Finite Group Databasebeta

← #30828439

Subgroups — #30828439

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570343C212yesmaximal, complemented
2#22565114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559206C212yesmaximal, complemented
6#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559144C211yesmaximal, characteristic
8#22559138C212yesmaximal, complemented
9#22558747C212yesmaximal, complemented
10#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524019—21no—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863724C2212yes—
15#16863707C2212yes—
16#16863693—22no—
17#16863608—22no—
18#16863546C2212yes—
19#16863529C2212yes—
20#16863506—22no—
21#16863494—22no—
22#16863453C2212yes—
23#16863326C2211yescharacteristic
24#16863326C2211yescharacteristic
25#16863313C2211yescharacteristic
26#16863313C2211yescharacteristic
27#16863287—21no—
28#16863287—21no—
29#16863262C2211yescharacteristic
30#16863253—21no—
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yes—
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863122C2211yescharacteristic
38#544×C67C2211yescharacteristic
39#542×C67—22no—
40#541×C67—22no—
41#539×C67—21no—
42#539×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44#536×C67—21no—
45#533×C67—22no—
46#529×C67—22no—
47#529×C67—21no—
48#529×C67C2212yes—
49C4×#41×C67—21no—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55#14524019—44no—
56C4×D268—22no—
57C4×D268—22no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—22no—
70#14523967—22no—
71#14523964—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76#14523954—22no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C67⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C67—21no—
83C22×Q8×C67D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#125×C67—21no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67—22no—
94#125×C67D412yes—
95#124×C67—22no—
96#124×C67—21no—
97#124×C67D412yes—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101#123×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67C2312yes—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—22no—
117C4×Q8×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67D412yes—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67—22no—
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67D411yescharacteristic
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—42no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144#11761615—44no—
145#11761613—44no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—42no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2×D412yes—
214C42×C67C2×D412yes—
215C23×C67—22no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—44no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12012yes—
255C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266D268—24no—
267D268—42no—
268C4×D67—84no—
269C67⋊C8—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#18160—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#300611yescharacteristic
305C2×C67#302011yescharacteristic
306C2×C67#302511yescharacteristic
307D67—82no—
308#3461D6711yescharacteristic, complemented
309#3114—672no—
310#2536—671no—
311#1611—671no—
312#1610—671no—
313#1609—672no—
314#1599—671no—
315#1598—671no—
316#1597—672no—
317#1512—672no—
318#1467—671no—
319C67#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D6711yescharacteristic
321#542—22no—
322#541—22no—
323#539—21no—
324#539C2×D6712yes—
325#537C2×D6711yescharacteristic
326#536—21no—
327#533—22no—
328#529—22no—
329#529—21no—
330#529C2×D6712yes—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332C4×#41—21no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×D4—671no—
335#483—672no—
336#480—672no—
337#478—1342no—
338#463—1342no—
339#450—672no—
340#447—672no—
341#442—1342no—
342#440—1342no—
343#432—672no—
344#398—671no—
345#398—671no—
346#394—671no—
347#394—671no—
348#388—1341no—
349#388—1341no—
350#382—671no—
351#380—1341no—
352#328—672no—
353#328—672no—
354#327—672no—
355#327—672no—
356#324—672no—
357#324—671no—
358#324—671no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×D4—671no—
362C23×C4—1341no—
363C2×SD16—1342no—
364C2×D8—1342no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125C22⋊D6712yes—
376#124—22no—
377#124—21no—
378#124C22⋊D6712yes—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—2684no—
390C22⋊Q8C22×D6712yes—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D6712yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8C22⋊D6712yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4C22⋊D6712yes—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428#107—1342no—
429#106—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435C22⋊C8—672no—
436C22⋊C8—672no—
437#97—1342no—
438#95—671no—
439#95—671no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443C24—1341no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—2684no—
475D8—2684no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2682no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D6712yes—
522C42C2×C22⋊D6712yes—
523C23—22no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—1342no—
531C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—2682no—
542D4—1344no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4#1452401211yescharacteristic
573C2×C4#1452401211yescharacteristic
574C2×C4#1452401212yes—
575C2×C4#1452406812yes—
576C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
577C8—2682no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22C2×#1452401211yescharacteristic
592C22C2×#1452406811yescharacteristic
593C22#1686419411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—5362no—
612C2#2256946111yescharacteristic
613C2#2256957311yescharacteristic
614C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559144C2
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#18160
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570343C2semidirect
2. #22565114C2semidirect
3. #22559217C2semidirect
4. #22559212C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22559149C2semidirect
8. #22559138C2semidirect
9. #22558747C2semidirect
10. #22558553C2semidirect
11. C67×#3461C2semidirect
308. #3461D67semidirect
319. C67#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703432
#225651142
#225592172
#225592122
#225592062
#225591492
#225591442
#225591382
#225587472
#225585532
C67×#34612
#1816067