Finite Group Databasebeta

← #30828410

Subgroups — #30828410

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C212yesmaximal, complemented
6#22559208C212yesmaximal, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559174C212yesmaximal, complemented
9#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864017—21no—
13#16864017—21no—
14#16864008—21no—
15#16864001—21no—
16#16863993—21no—
17#16863993C2212yes—
18#16863984—21no—
19#16863984C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863924—22no—
23#16863924—22no—
24#16863907—21no—
25C4×#11761628—21no—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863727C2212yes—
28#16863710C2212yes—
29#16863692—21no—
30#16863682—21no—
31#16863607—21no—
32#16863597—21no—
33#16863554C2212yes—
34#16863537C2212yes—
35#16863504—22no—
36#16863498—22no—
37#16863326C2211yescharacteristic
38#16863321C2211yescharacteristic
39#16863316C2211yescharacteristic
40#16863308C2211yescharacteristic
41#16863284—21no—
42#16863280—21no—
43#16863277—21no—
44#16863269—21no—
45#16863264C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#432×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#323×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761617—22no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524035—21no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524031—21no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524026—22no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022C2312yes—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017C2312yes—
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524012—22no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D412yes—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268D412yes—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107#14524002—21no—
108#14524000—22no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C42×D67—22no—
117#14523977—22no—
118#14523975—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523965—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95C2311yescharacteristic
130C67⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C67D411yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147#97×C67—21no—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169Dic268—44no—
170#11761617—44no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—41no—
204C4×Dic67—41no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—81no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—82no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—42no—
288Dic134—42no—
289Dic134—81no—
290C8×C67—42no—
291C8×C67—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#18157—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—81no—
325C2×C67#300511yescharacteristic
326C2×C67#302211yescharacteristic
327C2×C67#302511yescharacteristic
328D67—82no—
329#3455—671no—
330#3113—671no—
331#3112—671no—
332#2599—671no—
333#1612—672no—
334#1609—672no—
335#1606—672no—
336#1603—672no—
337#1515—671no—
338#1514—671no—
339#1464D6711yescharacteristic, complemented
340C67#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1341no—
342#542—1341no—
343#541—1341no—
344#540—1341no—
345#539—672no—
346#539—1341no—
347#538—672no—
348#538—1341no—
349#533—671no—
350#532—671no—
351#529—1342no—
352#529—1342no—
353#525—1341no—
354C4×#41—1341no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×#117C2×D6711yescharacteristic
357#483—672no—
358#480—672no—
359#477—1341no—
360#475—1341no—
361#462—1341no—
362#460—1341no—
363#451—672no—
364#448—672no—
365#441—1342no—
366#440—1342no—
367#432C2×D6711yescharacteristic
368#432C2×D6711yescharacteristic
369#398—671no—
370#397—671no—
371#395—671no—
372#393—671no—
373#388—1341no—
374#387—1341no—
375#387—1341no—
376#385—1341no—
377#383—671no—
378#328—672no—
379#328—672no—
380#327—672no—
381#327—672no—
382#324C2×D6712yes—
383#323C2×D6712yes—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8—671no—
386C23×C4D26811yescharacteristic
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392#127—671no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1341no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408C22⋊Q8—672no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—672no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—1342no—
421C4×Q8—672no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1342no—
442#117—1341no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C42—1342no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42D26811yescharacteristic
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—1342no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8C22×D6712yes—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#95—671no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24C2×D26811yescharacteristic
478#41—2682no—
479#41—2682no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509Q16—2684no—
510SD16—2684no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2681no—
553C42—2681no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1342no—
567C23C22×D26811yescharacteristic
568Q8—2682no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2682no—
572Q8—5361no—
573Q8—1342no—
574Q8—1342no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—5361no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4#1452401311yescharacteristic
614C2×C4#1452401311yescharacteristic
615C2×C4#1452401311yescharacteristic
616C2×C4#1452401311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22C2×#1452401311yescharacteristic
632C22#1686419611yescharacteristic
633C22#1686419611yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—5362no—
654C2#2256945411yescharacteristic
655C2#2256959011yescharacteristic
656C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573599C2
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#18157
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570340C2semidirect
3. #22570332C2semidirect
4. #22565786C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559174C2semidirect
9. #22558761C2semidirect
10. #22558757C2semidirect
11. C67×#1464C2semidirect
339. #1464D67semidirect
340. C67#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
#225703402
#225703322
#225657862
#225592252
#225592082
#225591912
#225591742
#225587612
#225587572
C67×#14642
#1815767