Finite Group Databasebeta

← #30828429

Subgroups — #30828429

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic
2#22570377C212yesmaximal, complemented
3#22565564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559190C212yesmaximal, complemented
7#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558744C212yesmaximal, complemented
10#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991—21no—
14#16863990—22no—
15#16863983C2212yes—
16#16863981—22no—
17#16863955—21no—
18#16863927C2212yes—
19#16863923—22no—
20#16863906—21no—
21#16863902—22no—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yescomplemented
26#16863706—22no—
27#16863617—22no—
28#16863554C2212yescomplemented
29#16863534C2212yes—
30#16863502—22no—
31#16863493—22no—
32#16863450C2212yescomplemented
33#16863331C2211yescharacteristic, complemented
34#16863309C2211yescharacteristic, complemented
35#16863308C2211yescharacteristic
36#16863296—21no—
37#16863291—21no—
38#16863268—21no—
39#16863267—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761616—22no—
59#14524038—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034D412yes—
63#14524033—22no—
64#14524030D412yes—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524023—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524014—21no—
81#14524012—22no—
82#14524011—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85#14524008D412yes—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67D412yes—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—21no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523976—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523966—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67—21no—
122#123×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67C2312yes—
125#120×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761627—82no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67—82no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—81no—
161Dic268—44no—
162#11761616—44no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—42no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C24×C67—21no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—81no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67—81no—
224C23×C67#13712yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C22×D412yes—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—82no—
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271C2×Dic67#12012yes—
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273C4×D67—42no—
274C4×D67—81no—
275Dic134—24no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—81no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—84no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305Dic67—22no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313#18159—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300711yescharacteristic
319C2×C67#301911yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—81no—
322#3459—671no—
323#3117—672no—
324#2580—671no—
325#1618—672no—
326#1614—671no—
327#1613D6711yescharacteristic, complemented
328#1606—672no—
329#1602—671no—
330#1601—671no—
331#1512—672no—
332#1466—671no—
333C67#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—671no—
335#539—1341no—
336#539—1342no—
337#538—672no—
338#538—1342no—
339#534—1341no—
340#534C2×D6711yescharacteristic
341#529—672no—
342#529—1342no—
343#525—1342no—
344#525—1341no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—1341no—
348#484—672no—
349#481C2×D6712yes—
350#479—1342no—
351#464—1342no—
352#451—672no—
353#448—672no—
354#441—1342no—
355#440—1342no—
356#432—672no—
357#399—671no—
358#399C2×D6711yescharacteristic
359#393—671no—
360#393—671no—
361#390—1341no—
362#389—1341no—
363#385—1341no—
364#385—1341no—
365#382—671no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327C2×D6712yes—
370#323—671no—
371#323—672no—
372#323C2×D6711yescharacteristic
373C2×#41—1341no—
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C2×Q16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#125—672no—
386#125—1342no—
387#124—672no—
388#124—1342no—
389#123—22no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—21no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121C22×D6712yes—
407#120—22no—
408#120—1342no—
409#120—1342no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421#117—1342no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441#107—1342no—
442#106—22no—
443C4⋊C8—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#102—22no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450#97—1342no—
451#95—671no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95C22×D6711yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—671no—
458C24D4×D6711yescharacteristic
459#41—5362no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4D4×D6712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—5362no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—2684no—
497SD16—2684no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4D4×D6712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—2682no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23#1452407212yes—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553Q8—2682no—
554Q8—2682no—
555Q8—5361no—
556Q8—1344no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—2684no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×D4×D6712yes—
601C8—42no—
602C8—2682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—2682no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—5361no—
619C22#120×D6711yescharacteristic
620C22C2×#1452407211yescharacteristic
621C22#1686419211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4—1341no—
633C4—1341no—
634C4—1342no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—5361no—
640C2#2256946411yescharacteristic
641C2#2256956311yescharacteristic
642C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573615C2
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18159
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570377C2semidirect
3. #22565564C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559233C2semidirect
6. #22559190C2semidirect
7. #22559168C2semidirect
8. #22559161C2semidirect
9. #22558744C2semidirect
10. #22558548C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
22. C2×#14524008C22semidirect
25. #16863731C22semidirect
28. #16863554C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
33. #16863331C22semidirect
34. #16863309C22semidirect
40. #16863260C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
327. #1613D67semidirect
333. C67#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225703772
#225655642
#225592542
#225592332
#225591902
#225591682
#225591612
#225587442
#225585482
C67×#16132
#1815967