Finite Group Databasebeta

← #30828432

Subgroups — #30828432

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22570382C212yesmaximal, complemented
3#22565563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559259C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558748C212yesmaximal, complemented
11C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993—21no—
14#16863988—22no—
15#16863984C2212yes—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930C2212yes—
20#16863926—22no—
21#16863907—21no—
22#16863905—22no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25#16863732C2212yescomplemented
26#16863715C2212yes—
27#16863704—22no—
28#16863619—22no—
29#16863554C2212yescomplemented
30#16863537C2212yes—
31#16863504—22no—
32#16863498—22no—
33#16863332C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic, complemented
35#16863308C2211yescharacteristic
36#16863308C2211yescharacteristic, complemented
37#16863299—21no—
38#16863292—21no—
39#16863269—21no—
40#16863269—21no—
41#16863262C2211yescharacteristic, complemented
42#16863134C2212yescomplemented
43#16863134C2212yescomplemented
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2212yescomplemented
48#323×C67C2211yescharacteristic
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×#11761617—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035D412yes—
61#14524033—22no—
62#14524031D412yes—
63#14524029—22no—
64#14524028—22no—
65#14524027—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524012—22no—
84#14524011—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134D412yes—
88C4×D268D412yes—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—21no—
95#14524000—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110#14523977—22no—
111#14523975—22no—
112#14523968—22no—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523965—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#97×C67—22no—
134C23×D67—21no—
135#11761628—82no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—82no—
158Dic268—44no—
159#11761617—44no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—81no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—81no—
183C22⋊Dic67—81no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—42no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—41no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—81no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67C2×D412yes—
215C42×C67C2×D412yes—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67#13712yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231D4×C67—44no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67#12012yes—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D412yes—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271D268—42no—
272D268—81no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—24no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—81no—
279C8×C67—42no—
280C8×C67—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—84no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#18159—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#300711yescharacteristic
319C2×C67#301911yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—82no—
322#3459—671no—
323#3117—672no—
324#2580—671no—
325#1618—672no—
326#1614—671no—
327#1613—671no—
328#1606—672no—
329#1602—671no—
330#1601—671no—
331#1512—672no—
332#1466D6711yescharacteristic, complemented
333C67#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—671no—
335#539—1342no—
336#539—1341no—
337#538—672no—
338#538—1342no—
339#534—671no—
340#534—1341no—
341#529—672no—
342#529—1342no—
343#525—1342no—
344#525—1341no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×D4—1341no—
347C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
348#484—672no—
349#481—672no—
350#479—1342no—
351#464—1342no—
352#451—672no—
353#448—672no—
354#441—1342no—
355#440—1342no—
356#432C2×D6712yescomplemented
357#399—671no—
358#399—671no—
359#393—671no—
360#393—671no—
361#390—1341no—
362#389—1341no—
363#385—1341no—
364#385—1341no—
365#382—671no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327—672no—
370#323C2×D6711yescharacteristic
371#323C2×D6711yescharacteristic
372#323C2×D6712yescomplemented
373C2×#41—1341no—
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4D26811yescharacteristic
377C23×C4—1341no—
378C23×C4D26811yescharacteristic
379C23×C4D26811yescharacteristic
380C2×Q16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#125—672no—
386#125—1342no—
387#124—672no—
388#124—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—672no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#120—1342no—
408#120—1342no—
409#120—1342no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421#117—1341no—
422#117—1342no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#107—1342no—
442#106—1342no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#102—1342no—
448C22⋊C8C22×D6712yes—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450#97—22no—
451#95—671no—
452#95—671no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—1341no—
457C24C2×D26811yescharacteristic
458C24C2×D26811yescharacteristic
459#41—5362no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—5362no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—2684no—
497SD16—2684no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—5361no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—5361no—
522C22⋊C4—5361no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—2682no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42D4×D6712yes—
537C42D4×D6712yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2682no—
548C23—5361no—
549C23—5361no—
550C23—1342no—
551C23#1452407612yes—
552C23C22×D26811yescharacteristic
553Q8—2682no—
554Q8—2682no—
555Q8—5361no—
556Q8—1344no—
557D4—44no—
558D4—2682no—
559D4—2684no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—5361no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452401312yes—
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6712yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—5364no—
619C22C2×#1452401311yescharacteristic
620C22C2×#1452407611yescharacteristic
621C22#1686419611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—5362no—
640C2#2256947111yescharacteristic
641C2#2256956911yescharacteristic
642C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#18159
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570382C2semidirect
3. #22565563C2semidirect
4. #22559259C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559168C2semidirect
9. #22559163C2semidirect
10. #22558748C2semidirect
11. C67×#1466C2semidirect
23. C2×C4×Dic134C22semidirect
25. #16863732C22semidirect
29. #16863554C22semidirect
34. #16863332C22semidirect
36. #16863308C22semidirect
41. #16863262C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863134C22semidirect
47. #432×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
332. #1466D67semidirect
333. C67#18159semidirect
356. #432C2×D67semidirect
372. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225703822
#225655632
#225592592
#225592362
#225592312
#225591912
#225591682
#225591632
#225587482
C67×#14662
#1815967