Finite Group Databasebeta

← #30828412

Subgroups — #30828412

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570342C212yesmaximal, complemented
3#22565105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559224C212yesmaximal, complemented
5#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559152C212yesmaximal, complemented
8#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558744C212yesmaximal, complemented
10#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991—21no—
14#16863990—22no—
15#16863983C2212yes—
16#16863981—22no—
17#16863955—21no—
18#16863927C2212yes—
19#16863923—22no—
20#16863906—21no—
21#16863902—22no—
22C2×#14524015—21no—
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26#16863727C2212yescomplemented
27#16863707C2212yes—
28#16863698—22no—
29#16863609—22no—
30#16863547C2212yescomplemented
31#16863508—22no—
32#16863493—22no—
33#16863450C2212yescomplemented
34#16863323C2211yescharacteristic, complemented
35#16863321C2211yescharacteristic
36#16863304C2211yescharacteristic, complemented
37#16863276—21no—
38#16863272—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic, complemented
40#16863254—21no—
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#447×C67C2212yes—
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C2×#11761616—22no—
59#14524038—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034D412yescomplemented
63#14524033—22no—
64#14524030D412yescomplemented
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524023—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—44no—
81#14524014—21no—
82#14524012—22no—
83#14524011—22no—
84#14524008D412yescomplemented
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67D412yescomplemented
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524001—21no—
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523976—22no—
111#14523975—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C2×D8×C67—22no—
126#123×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67C2312yes—
129#120×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761627—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—81no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—81no—
159C22×Dic67—82no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—81no—
166#11761616—44no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—42no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—81no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C24×C67—21no—
198C24×C67—21no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—81no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215D8×C67—44no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—81no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67—81no—
238C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245D4×C67—24no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—81no—
252D4×C67—84no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C22×D412yes—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—84no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—84no—
283C2×Dic67—81no—
284C2×Dic67—81no—
285C2×Dic67—82no—
286C2×Dic67#12011yescharacteristic
287C2×Dic67#12011yescharacteristic
288C2×Dic67#12012yes—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—81no—
291Dic134—42no—
292Dic134—81no—
293C8×C67—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—84no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C67#57511yescharacteristic
316C2×D67—42no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—81no—
325Dic67—22no—
326Dic67—21no—
327Dic67—21no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#18158—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#300611yescharacteristic
340C2×C67#301911yescharacteristic
341C2×C67#302511yescharacteristic
342D67—81no—
343#3459—671no—
344#3114—672no—
345#2535—671no—
346#1612—672no—
347#1608—671no—
348#1607—671no—
349#1600—672no—
350#1596—671no—
351#1595D6711yescharacteristic, complemented
352#1512—672no—
353#1466—671no—
354C67#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—671no—
356#539—1341no—
357#539—1342no—
358#538—672no—
359#538—1342no—
360#534—1341no—
361#534C2×D6711yescharacteristic
362#529—672no—
363#529—1342no—
364#525—1342no—
365#525—1341no—
366C2×#121—1341no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—1341no—
370#483—672no—
371#480—672no—
372#478—1342no—
373#463—1342no—
374#450—672no—
375#447C2×D6712yes—
376#442—1342no—
377#440—1342no—
378#432—672no—
379#397—671no—
380#397—671no—
381#392—671no—
382#392C2×D6711yescharacteristic
383#386—1341no—
384#386—1341no—
385#382—671no—
386#380—1341no—
387#328—672no—
388#328—672no—
389#327—672no—
390#327C2×D6712yes—
391#323—671no—
392#323—672no—
393#323C2×D6711yescharacteristic
394C2×#41—1341no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4—671no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4—1341no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×D8—22no—
406#126—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—672no—
410#125—1342no—
411#124—672no—
412#124—1342no—
413#123—22no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419C22⋊Q8—672no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425#121—21no—
426#121—2684no—
427#121—1342no—
428#121—1341no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121C22×D6712yes—
432#120—22no—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435C4×Q8—672no—
436C4×D4—672no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1341no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C42—671no—
462C2×C42—1341no—
463#107—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—1342no—
466#103—1342no—
467#102—22no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470C22⋊C8—672no—
471C22⋊C8C22×D6712yes—
472#97—1342no—
473#95—671no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95C22×D6711yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—671no—
481C24D4×D6711yescharacteristic
482#41—5362no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4D4×D6712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—5361no—
510C22×C4—5361no—
511C22×C4—5362no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527SD16—2684no—
528D8—44no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1342no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4D4×D6712yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C42—672no—
563C42—672no—
564C42—1342no—
565C42—1342no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23#1452406712yes—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—2682no—
589Q8—5361no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—2684no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601D4—5364no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—5361no—
624C2×C4—5361no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—5364no—
627C2×C4—671no—
628C2×C4—671no—
629C2×C4—672no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4C2×D4×D6712yes—
636C8—42no—
637C8—2682no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—2682no—
657C22—2681no—
658C22—2681no—
659C22—2681no—
660C22—5361no—
661C22#120×D6711yescharacteristic
662C22C2×#1452406711yescharacteristic
663C22#1686419211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—2681no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—5361no—
672C4—5361no—
673C4—1341no—
674C4—1341no—
675C4—1342no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—5361no—
682C2#2256945611yescharacteristic
683C2#2256956311yescharacteristic
684C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1595C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1595D67
hypocenterC67#18158
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573615C2semidirect
2. #22570342C2semidirect
3. #22565105C2semidirect
4. #22559224C2semidirect
5. #22559202C2semidirect
6. #22559195C2semidirect
7. #22559152C2semidirect
8. #22559131C2semidirect
9. #22558744C2semidirect
10. #22558548C2semidirect
11. C67×#1595C2semidirect
24. C2×D4×Dic67C22semidirect
26. #16863727C22semidirect
30. #16863547C22semidirect
33. #16863450C22semidirect
34. #16863323C22semidirect
36. #16863304C22semidirect
39. #16863260C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
62. #14524034D4semidirect
64. #14524030D4semidirect
84. #14524008D4semidirect
91. D4×Dic67D4semidirect
351. #1595D67semidirect
354. C67#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225703422
#225651052
#225592242
#225592022
#225591952
#225591522
#225591312
#225587442
#225585482
C67×#15952
#1815867