Finite Group Databasebeta

← #30828417

Subgroups — #30828417

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570343C212yesmaximal, complemented
2#22565106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559223C212yesmaximal, complemented
4#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559155C212yesmaximal, complemented
7#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558747C212yesmaximal, complemented
10#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524014—21no—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
14#16863724C2212yescomplemented
15#16863707C2212yes—
16#16863693—22no—
17#16863608—22no—
18#16863546C2212yescomplemented
19#16863529C2212yes—
20#16863506—22no—
21#16863494—22no—
22#16863453C2212yescomplemented
23#16863321C2211yescharacteristic
24#16863321C2211yescharacteristic, complemented
25#16863305C2211yescharacteristic
26#16863305C2211yescharacteristic, complemented
27#16863275—21no—
28#16863275—21no—
29#16863262C2211yescharacteristic, complemented
30#16863253—21no—
31#16863133C2212yescomplemented
32#16863133C2212yescomplemented
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863120C2211yescharacteristic
36#16863120C2211yescharacteristic
37#16863120C2212yescomplemented
38#543×C67C2211yescharacteristic
39#539×C67—22no—
40#539×C67—21no—
41#538×C67—22no—
42#538×C67C2212yes—
43#534×C67—21no—
44#534×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67—22no—
46#529×C67C2212yes—
47#525×C67—21no—
48#525×C67—22no—
49C2×C4×D4×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57#14524014—44no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—22no—
70#14523967—22no—
71#14523964—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523954—22no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C67⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C67—21no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67D411yescharacteristic
88#126×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#126×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67D412yescomplemented
93#124×C67—22no—
94#124×C67D412yescomplemented
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67C2312yes—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67C2312yes—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115#120×C67—22no—
116C4×Q8×C67D412yescomplemented
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67D412yescomplemented
125#117×C67—21no—
126#117×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—81no—
143C2×C22⋊D67—81no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150#11761615—44no—
151#11761613—44no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162C24×C67—21no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165#41×C67—82no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—81no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67—82no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67C2×D412yes—
222C42×C67C2×D412yes—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—22no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—81no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—82no—
253D4×C67—81no—
254D4×C67—82no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—44no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67—81no—
273C2×C4×C67—82no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12012yes—
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D412yes—
279C22⋊D67—84no—
280C22⋊D67—84no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290D268—24no—
291D268—42no—
292C4×D67—84no—
293C67⋊C8—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—84no—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C67#57511yescharacteristic
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—42no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#18158—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—81no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#300611yescharacteristic
340C2×C67#301911yescharacteristic
341C2×C67#302511yescharacteristic
342D67—82no—
343#3459D6711yescharacteristic, complemented
344#3114—672no—
345#2535—671no—
346#1612—672no—
347#1608—671no—
348#1607—671no—
349#1600—672no—
350#1596—671no—
351#1595—671no—
352#1512—672no—
353#1466—671no—
354C67#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543C2×D6711yescharacteristic
356#539—22no—
357#539—21no—
358#538—22no—
359#538C2×D6712yes—
360#534—21no—
361#534C2×D6711yescharacteristic
362#529—22no—
363#529C2×D6712yes—
364#525—21no—
365#525—22no—
366C2×#121—1341no—
367C2×C4×D4—21no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
370#483—672no—
371#480—672no—
372#478—1342no—
373#463—1342no—
374#450—672no—
375#447—672no—
376#442—1342no—
377#440—1342no—
378#432—672no—
379#397—671no—
380#397—671no—
381#392—671no—
382#392—671no—
383#386—1341no—
384#386—1341no—
385#382—671no—
386#380—1341no—
387#328—672no—
388#328—672no—
389#327—672no—
390#327—672no—
391#323—671no—
392#323—671no—
393#323—672no—
394C2×#41—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1341no—
402C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×SD16—1342no—
405C2×D8—1342no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—22no—
410#125C22⋊D6712yescomplemented
411#124—22no—
412#124C22⋊D6712yescomplemented
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22×D6712yes—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—2684no—
431#121C22×D6712yes—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
446#117—21no—
447#117—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463#107—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—1342no—
466#103—1342no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470C22⋊C8—672no—
471C22⋊C8—672no—
472#97—1342no—
473#95—671no—
474#95—671no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478C24—21no—
479C24—1341no—
480C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482#41—82no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—5361no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527SD16—2684no—
528D8—2684no—
529C2×C8—1342no—
530C2×C8—1342no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—2681no—
560C22⋊C4—5361no—
561C22⋊C4—5361no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42C2×C22⋊D6712yes—
565C42C2×C22⋊D6712yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—1342no—
586C23#1452406812yes—
587C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—2682no—
599D4—5364no—
600D4—5364no—
601D4—1344no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—5364no—
632C2×C4#1452401211yescharacteristic
633C2×C4#1452401211yescharacteristic
634C2×C4#1452401212yes—
635C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
636C8—2682no—
637C8—2682no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22C2×#1452401211yescharacteristic
662C22C2×#1452406811yescharacteristic
663C22#1686419411yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—5361no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—5362no—
682C2#2256946111yescharacteristic
683C2#2256956611yescharacteristic
684C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3459C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3459D67
hypocenterC67#18158
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570343C2semidirect
2. #22565106C2semidirect
3. #22559223C2semidirect
4. #22559200C2semidirect
5. #22559195C2semidirect
6. #22559155C2semidirect
7. #22559132C2semidirect
8. #22559127C2semidirect
9. #22558747C2semidirect
10. #22558550C2semidirect
11. C67×#3459C2semidirect
13. C2×C4×D268C22semidirect
14. #16863724C22semidirect
18. #16863546C22semidirect
22. #16863453C22semidirect
24. #16863321C22semidirect
26. #16863305C22semidirect
29. #16863262C22semidirect
31. #16863133C22semidirect
32. #16863133C22semidirect
37. #16863120C22semidirect
92. #125×C67D4semidirect
94. #124×C67D4semidirect
116. C4×Q8×C67D4semidirect
124. C4×D4×C67D4semidirect
343. #3459D67semidirect
354. C67#18158semidirect
410. #125C22⋊D67semidirect
412. #124C22⋊D67semidirect
435. C4×Q8C22⋊D67semidirect
445. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703432
#225651062
#225592232
#225592002
#225591952
#225591552
#225591322
#225591272
#225587472
#225585502
C67×#34592
#1815867