Finite Group Databasebeta

← #30828438

Subgroups — #30828438

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570348C212yesmaximal, complemented
3#22565113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559209C212yesmaximal, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic
8#22559137C212yesmaximal, complemented
9#22558746C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864009—22no—
14#16863995—21no—
15#16863995C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972—21no—
18#16863951—22no—
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21#16863931—22no—
22C2×#14524020—21no—
23#16863864—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863724C2212yes—
27#16863710C2212yes—
28#16863694—22no—
29#16863613—22no—
30#16863530C2212yes—
31#16863505—22no—
32#16863497—22no—
33#16863450C2212yes—
34#16863328C2211yescharacteristic
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863310C2211yescharacteristic
37#16863290—21no—
38#16863289—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic
40#16863254—21no—
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C23×Dic67—21no—
54C2×#11761613—22no—
55#14524043—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034D412yes—
64#14524032—21no—
65#14524032D412yes—
66#14524031—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524020—44no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67D412yes—
82#14524008—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88#14524005—21no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005D412yes—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96#14524000—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110#14523977—22no—
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523967—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67—22no—
125#125×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67C2312yes—
128#117×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—41no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761613—44no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C24×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D412yes—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—42no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202SD16×C67—44no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C42×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—24no—
227D4×C67—42no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—84no—
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C2×Dic67#12011yescharacteristic
260C2×Dic67#12012yes—
261D268—42no—
262D268—42no—
263D268—81no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—44no—
268Dic134—42no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292Dic67—22no—
293Dic67—21no—
294Dic67—21no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#18160—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#300611yescharacteristic
305C2×C67#302011yescharacteristic
306C2×C67#302511yescharacteristic
307D67—82no—
308#3461—671no—
309#3114—672no—
310#2536—671no—
311#1611—671no—
312#1610—671no—
313#1609—672no—
314#1599D6711yescharacteristic, complemented
315#1598—671no—
316#1597—672no—
317#1512—672no—
318#1467—671no—
319C67#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D6711yescharacteristic
321#542—1342no—
322#541—1342no—
323#539—672no—
324#539—1341no—
325#537—671no—
326#536—1341no—
327#533—1342no—
328#529—672no—
329#529—1341no—
330#529—1342no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332C4×#41—1341no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335#483—672no—
336#480—672no—
337#478—1342no—
338#463—1342no—
339#450C2×D6712yes—
340#447—672no—
341#442—1342no—
342#440—1342no—
343#432—672no—
344#398—671no—
345#398—671no—
346#394—671no—
347#394C2×D6711yescharacteristic
348#388—1341no—
349#388—1341no—
350#382—671no—
351#380—1341no—
352#328—672no—
353#328C2×D6712yes—
354#327—672no—
355#327—672no—
356#324—671no—
357#324—672no—
358#324C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—671no—
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4—1341no—
363C2×SD16—22no—
364C2×D8—1342no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#125—22no—
372#125—672no—
373#125—1342no—
374#125—1341no—
375#125—1342no—
376#124—672no—
377#124—1342no—
378#124—1341no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—2684no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8C22×D6712yes—
391#121—672no—
392#121—1342no—
393#121—1341no—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—672no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—21no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1342no—
428#107—1342no—
429#106—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—1342no—
432#102—22no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435C22⋊C8—672no—
436C22⋊C8C22×D6712yes—
437#97—1342no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95C22×D6711yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8D4×D6712yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—44no—
475D8—2684no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4D4×D6712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—22no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1342no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—2682no—
535Q8—2684no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2682no—
542D4—5361no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2684no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452407012yes—
576C2×C4C2×D4×D6712yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22#120×D6711yescharacteristic
592C22C2×#1452407011yescharacteristic
593C22#1686419511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4—1342no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—5362no—
612C2#2256946011yescharacteristic
613C2#2256957011yescharacteristic
614C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559143C2
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18160
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573643C2semidirect
2. #22570348C2semidirect
3. #22565113C2semidirect
4. #22559217C2semidirect
5. #22559214C2semidirect
6. #22559209C2semidirect
8. #22559137C2semidirect
9. #22558746C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
11. C67×#1599C2semidirect
314. #1599D67semidirect
319. C67#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225703482
#225651132
#225592172
#225592142
#225592092
#225591432
#225591372
#225587462
#225585512
C67×#15992
#1816067