Finite Group Databasebeta

← #30828427

Subgroups — #30828427

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573621C211yesmaximal, characteristic
2#22570381C212yesmaximal, complemented
3#22565562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559260C212yesmaximal, complemented
5#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559188C212yesmaximal, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558746C212yesmaximal, complemented
10#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863995—22no—
13#16863995—21no—
14#16863986—22no—
15#16863986C2212yes—
16#16863958—21no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863932—22no—
19#16863932C2212yes—
20#16863909—21no—
21#16863909—22no—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863729C2212yescomplemented
26#16863715C2212yes—
27#16863701—22no—
28#16863620—22no—
29#16863535C2212yes—
30#16863503—22no—
31#16863499—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863333C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863307C2211yescharacteristic, complemented
36#16863296—21no—
37#16863293—21no—
38#16863271—21no—
39#16863270—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yescomplemented
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×#11761615—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034D412yes—
63#14524032—22no—
64#14524032D412yes—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524019—21no—
72#14524019—22no—
73#14524018—21no—
74#14524018—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524013—22no—
80#14524013—22no—
81#14524013—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84Q8×Dic67D412yes—
85#14524005—22no—
86#14524005D412yes—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524001—21no—
94#14524001—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523976—22no—
111#14523975—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523967—22no—
114#14523967—22no—
115#14523965—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761629—82no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—82no—
162C2×C4×D67—81no—
163#11761615—44no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—81no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—81no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206Q16×C67—44no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67#13712yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231Q8×C67—24no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—81no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—42no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67#12011yescharacteristic
269C2×Dic67#12012yes—
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271D268—42no—
272D268—82no—
273D268—81no—
274D268—82no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—81no—
278C4×D67—82no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67C2×#13711yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—84no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306Dic67—22no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#18159—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67#300711yescharacteristic
318C2×C67#301911yescharacteristic
319C2×C67#302511yescharacteristic
320D67—81no—
321D67—82no—
322#3459—671no—
323#3117—672no—
324#2580—671no—
325#1618—672no—
326#1614—671no—
327#1613—671no—
328#1606—672no—
329#1602D6711yescharacteristic, complemented
330#1601—671no—
331#1512—672no—
332#1466—671no—
333C67#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543C2×D6711yescharacteristic
335#539—1341no—
336#539—1342no—
337#538—672no—
338#538—1342no—
339#534—671no—
340#534—1341no—
341#529—672no—
342#529—1342no—
343#525—1342no—
344#525—1341no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—1341no—
348#484—672no—
349#481—672no—
350#479—1342no—
351#464—1342no—
352#451C2×D6712yescomplemented
353#448—672no—
354#441—1342no—
355#440—1342no—
356#432—672no—
357#399—671no—
358#399—671no—
359#393—671no—
360#393C2×D6711yescharacteristic
361#390—1341no—
362#389—1341no—
363#385—1341no—
364#385—1341no—
365#382—671no—
366#328—672no—
367#328C2×D6712yescomplemented
368#327—672no—
369#327—672no—
370#323—671no—
371#323—672no—
372#323C2×D6711yescharacteristic
373C2×#41—1341no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#125—672no—
386#125—1342no—
387#124—672no—
388#124—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8C22×D6712yes—
401#121—672no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#120—1342no—
408#120—1342no—
409#120—1342no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421#117—1342no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441#107—1342no—
442#106—1342no—
443C4⋊C8—1342no—
444#103—22no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#102—1342no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450#97—1342no—
451#95—21no—
452#95—671no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95C22×D6711yescharacteristic
456C24—671no—
457C24—1341no—
458C24D4×D6711yescharacteristic
459#41—5362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8D4×D6712yes—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—5362no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—2684no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4D4×D6712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—5361no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—2682no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2682no—
545C23—5361no—
546C23—5361no—
547C23—1342no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23#1452407512yes—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—2682no—
558D4—2684no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2684no—
562D4—5361no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×D4×D6712yes—
601C8—42no—
602C8—2682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—2682no—
611C22—2681no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2681no—
615C22—2682no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5364no—
619C22#120×D6711yescharacteristic
620C22C2×#1452407511yescharacteristic
621C22#1686419511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—1341no—
633C4—1341no—
634C4—1342no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—5361no—
639C2—5362no—
640C2#2256946811yescharacteristic
641C2#2256956711yescharacteristic
642C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573621C2
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#18159
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570381C2semidirect
3. #22565562C2semidirect
4. #22559260C2semidirect
5. #22559234C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559188C2semidirect
8. #22559160C2semidirect
9. #22558746C2semidirect
10. #22558548C2semidirect
11. C67×#1602C2semidirect
22. C2×Q8×Dic67C22semidirect
25. #16863729C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863333C22semidirect
35. #16863307C22semidirect
40. #16863260C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #451×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
329. #1602D67semidirect
333. C67#18159semidirect
352. #451C2×D67semidirect
367. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736212
#225703812
#225655622
#225592602
#225592342
#225592312
#225591882
#225591602
#225587462
#225585482
C67×#16022
#1815967