Finite Group Databasebeta

← #30828444

Subgroups — #30828444

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570350C212yesmaximal, complemented
3#22565115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559205C212yesmaximal, complemented
6#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559146C211yesmaximal, characteristic
8#22559141C212yesmaximal, complemented
9#22558746C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864009—22no—
14#16863995—21no—
15#16863995C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972—21no—
18#16863951—22no—
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21#16863931—22no—
22C2×#14524021—21no—
23#16863864—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863709C2212yes—
27#16863695—22no—
28#16863614—22no—
29#16863546C2212yes—
30#16863532C2212yes—
31#16863507—22no—
32#16863499—22no—
33#16863450C2212yes—
34#16863327C2211yescharacteristic
35#16863314C2211yescharacteristic
36#16863313C2211yescharacteristic
37#16863286—21no—
38#16863285—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic
40#16863255—21no—
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—22no—
57#14524043—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524034D412yes—
66#14524032—21no—
67#14524032D412yes—
68#14524031—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524021—44no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67D412yes—
84#14524008—21no—
85#14524008—21no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524005—21no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005D412yes—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98#14524000—22no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C42×D67—22no—
112#14523976—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118#14523953—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—22no—
123#125×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126#117×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159#11761615—44no—
160D536—44no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67#12011yescharacteristic
256C2×Dic67#12011yescharacteristic
257C2×Dic67#12012yes—
258D268—24no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—81no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—84no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—44no—
268Dic134—42no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293Dic67—22no—
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300#18160—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67#300611yescharacteristic
304C2×C67#302011yescharacteristic
305C2×C67#302511yescharacteristic
306D67—82no—
307D67—82no—
308#3461—671no—
309#3114—672no—
310#2536—671no—
311#1611D6711yescharacteristic, complemented
312#1610—671no—
313#1609—672no—
314#1599—671no—
315#1598—671no—
316#1597—672no—
317#1512—672no—
318#1467—671no—
319C67#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D6711yescharacteristic
321#542—1342no—
322#541—1342no—
323#539—672no—
324#539—1341no—
325#537—671no—
326#536—1341no—
327#533—1342no—
328#529—672no—
329#529—1341no—
330#529—1342no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332C4×#41—1341no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335#483C2×D6712yes—
336#480—672no—
337#478—1342no—
338#463—1342no—
339#450—672no—
340#447—672no—
341#442—1342no—
342#440—1342no—
343#432—672no—
344#398—671no—
345#398C2×D6711yescharacteristic
346#394—671no—
347#394—671no—
348#388—1341no—
349#388—1341no—
350#382—671no—
351#380—1341no—
352#328—672no—
353#328C2×D6712yes—
354#327—672no—
355#327—672no—
356#324—671no—
357#324—672no—
358#324C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—1341no—
360C22×Q8—671no—
361C22×D4—671no—
362C23×C4—1341no—
363C2×SD16—1342no—
364C2×D8—1342no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1342no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#125—22no—
372#125—672no—
373#125—1342no—
374#125—1341no—
375#125—1342no—
376#124—672no—
377#124—1342no—
378#124—1341no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—2684no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8C22×D6712yes—
391#121—672no—
392#121—1342no—
393#121—1341no—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—672no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—21no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1342no—
428#107—1342no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—22no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435C22⋊C8—672no—
436C22⋊C8C22×D6712yes—
437#97—1342no—
438#95—21no—
439#95—671no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95C22×D6711yescharacteristic
443C24—1341no—
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8D4×D6712yes—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—2684no—
475D8—2684no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4D4×D6712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—22no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—2682no—
535Q8—2684no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—5361no—
542D4—1344no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452407012yes—
576C2×C4C2×D4×D6712yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22#120×D6711yescharacteristic
592C22C2×#1452407011yescharacteristic
593C22#1686419511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4—1342no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—5362no—
611C2—5362no—
612C2#2256946011yescharacteristic
613C2#2256957411yescharacteristic
614C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559146C2
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#18160
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573643C2semidirect
2. #22570350C2semidirect
3. #22565115C2semidirect
4. #22559211C2semidirect
5. #22559205C2semidirect
6. #22559149C2semidirect
8. #22559141C2semidirect
9. #22558746C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
11. C67×#1611C2semidirect
311. #1611D67semidirect
319. C67#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225703502
#225651152
#225592112
#225592052
#225591492
#225591462
#225591412
#225587462
#225585512
C67×#16112
#1816067