Finite Group Databasebeta

← #30828411

Subgroups — #30828411

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573601C211yesmaximal, characteristic
2#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C212yesmaximal, complemented
6#22559209C212yesmaximal, complemented
7#22559192C212yesmaximal, complemented
8#22559175C212yesmaximal, complemented
9#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—21no—
13#16864020—21no—
14#16864009—21no—
15#16864002—21no—
16#16863995—21no—
17#16863995C2212yes—
18#16863986—21no—
19#16863986C2212yes—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863933—22no—
22#16863933—22no—
23#16863908—21no—
24#16863864—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×#14524000C2211yescharacteristic
27#16863724C2212yes—
28#16863710C2212yes—
29#16863692—21no—
30#16863678—21no—
31#16863603—21no—
32#16863597—21no—
33#16863551C2212yes—
34#16863537C2212yes—
35#16863501—22no—
36#16863498—22no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863328C2211yescharacteristic
39#16863323C2211yescharacteristic
40#16863317C2211yescharacteristic
41#16863309C2211yescharacteristic
42#16863288—21no—
43#16863281—21no—
44#16863281—21no—
45#16863270—21no—
46#16863129C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#383×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761617—22no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524032—22no—
69#14524032—22no—
70#14524031—21no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524023—21no—
77#14524023—21no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524018—21no—
81#14524018—21no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017C2312yes—
86#14524013—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268D412yes—
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524000—22no—
102#14524000—21no—
103#14524000—21no—
104#14524000—21no—
105#14524000—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
118C42×D67—22no—
119#14523977—22no—
120#14523974—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523968—22no—
123#14523967—22no—
124#14523966—22no—
125#14523965—22no—
126C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
127#14523954—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yes—
139#117×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67C2312yes—
143#97×C67—21no—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149#11761628—42no—
150#11761628—42no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761618—44no—
174#11761617—44no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—41no—
211C4×Dic67—41no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—81no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—81no—
278D268—82no—
279D268—82no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C2×D67—42no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321#18157—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67#300511yescharacteristic
325C2×C67#302211yescharacteristic
326C2×C67#302511yescharacteristic
327D67—82no—
328D67—81no—
329#3455—671no—
330#3113—671no—
331#3112—671no—
332#2599—671no—
333#1612—672no—
334#1609—672no—
335#1606—672no—
336#1603—672no—
337#1515D6711yescharacteristic, complemented
338#1514—671no—
339#1464—671no—
340C67#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1341no—
342#542—1341no—
343#541—1341no—
344#540—1341no—
345#539—672no—
346#539—1341no—
347#538—672no—
348#538—1341no—
349#533C2×D6711yescharacteristic
350#532—671no—
351#529—1342no—
352#529—1342no—
353#525—1341no—
354C4×#41—1341no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×#117—671no—
357#483—672no—
358#480—672no—
359#477—1341no—
360#475—1341no—
361#462—1341no—
362#460—1341no—
363#451—672no—
364#448—672no—
365#441—1342no—
366#440—1342no—
367#432—671no—
368#432C2×D6711yescharacteristic
369#398—671no—
370#397—671no—
371#395—671no—
372#393—671no—
373#388—1341no—
374#387—1341no—
375#387—1341no—
376#385—1341no—
377#383C2×D6711yescharacteristic
378#328C2×D6712yes—
379#328C2×D6712yes—
380#327—672no—
381#327—672no—
382#324—672no—
383#323—672no—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8—671no—
386C23×C4—671no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8D26811yescharacteristic
391C4⋊Q8D26811yescharacteristic
392#127—671no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—21no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8C22×D6712yes—
414#121—672no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#120—1342no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8D26812yes—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437#117—21no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442#117—1341no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—1342no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—1342no—
458#106—1342no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1341no—
461#103—1342no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8—672no—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467#97—21no—
468#97—1341no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95C22×D6711yescharacteristic
476#95C22×D6711yescharacteristic
477C24—671no—
478#41—2682no—
479#41—2682no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8C2×D26812yes—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509Q16—2684no—
510SD16—2684no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4C2×D26812yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—22no—
551C42—2681no—
552C42—2681no—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42C2×D26811yescharacteristic
560C42C2×D26811yescharacteristic
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—1341no—
564C23—1342no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2682no—
573Q8—1342no—
574Q8—1342no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—5361no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—5362no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4#1452401311yescharacteristic
614C2×C4#1452401311yescharacteristic
615C2×C4#1452401311yescharacteristic
616C2×C4#1452401311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22×D26811yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2681no—
626C22—2682no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2682no—
630C22—5361no—
631C22C2×#1452401311yescharacteristic
632C22#1686419511yescharacteristic
633C22#1686419511yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2681no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2681no—
648C4—2682no—
649C4—5361no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—5361no—
653C2—5362no—
654C2#2256945511yescharacteristic
655C2#2256958911yescharacteristic
656C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1515C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573601C2
hypercenter#1515D67
hypocenterC67#18157
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570335C2semidirect
3. #22570332C2semidirect
4. #22565788C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559209C2semidirect
7. #22559192C2semidirect
8. #22559175C2semidirect
9. #22558755C2semidirect
10. #22558541C2semidirect
11. C67×#1515C2semidirect
337. #1515D67semidirect
340. C67#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736012
#225703352
#225703322
#225657882
#225592262
#225592092
#225591922
#225591752
#225587552
#225585412
C67×#15152
#1815767