Finite Group Databasebeta

← #30828416

Subgroups — #30828416

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570348C212yesmaximal, complemented
3#22565105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559226C212yesmaximal, complemented
5#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559154C212yesmaximal, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558746C212yesmaximal, complemented
10#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863995—22no—
13#16863995—21no—
14#16863986—22no—
15#16863986C2212yes—
16#16863958—21no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863932—22no—
19#16863932C2212yes—
20#16863909—21no—
21#16863909—22no—
22C2×#14524015—21no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26#16863724C2212yescomplemented
27#16863710C2212yes—
28#16863694—22no—
29#16863613—22no—
30#16863530C2212yes—
31#16863505—22no—
32#16863497—22no—
33#16863450C2212yescomplemented
34#16863323C2211yescharacteristic, complemented
35#16863321C2211yescharacteristic
36#16863304C2211yescharacteristic, complemented
37#16863276—21no—
38#16863272—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic, complemented
40#16863254—21no—
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yescomplemented
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C2×#11761613—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034D412yescomplemented
65#14524032—22no—
66#14524032D412yescomplemented
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524019—21no—
74#14524019—22no—
75#14524018—21no—
76#14524018—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017C2312yes—
81#14524015—44no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85Q8×Dic67D412yescomplemented
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005D412yescomplemented
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—21no—
97#14524001—22no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523977—22no—
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523967—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761629—82no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—81no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67—42no—
160C22×Dic67—81no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—82no—
169C2×C4×D67—81no—
170#11761613—44no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—81no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C24×C67—21no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—81no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213SD16×C67—44no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—81no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—81no—
247D4×C67—24no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—84no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67C22×D412yes—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—84no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67—84no—
282C2×Dic67#12011yescharacteristic
283C2×Dic67#12011yescharacteristic
284C2×Dic67#12012yes—
285D268—42no—
286D268—82no—
287D268—81no—
288D268—82no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—44no—
291C4×D67—81no—
292C4×D67—82no—
293C8×C67—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—81no—
326Dic67—22no—
327Dic67—21no—
328Dic67—21no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#18158—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#300611yescharacteristic
339C2×C67#301911yescharacteristic
340C2×C67#302511yescharacteristic
341D67—81no—
342D67—82no—
343#3459—671no—
344#3114—672no—
345#2535—671no—
346#1612—672no—
347#1608—671no—
348#1607—671no—
349#1600—672no—
350#1596D6711yescharacteristic, complemented
351#1595—671no—
352#1512—672no—
353#1466—671no—
354C67#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543C2×D6711yescharacteristic
356#539—1341no—
357#539—1342no—
358#538—672no—
359#538—1342no—
360#534—671no—
361#534—1341no—
362#529—672no—
363#529—1342no—
364#525—1342no—
365#525—1341no—
366C2×#121—1341no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—1341no—
370#483—672no—
371#480—672no—
372#478—1342no—
373#463—1342no—
374#450C2×D6712yescomplemented
375#447—672no—
376#442—1342no—
377#440—1342no—
378#432—672no—
379#397—671no—
380#397—671no—
381#392—671no—
382#392C2×D6711yescharacteristic
383#386—1341no—
384#386—1341no—
385#382—671no—
386#380—1341no—
387#328—672no—
388#328C2×D6712yescomplemented
389#327—672no—
390#327—672no—
391#323—671no—
392#323—672no—
393#323C2×D6711yescharacteristic
394C2×#41—1341no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4—671no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4—1341no—
404C2×SD16—22no—
405C2×D8—1342no—
406#126—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—672no—
410#125—1342no—
411#124—672no—
412#124—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8C22×D6712yes—
425#121—2684no—
426#121—672no—
427#121—1342no—
428#121—1341no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#120—1342no—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435C4×Q8—672no—
436C4×D4—672no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1341no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C42—671no—
462C2×C42—1341no—
463#107—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—1342no—
466#103—1342no—
467#102—22no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470C22⋊C8—672no—
471C22⋊C8C22×D6712yes—
472#97—1342no—
473#95—671no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95C22×D6711yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—671no—
480C24—1341no—
481C24D4×D6711yescharacteristic
482#41—5362no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D6712yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—5361no—
511C22×C4—5362no—
512C22×C4—5361no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527SD16—44no—
528D8—2684no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1342no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4D4×D6712yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C42—672no—
563C42—672no—
564C42—1342no—
565C42—1342no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2682no—
580C23—5361no—
581C23—5361no—
582C23—1342no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23#1452407012yes—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—2682no—
594D4—2684no—
595D4—2682no—
596D4—2682no—
597D4—2684no—
598D4—5361no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601D4—5364no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2684no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—5364no—
628C2×C4—671no—
629C2×C4—671no—
630C2×C4—672no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4C2×D4×D6712yes—
636C8—42no—
637C8—2682no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2682no—
653C22—2681no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2681no—
657C22—2682no—
658C22—2681no—
659C22—5361no—
660C22—5364no—
661C22#120×D6711yescharacteristic
662C22C2×#1452407011yescharacteristic
663C22#1686419511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—5361no—
672C4—5361no—
673C4—1341no—
674C4—1341no—
675C4—1342no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—5361no—
681C2—5362no—
682C2#2256946011yescharacteristic
683C2#2256956311yescharacteristic
684C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1596C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1596D67
hypocenterC67#18158
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573621C2semidirect
2. #22570348C2semidirect
3. #22565105C2semidirect
4. #22559226C2semidirect
5. #22559200C2semidirect
6. #22559197C2semidirect
7. #22559154C2semidirect
8. #22559126C2semidirect
9. #22558746C2semidirect
10. #22558548C2semidirect
11. C67×#1596C2semidirect
23. C2×D4×Dic67C22semidirect
26. #16863724C22semidirect
33. #16863450C22semidirect
34. #16863323C22semidirect
36. #16863304C22semidirect
39. #16863260C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #450×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
64. #14524034D4semidirect
66. #14524032D4semidirect
85. Q8×Dic67D4semidirect
89. #14524005D4semidirect
350. #1596D67semidirect
354. C67#18158semidirect
374. #450C2×D67semidirect
388. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736212
#225703482
#225651052
#225592262
#225592002
#225591972
#225591542
#225591262
#225587462
#225585482
C67×#15962
#1815867