C2312yes—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67C2312yes—
122#120×C67—22no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67D412yes—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67D412yes—
135#117×C67—22no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67—22no—
146C2×C42×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155#11761618—44no—
156#11761616—44no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—81no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—81no—
247D4×C67—82no—
248D4×C67—82no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—44no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—82no—
267C2×C4×C67—82no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286Dic134—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290C67⋊C8—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#18157—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67—81no—
326C2×C67#300511yescharacteristic
327C2×C67#302211yescharacteristic
328C2×C67#302511yescharacteristic
329#3455D6711yescharacteristic
330#3113—671no—
331#3112—671no—
332#2599—671no—
333#1612—672no—
334#1609—672no—
335#1606—672no—
336#1603—672no—
337#1515—671no—
338#1514—671no—
339#1464—671no—
340C67#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—21no—
342#542—21no—
343#541—21no—
344#540—21no—
345#539—21no—
346#539C2×D6712yes—
347#538—21no—
348#538C2×D6712yes—
349#533C2×D6711yescharacteristic
350#532C2×D6711yescharacteristic
351#529—22no—
352#529—22no—
353#525—21no—
354C4×#41—21no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×#117C2×D6711yescharacteristic
357#483—672no—
358#480—672no—
359#477—1341no—
360#475—1341no—
361#462—1341no—
362#460—1341no—
363#451—672no—
364#448—672no—
365#441—1342no—
366#440—1342no—
367#432—671no—
368#432—671no—
369#398—671no—
370#397—671no—
371#395—671no—
372#393—671no—
373#388—1341no—
374#387—1341no—
375#387—1341no—
376#385—1341no—
377#383—671no—
378#328—672no—
379#328—672no—
380#327—672no—
381#327—672no—
382#324—672no—
383#323—672no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—671no—
386C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392#127C22⋊D6711yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22×D6712yes—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121C22×D6712yes—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22⋊D6712yes—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D6712yes—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C42—22no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—1341no—
460C4⋊C8—1341no—
461#103—1342no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8—672no—
466C22⋊C8—672no—
467#97—1341no—
468#97—1341no—
469#95—671no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509Q16—2684no—
510SD16—2684no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—2681no—
556C42—2681no—
557C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—1342no—
574Q8—1342no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4#1452401211yescharacteristic
614C2×C4#1452401211yescharacteristic
615C2×C4#1452401211yescharacteristic
616C2×C4#1452401211yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
619C8—2682no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22C2×#1452401211yescharacteristic
632C22#1686419411yescharacteristic
633C22#1686419411yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#2256945111yescharacteristic
655C2#2256958811yescharacteristic
656C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3455C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3455D67
hypocenterC67#18157
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570335C2semidirect
2. #22570327C2semidirect
3. #22565786C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559172C2semidirect
8. #22558760C2semidirect
9. #22558756C2semidirect
10. #22558543C2semidirect
340. C67#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225703272
#225657862
#225592232
#225592062
#225591892
#225591722
#225587602
#225587562
#225585432
C67×#34552
#1815767